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参考答案
一、单选题
1. C
2. A
3. B
4. A
5. D
6. B
7. B
8. B
二、多选题
9. ACD
10. ACD
11. AD
三、填空题
12.
13. .
14.
四、解答题
15. （1）男生甲不站在队伍的两头，有种排法；
（2）全部男生相邻，有种排法；
（3）女生不能相邻，有种排法；
（4）队伍的两头均是女生且男生甲不站中间，有种排法；
16. （1）因为，则，解得，故，
所以，所以，
此时，曲线在处的切线方程为，即.
（2）因为，则，
当时，则，
即函数的单调递减区间为，没有单调递增区间；
当时，由可得，由可得.
此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
综上所述，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间；
当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
17. （1）函数的定义域是.
又，令，得，令，得，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以函数的极大值为，无极小值.
（2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的最小值为.
因为，所以，
所以函数在上的最小值为1.
18. （1）依题意可得，则,
∵，∴，
∴曲线在点（1，5）处的切线方程为，
即；
（2）设过原点的切线方程为，则切点为，
则,消去k，整理得，
解得或，
所以曲线存在过坐标原点的切线，且切点的坐标为或．
19. （1）有题意可知，当时，，即，
解得，
所以.
（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则
，
，
令，得或（舍去），
所以当时，为增函数；
当时，为减函数，
故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，
即时函数取得最大值.
所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.德庆县香山中学2025-2026学年第二学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷
一、单选题
1. （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
2. 用1，2，3，4能写成没有重复数字的3位数的个数是（ ）
A. 24 B. 12 C. 36 D. 6
3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（ ）
A. 3， B. ，3 C. 2， D. ，2
5. 春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（ ）
A. 60 B. 20 C. 12 D. 10
6. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
7. 若是函数的极小值点，则实数（ ）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4
8. 如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）
A. 64 B. 72 C. 84 D. 96
二、多选题
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（ ）
A. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种
B. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种
C. 取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种
D. 取出的3个球中至少有1个红球的取法有种
11. 函数，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则的极大值点为
C. 当时，有3个零点
D. 若，则
三、填空题
12. 从这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________.
13. 已知函数，则曲线在处的切线方程为___________．
14. 函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是__________.
四、解答题
15. 4名男生和3名女生共7人排成一排.（下列问题的结果全部用数字表示）
（1）如果男生甲不站在队伍的两头，有多少种不同的排法；
（2）如果全部男生相邻，有多少种不同的排法；
（3）如果女生不能相邻，有多少种不同的排法；
（4）如果队伍的两头均是女生且男生甲不站中间，有多少种不同的排法.
16. 设函数，．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
17. 已知函数.
（1）求函数的单调区间以及极值；
（2）求函数在上的最小值.
18. 已知函数的图象经过点．
（1）求曲线在点A处的切线方程．
（2）曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.
（1）求函数的解析式；
（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.

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