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2027届高二（下）数学周练05
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一、填空题(1~6题每小题3分，7~12题每小题4分，满分42分)
1.直线x-√3y+1=0的倾斜角为
2.把点的极坐标2,5化为直角坐标是
3
3.抛物线y=4x2的准线方程为
4.已知双曲线过点P(2,3),其一条渐近线为y=x,该双曲线的标准方程为
5.用半径为4c的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高是
cm
6.直线3x-y+3=0与直线6x+y+4=0互相平行，则它们之间的距离为
7.过点P(4,-1)作圆x2+y2-4x=0的切线，则切线方程为
8,已知F、F分别是双曲线x_y
京京=1(a>0,b>0)的左右焦点，过R且倾斜角为30的
直线交双曲线右支于P,若PE,⊥FE,则该双曲线的渐近线方程是
9.若对任意实数k,直线x-y+k-1=0与焦点在x轴上的椭圆x+y=1至少有一个
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交点，则实数m的取值范围是
10.机器人从原点O出发，每次等可能地向上下左右移动一个单位，共3次.求该机器
人有且仅有一次经过（含到达）M(-1,0)的条件下，水平移动2次的概率为
v=2px
11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行
于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2x(p>0),如图，一平行x轴
的光线射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点Q,再反射后又
沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为
12.已知双曲线r:-上=1的左、右焦点分别为耳、R,点P4,2),点Q(x,必)是第
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一象限内双曲线工上的一点，满足
亚.P丽_巫·P严记△RP0、△，PO的面积分别为
F,
S1、S2,则S-S2=
二、选择题(13、14题每小题3分，15、16题每小题4分，满分14分)
1
13.若-
的展开式中含x2项的系数为15，则实数a的值为
A.2
B.-2
C.
1
14.已知点M(x,)为x2+y2=a2(a>0)外一点，则直线xox+%y=a与该圆的位置关
系为
()
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
京+尔=1(a>b>0)的左右焦点分别为R,R,椭圆存在一点P,若
15.己知椭圆父+y
∠FPF,=120°，则椭圆的离心率取值范围为
()
D.
16.己知点P在正方体ABCD-AB,CD的表面上，P到三个平面ABCD、ADDA、
ABB,A中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心
的距离相等，则满足条件的点P的个数为
()
A.6
B.8
C.10
D.12
三、解答题
17.(4'+4'=8)已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共8个，从中任取一球，
得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是3
8
4
(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；
(2)随机试验：从盒中不放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.设置游戏规则如
下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，
请说明理由，
2

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