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5.1 课时2 分式的基本性质及约分
第五章 分式与分式方程
1.通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质.
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简，了解最简分式的概念.
3.理解分式变形中的符号法则.
问题1：上面的分数的值是否相等？
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的数，分数的值不变.
活动1 探究分式的基本性质
问题2：这些分数相等的依据是什么？
思考：类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？
问题3：我们知道 ，你认为 与 相等吗？
相等
分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
这一性质可以用式子表示为：
其中 a，b，m 是整式
a≠0是隐含条件
单项式或多项式
×
×
√
√
1.判断正误：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解：（1）分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 y，分式的值不变，即
（2）分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即
活动2 分式基本性质的应用
能利用分式的基本性质进行说明吗？
为什么x≠0？
想一想 运用分式的基本性质应注意什么？
1.分子、分母同时进行；
2.分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
3.分子、分母同乘或同除以同一个整式；
4.除式是不等于零的整式.
问题1：分数约分的关键是什么？
问题2：类比分数的约分，如何对分式进行约分呢？
利用分数的基本性质约去分子分母的最大公因数
活动3 探究分式约分的定义及方法
÷x
利用分式的基本性质约去分子分母的公因式
÷12
÷ab
÷(x - 1)
解：（1）
问题3：化简下列分式：
（2）
÷ab
÷(x - 1)
化简前首先要找出分子和分母的什么？
公因式
公因式
思考：结合上面的过程，你认为分式约分有哪些基本步骤？
约分的基本步骤
分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂.
分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
约分前后分式的值不变
注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
2.约分：
解：
交流讨论 在化简 时，小宇和小丽的做法分别如下.
对于两人的做法，你有什么看法？
在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式.
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式
3.下列分式中，最简分式为（ ）
C
（1） 与 有什么关系？
（2） ， 与 有什么关系？
分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变.
思考
4.不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母都不含“﹣”号.
(1) ； (2) .
解：(1)
(2) .
1. 如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )
A.不变 B.缩小
C.扩大3倍 D.扩大9倍
A
2.分式﹣可变形为（ ）
A. B.﹣ C. D.﹣
A
3.下列分式约分正确的是（　　）
A. B.
C. D.
D
4.填空：
(1)
(2)
(3)
(4)(x≠1).
5y
b + 1
2ab
x2 - 1
5.化简下列分式：
解：
分式的基本性质及约分
基本性质
约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去

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