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5.2 课时3 异分母分式的加减
第五章 分式与分式方程
1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
2. 掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，并能用分式加减法解决简单的实际问题.
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减．
思考：如何计算
小颖和小亮的做法如下.
小颖：.
小亮：.
小颖的计算过程较麻烦，小亮的做法更简便.
你明白他们是怎么做的吗？你对这两种做法有何评论 与同伴进行交流.
最简公分母
公分母
小颖和小亮的做法都正确.
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
问题1：找分式（分母是单项式）的最简公分母：
最简公分母2a2b2c
最小公倍数
最高次幂
单独字母
活动1 探究分式最简公分母的方法
问题2：找出下面分式（分母是多项式）的最简公分母：
最简公分母
多项式中相同的因式与各自独有的因式的乘积为公分母
各分母能因式分解的先因式分解，将各分母系数的最小公倍数、相同字母(因式)的最高次幂和单独出现的字母(因式)的幂的乘积作为最简公分母.
确定最简公分母的一般方法：
1.找最简公分母:
x(x-5)(x+5)
(x+y)2 (x-y)
计算：(1) + ； (2) - ； (3) - .
注意事项：（1）如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算；
（2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.
解：(1) + = + = = = ；
(2) - = -
(3) - = - = = = .
活动2 探究异分母分式加减法的法则
异分母分式相加减，首先进行什么操作？
根据以上过程，试说说异分母分式加减法的法则.
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
通分
异分母
相加减
同分母
相加减
分子(整式)
相加减
分母不变
分式加减运算的方法思路：
异分母的分式加减法则：
上述法则可以用式子表示为:
2.计算：
解：原式
因式分解
化简,确定最简公分母
加减法法则
最简分式
通分
小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽骑车走的是平路,速度是2v km/h；小刚骑车需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的速度是v km/h，在下坡路下的速度是3v km/h.
小刚从家到学校需要在路上花费 + = = (h).
活动3 异分母分式加减法法则的应用
问题1：小刚和小丽从家到学校分别需要在路上花费多长时间
问题2：小刚和小丽谁在路上花费的时间少 少多长时间
小丽从家到学校需要在路上花费h.
因为> ，所以小丽在路上花费的时间少.
小丽在路上花费的时间比小刚少- = = (h).
1.将下列式子进行通分．
(1) 和 ； (2) 和
解：(1)两式的最简公分母是10a2b3c，
(2)两式的最简公分母是6x2y，
2. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 (v≠ f )来表示，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像) 到镜头的距离，已知 f、u，则 v =________.
解：原式
3.计算： .
4. 先化简，再求值： － ， 其中x＝1，y＝－3.－
解：原式＝ －
＝ －
＝－ .
当x＝1，y＝－3时，原式＝－ .
分式的加法与减法
异分母分式加减：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.
注意：（1）如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算；
（2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.
式子表示：

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