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甘肃省武威第二十七中学2025-2026学年下学期八年级期中数学新人教版模拟练习题
一、单选题
1．点P（－3，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（ ）
A． B．4 C． D．8
4．已知函数的图象如图所示，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长是（ ）
A．6 B．3 C． D．4
7．四边形的对角线相交于点，下列条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组米的项目中，参赛选手在米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论：
①甲到达终点时，乙还有米未跑；
②甲跑完全程用时；
③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次；
④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长．
上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．函数中，自变量x的取值范围是____．
10．如图，是平行四边形的外角，若，则___________°．
11．写出一个过点的一次函数解析式__．
12．已知一次函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围是___________．
13．若点在一次函数图象上， 则______(填或)
14．如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，，，则的长为 ______．
15．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形关于轴对称，，，将四边形沿直线翻折后得到四边形，接着将四边形沿直线翻折后得到四边形，第三次将四边形沿直线翻折后得到四边形，第四次将四边形沿直线翻折后得到四边形
依此方式
（1）点的坐标是___________，
（2）翻折2026次得到四边形，则点的坐标是___________
三、解答题
17．一次函数的图象经过和两点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)画出函数图象，并求出两点的坐标．
18．如下图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．
19．下面是小明设计的“作平行四边形”的尺规作图过程．
已知： ABC．
求作：平行四边形．
作法：如图，
①分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；
②作直线交于点；
③作射线．在射线上截取；
④连接．则四边形是平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
，
是线段的垂直平分线．
___________．
又，
四边形是平行四边形（___________）（填推理的依据）．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，且与一次函数图象相交于点，一次函数图象与轴相交于点C．
(1) ___________， ___________；
(2)若在一次函数上存在点，使得，求点的坐标．
21．如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：．
22．随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为，小聪和小智行走的路程分别为与之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小智提速后的速度为___________；
(2)___________；
(3)求小聪行走的路程与行走的时间之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？
23．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
(1)求的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
24．小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数展开探究，过程如下．
(1)根据函数表达式列表如下，则表中___________；
．．． -5 -4 -3 -2 -1 0 1 ．．．
．．． 3 1 0 1 2 3 ．．．
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(3)方程的解为___________
25．如图，矩形的对角线相交于点，动点沿以的速度运动，当点构成三角形时，设的面积为，连接．
(1)写出的面积与点的运动时间（）之间的关系式；
(2)求的最大值，并求出此时的值．
26．已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点是轴上一点，点关于直线的对称点为点．
(1)求点B的坐标；
(2)若点的坐标是，求的值及点的坐标．
27．已知正方形，点是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点作于点，连接．
(1)求证：；
(2)作点关于直线的对称点，连接，．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，动点的坐标为，若直线的图象与平行四边形有且只有两个公共点，则称直线是平行四边形的“双优直线”．
(1)若的坐标为，则直线与轴的交点坐标为___________；
(2)点在直线上运动，
①当时，若直线是平行四边形的“双优直线”，请直接写出的取值范围；
②若直线恒是平行四边形的“双优直线”，请直接写出的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B A D C C C
11．（答案不唯一）
12．且
13．
14．9.6
15．
16． /
17．(1)
(2)A点坐标为，B点坐标为，图象见解析
18．解：证明：，
．
又，且，
，
，
，
四边形是平行四边形．
19．（1）解：如下图所示，
（2）证明：如下图所示，连接，
，，
是线段的垂直平分线，
，
又，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
20．（1）解：一次函数与一次函数相交于点
点既在上也在上，
由可得：，
；
点的坐标为，
把点B代入可得，即；
故答案为：；；
（2）解：，
设点的坐标为，
当点在点B下方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为；
当点在点B上方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为，
综上分析可知：点的坐标为或．
21．证明：四边形是矩形，
∴，
．
于点，于点，
．
在和中
．
22．（1）解：小智从开始出发，到时走了，
此阶段时间为，则提速前速度为，
提速后速度是原来的倍，
所以提速后速度为；
（2）小智提速后行驶的路程为总路程减去提速前的，即，
提速后速度为，
所以提速后行驶时间为；
小智从出发，先花走，再花走，
总时间为，即小智到达时间为，
此时；
（3）由上述计算，小聪速度为，
且从开始行走，
所以与的函数表达式为；
小聪要走到，
令，即，小聪到达时间为，
解得，
小智到达时间为，
所以小智比小聪提前的时间为．
23．（1）解：∵函数与的图象交于点，
∴，
∴；
（2）解：当时，
∴，
若，则，这时不满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值；
若，即时，则，
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，
∴，
∴；
当时，
∴，
若，则，这时不满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值；
若，即时，则，
∵当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，
∴，
∴；
综上所述，；
24．（1）解：已知函数为，当时，将代入函数表达式：
，因此；
故答案为：；
（2）如图所示：
（3）解绝对值方程需分情况讨论：
情况一：当即时，
此时，原方程化为：
，解得：，
检验：，满足该情况的前提条件，因此是方程的一个解；
情况二：当即时，
此时，原方程化为：
，解得：，
检验：，满足该情况的前提条件，因此是方程的一个解；
综上，方程的解为或．
故答案为：或．
25．（1）解：矩形的对角线相交于点，
点是和的中点，
点到的距离为.
由题意可知，
点的运动时间为时
.
（2）解：是正比例函数，
，随的增大而增大.
在范围内，当时，的值最大，
.
26．（1）解：在中，当时，，
∴点B的坐标为；
（2）解：设点A的坐标为，点C的坐标为，
∵点关于直线的对称点为点，点D的坐标是，
∴，即，
∴，，
解得，
∴，
∴，
解得．
27．（1）证明：如图，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
即；
（2）解：①如图：图形即为所求作．
②解：结论：．
证明：在上截取点，使得，连接．
∵四边形是正方形，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵点关于直线的对称点是点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴．
28．（1）解：，
直线，
当时，，解得，
直线与轴的交点坐标为；
（2）解：①当时，点在直线上运动，
，
则点，直线，
当时，，
直线过定点，
令点为，作直线，如图
设直线的解析式，
将、分别代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
直线与轴的交点为，
同理可得直线的解析式为，与轴的交点为，
由图可知，当或时，直线与平行四边形只有1个交点，不符合题意，
当且时，直线与平行四边形没有交点，
当或时，直线与平行四边形有2个交点，
综上所述，或．
②由①同理可得，直线的解析式为，
当时，，
点在直线上，
，
则直线，
令，则，
直线过定点，
如图
第一种情况：当时，
∵，
∴直线l∶过定点，且不与边重合，
则直线l∶与平行四边形始终有2个交点，符合题意；
当时，存在，直线l∶与边重合，与平行四边形有无数个交点，不符合题意；
第二种情况：当或时，连接点B与，此时直线l与平行四边形只有1个交点，不符合题意；
第三种情况：当时，定点在平行四边形的内部，此时直线与平行四边形总有2个交点，即直线恒是平行四边形的“双优直线”，
综上所述，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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