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第五单元三角形（情境化试题专练）——2025-2026学年人教版数学四年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个三角形中，两个内角的和是89°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不能确定 D．直角三角形
2．一个等腰三角形的一个角是50度，另两个角是（ ）度。
A．130 B．80 C．65 D．都是65或80和50
3．小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是（ ）cm。
A．5 B．15 C．16
4．一个等腰三角形的一个底角是45度，这个三角形按角分类，属于（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都不确定
5．在直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，则这个三角形最小的角的度数是（ ）。
A．60° B．30° C．15°
6．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（ ）。
A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360°
二、填空题
7．用三根木条钉成一个三角形，用力拉都不会变形，这是三角形的( )性。
8．一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为( )厘米，最小为( )厘米。
9．一个三角形的边长均为整厘米数，其中两条边分别是6cm和4cm，第三条边的长度最长是( )cm，最短是( )cm。
10．一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是( )度，这个三角形按角分类属于( )三角形。
11．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是( )厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是( )厘米。
12．由下图可知，五边形的内角和是( )°，六边形的内角和是( )°。
13．梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。
14．在探究五边形的内角和时，小丽把五边形分成了5个三角形（如图），所以她认为：五边形的内角和是900°。小丽说得( )（填“对”或“不对”）。因为( )。
15．有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是( )厘米。
16．一个三角形中最大的角是直角，这个三角形按角分是( )三角形，若另一个角是45°，第三个角的度数是( )°。
17．一个直角三角形，它的一个角是37°，另一个角是( )°。一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形，它的一个角是40°，另外两个角分别是( )°和( )°。
三、判断题
18．三角形有1条高，平行四边形有无数条高。( )
19．用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( )
20．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
21．周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( )
22．三角形有两条边的长都是4cm，那么第三条边的长一定大于4cm。( )
四、计算题
23．求出下面图中未知角的度数。
五、解答题
24．如图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3是直角，请求出∠1和∠2的度数。
25．如下图，已知∠4＝70°，∠6＝120°，求∠2和∠7的度数。
王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？
一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？
用一条绳子刚好能围成一个边长是9厘米的正方形而没有剩余，用这条绳子围成一个最大的等边三角形，它的边长是多少厘米？
29．丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？
参考答案
1．B
【分析】三角形的内角和是180°；结合题意可知，三角形中的另一个角的度数＝180°－其中两个角的度数和；大于90°且小于180°的角是钝角；三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。
【详解】180°－89°＝91°
91°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。
2．D
【分析】一个等腰三角形的一个角是50度，这个角可以作顶角也可以作底角，依据三角形的内角和是180度，等腰三角形两个底角相等，分别进行计算即可解答。
【详解】180－50－50
＝130－50
＝80（度）
（180－50）÷2
＝130÷2
＝65（度）
所以另两个角是80度、50度或65度、65度。
3．B
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，厘米，厘米，则第三边的长度会大于4厘米小于16厘米，所以第三根小棒最长是15厘米。
【详解】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是15厘米。
故答案为：B
4．C
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和为180°，求出顶角的大小，再进行分类。
【详解】45°＋45°＝90°
180°－90°＝90°
这个三角形的顶角是直角，属于直角三角形。
5．B
【分析】 直角三角形中两个锐角和为90°，设较小锐角度数为1份，另一个锐角则为2份，用90°除以总份数（1+2）可求出最小角的度数。
【详解】
（度）
故答案为：B
6．C
【分析】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形
乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形
根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。
【详解】 甲变为六边形，边数为6，
内角和
乙变为四边形，边数为4，
内角和
，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。
故答案为C。
7．稳定
【分析】三角形具有不易变形的特点，这种特性被称为稳定性。
【详解】用三根木条钉成一个三角形，用力拉都不会变形，这是三角形的稳定性。
8． 10 6
【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。
【详解】求最长边：8＋3＝11，两边之和大于第三边，11＞第三边长，10厘米是最长边；
求最短边：8－3＝5，两边的差小于第三边，5＜第三边长，6厘米就是最短边。
一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为（10）厘米，最小为（6）厘米。
9． 9 3
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【详解】6－4＝2（cm）
6＋4＝10（cm）
2cm＜第三边＜10cm
又因为三角形的三条边长均为整厘米数，
所以第三条边的长度最长为9cm，最短为3cm。
10． 44 钝角
【分析】三角形内角和180度，等腰三角形两底角相等，一个底角的度数＝（三角形内角和－顶角度数）÷2，根据这个三角形最大内角的度数，确定这个三角形按角分的类型即可。
【详解】（180－92）÷2
＝88÷2
＝44（度）
92度的角是钝角。
一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是44度，这个三角形按角分类属于钝角三角形。
11． 4 3
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。直角三角形中，两条直角边都小于斜边。直角三角形中，两条直角边互为底和高。
【详解】根据分析：
因为3＜4＜5，所以这个三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么3厘米和4厘米的直角边互为底和高。
一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是4厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是3厘米。
12． 540 720
【分析】左图中将一个五边形分成了3个三角形，三角形的内角和是180°，180°×3＝540°，所以五边形的内角和是540°。
右图中将一个六边形分成了4个三角形，三角形的内角和是180°，180°×4＝720°，所以六边形的内角和是720°。
【详解】180°×3＝540°
180°×4＝720°
五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。
13． 2 180 360
【分析】梯形是四边形，连接其一条对角线，可将其分割为2个三角形；三角形的内角和固定为180°，梯形的内角和等于这2个三角形的内角和之和。
【详解】对角线分割的三角形数量：2个；
每个三角形的内角和：180°；
梯形的内角和：
梯形的一条对角线把它分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以梯形的内角和是360°。
14． 不对 五边形的内角和是540°，不是900°
【分析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°算出五边形的内角和，对比小丽说的：五边形的内角和是900°可判断说法是否正确。
【详解】根据多边形内角和公式（n－2）×180°，当n＝5时，
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以五边形的内角和是540°，不是900°
故小丽说得不对，因为五边形的内角和是540°，不是900°。
【点睛】
15． 6 5
【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么比2厘米和5厘米的和小1厘米即为第三边最长的长度；如果要围成一个等腰三角形，假设第三边为2厘米，2＋2＝4（厘米）＜5厘米，不能围成三角形，只能选择第三边是5厘米。
【详解】5＋2－1＝6（厘米），如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米；
由分析可知：如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米，则三边长是5厘米，5厘米，2厘米符合等腰三角形特征。
即有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米。
16． 直角 45
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形。三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，就是第三个角的度数。据此解答。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
所以，一个三角形中最大的角是直角，这个三角形按角分是直角三角形，若另一个角是45°，第三个角的度数是45°。
17． 53 40 100
【分析】直角三角形的一个角为90°，已知另一个角是37°，根据三角形内角和为180°，第三个角为180° 90° 37°＝90° 37°＝53°。
钝角三角形有一个角大于90°，等腰三角形有两个相等的角，若40°为底角，则顶角为180° 40°×2＝180° 80°＝100°（钝角），符合条件；若40°为顶角，则底角为（180° 40°）÷2＝140°÷2＝70°，此时无钝角，不符合条件。因此另外两个角为40°和100°。
【详解】一个直角三角形，它的一个角是37°，另一个角是（53）°。一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形，它的一个角是40°，另外两个角分别是（40）°和（100）°。
18．×
【分析】三角形的高是从一个顶点到对边的垂线段，三角形有三个顶点，因此有三条高；平行四边形的高是从一条边上的任意一点向对边引的垂线段，因此有无数条高，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，三角形有3条高，平行四边形有无数条高，原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。
【详解】因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。
【详解】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。已知三角形周长为18cm，若两条边分别为9cm和6cm，则第三条边为3cm。验证三边关系时，发现有一种情况，两边之和不大于第三条边，因此不能形成三角形。
【详解】第三条边长为
(cm)
检查三角形三边关系：
(1) → ，成立；
(2) → ，成立；
(3) → ，不成立。
由于不满足任意两边之和大于第三边的条件，因此这样的三角形不可能存在，题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。已知两条边均为4cm，设第三条边为x cm，则需满足，即，且，即。因此x的取值范围为。当时，可构成等边三角形；当时，也可构成三角形。题干中“一定大于4cm”的说法不成立，因为第三条边的长可以小于或等于4cm。
【详解】在三角形中，任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度都是4cm，设第三条边的长度为x cm。根据三角形三边关系，需满足：
（1）
（2）
因此，x的取值范围是。
当时，三边分别为4cm、4cm、4cm，满足，可构成等边三角形。
当时，三边分别为4cm、4cm、3cm，满足，，可构成等腰三角形。
题干中“第三条边的长一定大于4cm”的说法错误，因为第三条边的长可以小于4cm（如3cm）或等于4cm。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，是解题的关键。
23．
30°
【分析】由图可知，左边三角形的三条边长都是4cm，是一个等边三角形，等边三角形三个内角的大小相等，每个内角都是60°；
所求的未知角、左边三角形的一个内角以及一个直角组成了一个平角，一个直角是90°、一个平角是180°，用，即可求出未知角的度数，据此解答。
【详解】
答：未知角的度数是30°。
24．∠1是60°；∠2是30°
【分析】观察图片可知，∠1和120°组成了一个平角，平角＝180°，所以∠1＋120°＝180°，∠1用180°－120°即可求出。上一步求出∠1的度数，题目中给出∠3是直角，∠3＝90°，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，用180°－∠3－∠1即可求出∠2的度数。
【详解】∠1＋120°＝180°，所以∠1＝180°－120°＝60°
∠1＋∠2＋∠3＝180°，因为∠1＝60°，∠3＝90°，所以∠2＝180°－∠3－∠1
∠2＝180°－90°－60°＝30°
答：∠1是60°，∠2是30°。
25．；
【分析】通过观察图形，利用三角形内角和为180°以及四边形内角和为360°的性质，结合已知角的度数逐步计算出∠2和∠7的度数。
【详解】在包含∠2、∠8和∠4的三角形中，已知∠8=90°，∠4=70°，根据三角形内角和为180°，
可得
在包含∠1、∠2和∠3的平角中，已知∠2=20°，∠3=90°，根据平角为180°，
可得
在包含∠7、∠6、∠1和∠5的四边形中，已知∠6=120°，∠1=70°，∠5=90°，根据四边形内角和为360°。
可得
=
答：∠2的度数为20°，∠7的度数为80°。
26．
等腰三角形
【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。
根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。
【详解】另一个内角：
第三个内角：
30°＝30°，两个角大小相等
答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。
27．底是6cm，腰是9cm
【分析】先计算铁丝的总长度，再分两种情况讨论等腰三角形的边长，根据三角形三边关系判断哪种情况成立，从而确定底和腰的长度；据此解答。
【详解】（cm）
如果腰是6cm，那么底是
（cm）
因为，所以围不成三角形，则这个等腰三角形的底是6cm。
腰长：
（cm）
答：这个等腰三角形的底是6厘米，腰长是9厘米。
28．12厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可求出这根绳子的长度，再根据“等边三角形三边相等”这一性质，用这根绳子的长度除以3，即可求出等边三角形的边长。
【详解】
（厘米）
答：边长是12厘米。
29．220厘米
【分析】由题意可知，红领巾的两个角都是30°，说明红领巾是等腰三角形，等腰三角形有两条边是相等的。红领巾的两条边长分别是100厘米和60厘米，因为红领巾的腰比底边短，则腰长60厘米，底边长100厘米。将三条边的长度相加，求出红领巾的三边之和。
【详解】100＋60＋60
＝160＋60
＝220（厘米）
答：红领巾的三边之和是220厘米。
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