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5.3 课时1 分式方程的概念
第五章 分式与分式方程
1.理解分式方程的概念，能够判断一个方程是否为分式方程．
2.会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．
问题1：你能找出这一情境中的所有等量关系吗
情境1 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列
车少h.
甲列车的平均速度 = 2×乙列车的平均速度；
活动 探究分式方程的概念
乙列车的行驶时间-甲列车的行驶时间 = h ；
问题2：如果设乙列车的平均行驶速度是x km/h，那么x满足怎样的方程
行驶时间/h 平均速度/(km/h) 路程/km
甲列车 174
乙列车 x 174
关系式 2x
- =
乙列车的行驶时间-甲列车的行驶时间 = h
情境1 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列
车少h.
问题3：如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 y h ，那么 y 满足怎样的方程
行驶时间/h 平均速度/(km/h) 路程/km
甲列车 y 174
乙列车 174
关系式
甲列车的平均速度 = 2×乙列车的平均速度
= 2×
情境1 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列
车少h.
情境2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程
问题1：你能找出这一情境中的所有等量关系吗
八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人
年级捐款总额=年级捐款人数×年级人均捐款额
七年级人均捐款额=八年级人均捐款额
问题2：设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程
捐款总额 捐款人数 人均捐款额
七年级 4800元 x
八年级 5000元
x+20
情境2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程
分母中含有未知数
- = ， = 2×， =
交流讨论 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
分式方程的特征：
(1) 是等式；
(2) 方程中含有分母；
(3) 分母中含有未知数.
1.有下列方程：① 2x+ =10；② x-=2；③ -3=0；④ + =0.
其中属于分式方程的是 .(请填写序号)
②③
思考1：分式方程与整式方程有什么区别？
分母中含有未知数的方程叫作分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数(π不是未知数)
分母中不含有未知数的方程叫作整式方程
思考2：列分式方程有什么步骤
(1) 审清题意，明确题目中的未知数；
(2) 根据题意找等量关系，列出分式方程.
2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是(　　)　
D
A. 　　　 B.
C. D.
1. 下列关于x的方程中，不是分式方程的是(　　)
A． + = 3 B．+ =
C．= D．= 2
B
2. 体育长跑测试，小红跑完800米和小明跑完1000米恰好用时相等，已知小红比小明每分钟少跑50米，若设小红每分钟跑x米，
则根据题意，列方程为 .
=
3. 某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克 设原来平均每亩产量
为x万千克，根据题意，列方程为 .
- =
4. “五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往景区，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为 .
- =3
5. 某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，7 h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行2 h完成了后一半任务，如果设单独采用机械装运x h可以完成后一半任务，则根据题意，列方程为 .
()×2=
分式方程
1. 审清题意，明确题目中的未知数
2. 根据题意找等量关系，列出分式方程
列分式方程的步骤
概念
分母中含有未知数的方程叫作分式方程
拓展：你能求出方程- = 的解吗 你是怎样思考的

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