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5.1 课时1 认识分式
第五章 分式与分式方程
1.了解分式的概念，能区分分式和整式.
2.能用分式表示简单问题数量之间的关系.
3.知道分式有意义的条件和分式值为零的条件.
4.会根据已知条件求分式的值.
你能判断下面哪些式子是整式吗？
m+n
15x2
abc
对于这样的式子，它们与之前学过的分数、整式有哪些区别和联系？
2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间.京张高速铁路正线全长174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍.设乙列车的平均行驶速度为 x km/h，请回答下列问题：
时间 = 路程 ÷速度
(1)乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？
(2)甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？
数量 = 总价 ÷单价
(1)李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了 b 元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果？
(2)在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播.据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a+b) 天该赛事的日均收看人数为多少万？
日均收看人数= 收看总人数 ÷天数
尝试与思考
① 从形式上都具有的形式.
② 分子A，分母B 都是整式.
③ 分母中含有字母.
交流讨论 上面问题中出现了代数式 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
一般地，用A，B 表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.
①A，B是整式
②B中含有字母
③既表示除法运算A÷B，又可表示运算结果(商)
注意：
整式
整式
分式
A ÷ B = 　
被除式÷除式 = 商
1.下列式子哪些是分式？哪些是整式？并与同学交流你的答案.
注意：π是常数，所以(5)是整式
(3)(5)(6)是整式
(1)(2)(4)(7)是分式
思考：判断一个式子是不是分式有哪些需要注意的点？
1.看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式.
2.判断时，注意含有π的式子，π是常数.
3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.
如： 化简后的式子为b2，但 依旧是分式
如： 是分式
如： 是整式
思考1：要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
当B≠0时，分式有意义
当B=0时，分式无意义
对于任意一个分式，分母都不能为零.
分子为0
分母不为0
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
思考2：分式的值为零时应满足什么条件？
=0
=0 A=0且B≠0
2.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
解：(1)x ≠ 0.
(2)x ≠-3.
(3)x为任意实数.
(4)x ≠±2.
(5)a ≠1.
3.若分式 ，则x的值为_____.
1
x =±1
x ≠-1
x2-1=0
x-1≠0
x =1
解：（1）当a=1时，
例 （1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值；
（2）当a取什么值时，分式 有意义？
当a=2时，
当a=-1时，
例 （1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值；
（2）当a取什么值时，分式 有意义？
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得
所以，当 ，分式 有意义.
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
解：（1）x ≠1；
（2）x ≠±3.
2.当x=0，-2，时，分别求分式 的值.
解：（1）当x=0时，
当x=-2时，
当x=时，
3.把甲、乙两种饮料按质量比 x : y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料.调制 1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？
解：甲种饮料占混合饮料的比例为 ，所以调制 1 kg 这种混合饮料需 kg甲种饮料.
一般地，用A，B 表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.
分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式值为零的条件
B ≠ 0
B = 0
A = 0且B ≠ 0
通过本节课的学习，你能赋予分式 一些实际意义吗？

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