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5.3 课时2 解分式方程
第五章 分式与分式方程
1.掌握解分式方程的基本方法和步骤.
2.理解增根的概念，了解分式方程可能无解的原因，掌握分式方程验根的方法，能解决与增根有关的问题.
解分式方程- = .
问题2：怎样去分母？
问题3：在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
问题1：如何把它转化为整式方程？
“去分母”
在方程两边都乘同一个式子，
最简公分母
活动1 探究分式方程的解法
6x
方程两边同乘 2x，得
检验：将x=104.4代入原方程，得左边= ，右边= ，左边=右边.
所以x=104.4 是原方程的根.
6×174-3×174= 5x，
解得 x=104.4.
方程各分母最简公分母是：
x=104.4是原分式方程的解吗？
- =
现在试着解方程.
解分式方程的基本思路：
整式方程
去分母
分式方程
(方程两边同乘
最简公分母)
1.解方程： = .
解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0.
方程的两边都乘x(x-2)，得 x=3(x-2).
解这个方程，得x=3.
检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边.
所以，x=3是原方程的根.
化成一元一次方程求解
方程的两边都乘(x-2)，得 1-x=-1-2(x-2).
解这个方程，得 x=2.
活动2 探究分式方程的增根与无解的情况
以下是小亮解的过程，检查他的解题过程，你认为x=2是原方程的根吗
提示：将x=2代入原方程试试
检验：
x = 2
代入
x - 2 = 0
2 - x = 0
分母
分式方程无解
x = 2 是整式方程的解
不是分式方程的解
分式无意义
思考：为什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？
x = 2 使得原分式方程的分母为 0 .
使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根.
分式方程无解
分式方程有增根
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验．
用图框的方式总结为：
当 x = a 时
最简公分母是
否为零
x = a
检验
x = a 是分式
方程的解
否
x = a 不是
分式方程的解,是增根
是
1. 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
简记为：“一化二解三检验”
思考：回顾上述解分式方程的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？
4. 写出原方程的根.
3. 检验整式方程的解，判断是否存在增根；
2. 解这个整式方程；
分式方程
去分母
转化
整式方程
基本思路：
1.解分式方程 的结果为（　　）
A．1 B．-1
C．-2 D．无解
D
解：方程两边乘x(x-3)，得
2.解方程:
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3)≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
3.已知关于x的方程 无解，求a的取值范围．
解：去分母得：ax+2=3x-3，
移项合并得：(a-3)x=-5，
当a-3=0，即a=3时，方程无解；
则a=-2或3时，分式方程无解．
当a-3≠0，即a≠3时，解得：
由分式方程无解，得到 即a=-2，
解：方程两边乘3x(x-1)，得3x+3–(x–1)=x2+kx，
整理，得x2+(k–2)x–4=0.
因为有增根，所以增根为x=0或x=1.
当x=0时，代入方程，得–4=0，所以x=0不是分式方程的增根；
当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时，分式方程有增根x=1.
4.已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
分式方程
整式方程
检验
目标
解整式方程
去分母
最简公分母不为0
最简公分母为0
针对本课关键词“分式方程” ，说说你学到了什么？
不是分式方程的解
　是分式方程的解

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