资源简介

2025学年第一学期期中考试试卷
高一数学90分钟满分100分
班级
姓名
学号
一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）
1.已知角a终边经过点P(3,4),则sinc=
2.已知ā=(0,1)，6=(2，)，则6.a=,
3.在△ABC中，已知a=2,则bcosC+ccosB=
4.函数y=cos(2x)的最小正周期为
5.若园=C=西-G=2,则丽+Ad=
6.已知石为一个单位向量，（位，）=120°，若a在万上的投影为-26，则同-
7.若复数z满足-二=i(1为虚数单位)，则z=」
1+z
8函数y=2s如2x-司引xe[0月引的产格增区间为一
9.若关于x的方程sin2x+cosx+k=0在
吾引上有解则k的取值范是
0.己知复数z满足2-2=1，则z+的最小值是
1.总知函数/()=sm2ax+)+co2ar(o>0)在区间爱内不存在零点，则0的取值范围是一
i2,已知同=9，=8，若存在c满足=5且(a-a)(⑦-d=0,则a-+a+的最小值是
二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）
13.下列说法错误的是（)
A.若a∥i,b∥c,则a∥c
B若a=b,i=c,则a=c
C.若a与是非零向量且a∥b,则a与b的方向相同或者相反
D若ā，石都是单位向量，则日=同
第1页/共3页
14.已知z为复数则”z=2"是"z2=2"的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D非充分非必要条件
15.
,欧拉公式er=cosx十isinx(i为虚数单位，x∈R,e为自然底数)
是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到
复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占
有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.现有以下两个结论：
①ew+1=0；
②(cos6+iin无)(eos20+isin)…(cos96+isin)=i.
其中所有正确结论的编号是
()
A.①②均正确；
B.①②均错误，
C.①对②错；
D.①错②对.
I6.两个周期函数y=f(x),y=g(x)的最小正周期分别为a,b,县b=na,其中n2,nN。如果函数y
=f(x)+g(x)的最小正周期为T,判断下列情形可能出现的是：
①Tb;⑤aA②③
B.①②③④
C.①③⑤
D.②③④⑤
三、解答题
17.己知数z1阀足(31-2)1+)=1-1（1为虚敢单位)，复数z1的盥部为2，日1·z1是实敏，求z1·
18已知平面向盘ā，6澜足园-1，=2.且(a,5列-5
1)求a-,
2)求实数k的取值肢围，使得（石+b,伍+b)为锐角.

展开更多......

收起↑