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5.2 课时1 分式的乘除
第五章 分式与分式方程
1.掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算.
2.理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的法则.
3.会运用分式乘除法法则解决实际生活中的相关问题.
(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？
长方体容器的高为 ，
水面的高度为 .
分式的乘法
(2)大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
小拖拉机的工作效率是 hm2/天；
如何计算分式的乘除呢？
分式的除法
活动1：探究分式的乘除法运算法则
问题1：完成下列填空.
问题2：类比分数的乘除法法则，说说分式的乘除法运算法则.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　
乘法法则：
除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　
1.计算:
解：
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
化除为乘，分子分母颠倒位置
解：(1)
若分子分母都是多项式，首先要做什么？
先分解因式
2.计算：
解：(2)
分解因式
2.计算：
解：(3)
2.计算：
小结：1.分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
2.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
分母为1的分式
根据以上过程，你能总结出分式乘除的一般步骤吗？
计算分式乘除的一般步骤:
(1)分解因式：将分式的分子、分母中的多项式分解因式；
(2)化除为乘：将除法转化为乘法并计算；
(3)约分：将所得结果的分子、分母中相同的因式进行约分；
(4)整理结果：将分式的分子、分母中剩下的因式分别相乘，并整理出最后结果．
活动2：探究分式乘方的运算
问题1：根据乘方的意义计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
问题2：类比分数的乘方运算，计算下列各式.
10个
思考：
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
n个
n是正整数)
分式乘方要把分子、分母分别乘方
乘方法则
注意：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除
活动3：分式乘除法与乘方法则的实际运用
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮的厚度都是d .已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径).
问题1：西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
问题2：西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
西瓜瓤的体积是π(R-d)3，整个西瓜的体积是πR3
西瓜瓤与整个西瓜的体积比是π(R-d)3÷πR3=π(R-d)3·
问题3：你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴进行交流.
∵
∴ R越大，的值越小，的值越大，的值也越大.
即R越大，西瓜瓤占整个西瓜的比例也越大.
因此，买大西瓜更合算.
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.计算 的结果是 （ ）
A. B. C. D.
A
解：（1）原式
3.计算：
（2）原式
4.果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m-2)2kg，西瓜重（m2-4）kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元．
（1）请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）风梨的单价是西瓜单价的多少倍？
解：（1）根据题意得凤梨的单价为 元；
西瓜的单价为 元.
（2）凤梨的单价是西瓜单价的倍数为：
针对本课关键词“分式的乘除”，说说你学到了什么？
分式的乘除
乘法法则
除法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
乘方法则
分式乘方要把分子、分母分别乘方.

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