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5.2 课时4 分式的混合运算
第五章 分式与分式方程
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
2.利用分式运算解决实际问题.
活动1 探究分式混合运算的顺序
思考：类比分数的混合运算顺序，猜一猜分式的混合运算顺序.
(1)原式=
(2)原式=
问题1：根据分数的混合运算顺序计算：
计算下列式子，请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.
解：原式
乘方→乘除→减法
★分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
1.计算：(1) x+1；
注意：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”.
解：(1) x+1 = (x1)
=
=
= ；
活动2 探究分式混合运算中的问题
也可分开写成
1.计算：(2) + · .
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
(2) + · = + ·
= +
= +
= .
分子、分母不能再约分，是最简分式
2.已知求的值.(与同学交流你的答案)
解：原式=
= ，
因为
所以，原式=.
先按照分式的混合运算顺序化简，然后根据条件代入求值.
解法二：因为，所以，
所以
=
= 2
.
先代入后化简
解：原式
1.计算：
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
乘法分配律
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，
按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减，若有括号，先算括号内的.
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
★分式的混合运算：
★混合运算的特点：
分式的化简与求值的一般思路是先化简，再将已知数代入求值，化简与求值的重点是化简，要注意分式混合运算的顺序，有时也会用到整体代入的思想．
分式化简求值的“真相”
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120 m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
活动3 分式混合运算的应用
原计划修建这条盲道和实际修建这条盲道分别用了多少天
解：设原计划修建这条盲道需要天；
实际修建这条盲道用了天.
∴ 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天.
分式混合运算
混合运算
应用
明确运算顺序
明确运算种类和运算顺序
1.同级运算自左向右进行；
2.运算律可简化运算
技巧
明确运算方法及运算技巧
注意
1. 计算 的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
解析：
2. 王老师驾车出行，在加油站加了a升汽油，经估算可行驶m天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升．(写出化简后的结果)
3. 计算：
(1)； (2).
(2)
．
4. 先化简，再求值： ，其中a=1,b=3.
解：原式=
当a=1，b=3时，原式= .

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