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第九单元数学广角-鸡兔同笼（情境化试题专练）——2025-2026学年人教版数学四年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（ ）个。
A．12 B．6 C．10
2．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（ ）个。
A．12 B．6 C．10
3．超市有大、小水瓶共100个，每个大水瓶装水4kg，每个小水瓶装水2kg，大、小水瓶共装水280kg。超市有（ ）个大水瓶。
A．40 B．60 C．75
4．在一次抢答竞赛中，答对一题得10分，答错一题倒扣4分。小林在比赛中抢答到15题，得了94分，小林答对的题数为（ ）题。
A．10 B．11 C．12
5．某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（ ）
A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套
6．学生去社区做志愿服务，负责整理小区门口非机动车停车区域的车辆。同学们发现停放的自行车和三轮车共83辆，数了一下车轮一共有201个。下面求自行车的辆数的算式中，正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．妈妈用288元买了同样的3件上衣和3条裤子，已知每件上衣比裤子贵4元，那么上衣的单价是( )元。
8．乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚，总共为51角，则5角硬币有( )枚。
9．电影院在1小时内售出甲、乙两种票共12张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入325元，其中售出甲种票( )张，乙种票( )张。
10．五（1）班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租了5辆，正好坐满。租了( )辆小车和( )辆面包车。
11．“九十面包九十僧，大僧一人分两个，小僧两人分一个，大小和尚各几何？”大和尚( )人，小和尚( )人。
12．我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有( )人，齐云塔的学生有( )人。
13．用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，则算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要( )。（填“多”或“少”）
14．学校手工兴趣小组有27名同学一共包了96个粽子，其中男同学每人包3个，女同学每人包4个，那么男同学有( )人，女同学有( )人。
15．想要科技发展，实验是必不可少的，这就要求我们有一定的动手能力，在学校劳动课上同学们动手折书签，第一小组有12名同学，男同学每人折2个，女同学每人折3个，一共折了32个书签，折书签的女同学有( )人。
16．为弘扬中华优秀传统文化，劳动课上有15个同学做中国结。男同学每人做3个，女同学每人做5个，一共做了59个中国结，做中国结的男同学有( )人，女同学有( )人。
17．有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，龟和鹤各有多少只？解决这个问题的方法很多，如果假设全部都是鹤，那么一共有20条腿，比实际的腿条数( )12条（填“多”或“少”），这是因为把鹤当成龟后，每只龟少算了( )条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出( )的数量是( )只。
18．有31个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了( )条，小船租了( )条。
三、判断题
19．解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。( )
20．100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。那么大和尚有25人。( )
21．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只。( )
22．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆。( )
23．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。( )
四、解答题
24．四（1）班师生共44人去动物园，小汽车和面包车一共租了7辆，正好坐满。分别租了几辆面包车和小汽车？
25．某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？
26．王老师买了80支画笔，有2元一支的、5元一支的、10元一支的，共支付人民币490元。已知5元一支与10元一支的画笔的数量相同。这三种画笔各有多少支？
27．小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话和假话分别有几句？
28．体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？
29．每年7月1日是中国共产党成立纪念日。实验小学举办“学党史”知识竞赛，答对一题得10分；不答或答错一题倒扣2分。琦琦一共答了10道题，最后获得76分，他一共答对了几道题？
30．某科技公司生产智能清扫机器人和智能配送机器人，清扫机器人有3个轮子，配送机器人有4个轮子。仓库里这两种机器人一共有15台，轮子总数是52个。请问智能清扫机器人和智能配送机器人分别有多少台？
31．尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2025年端午节期间，林州市56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？
参考答案
1．B
【分析】根据题意，已知椅子和凳子共18个，每个椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，总腿数为66条。假设全部是椅子，用18乘4，先求出总腿数，再减去66，求出总腿数差；每个凳子比椅子少4－3＝1（条）腿；最后用总腿数差除以每个凳子比椅子少的腿数，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
（18×4－66）÷（4－3）
＝（72－66）÷1
＝6÷1
＝6（个）
房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有6个。
故答案为：B
2．B
【分析】假设全是椅子，如果18个全是椅子，那么腿的总数应该是18×4＝72（条），但实际腿的总数是66条，比假设全是椅子的情况少了72－66＝6（条）。每把椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，所以每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条）腿。少的这6条腿，就是因为把凳子当成椅子来算，每把多算了1条腿，所以凳子的数量是6÷1＝6（个），据此解答即可。
【详解】假设全是椅子
18×4＝72（条）
72－66＝6（条）
每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条）
6÷1＝6（个）
所以凳子的数量是6个。
故答案为：B
3．A
【分析】这是典型的鸡兔同笼应用题，通过假设法，利用总数量和总装水量的差值，求出大水瓶的数量。
【详解】假设全是小水瓶，总装水量：千克；
实际装水量与假设装水量差：千克；
单个大水瓶比小水瓶多装水量：千克；
所以大水瓶数量：个。
故答案为：A
4．B
【分析】根据题意，假设小林全部答对，总分为15×10＝150（分），实际得分94分，求出分数差。每答错一题损失10＋4＝14（分），用分数差除以14，就是答错的题数，用15减去答错的题数，就是答对的题数。列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
15×10＝150（分）
150－94＝56（分）
10＋4＝14（分）
56÷14＝4（题）
15－4＝11（题）
因此，小林答对的题数为11题。
故答案为：B
5．C
【分析】已知安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，多出的钱数就是运输中损坏少得的钱数，每损坏一套不但得不到运费还要扣除40元，那么用多出的钱数除以损坏每套扣除的钱数和运费，计算出损坏的套数，再用总数减去损坏的套数计算出安全送达的套数。
【详解】5×100－410
＝500－410
＝90（元）
90÷（5＋40）
＝90÷45
＝2（套）
100－2＝98（套）
所以这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。
故答案为：C
6．A
【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设83辆全是三轮车，轮子的总数量为：83×3＝249（个）。实际上车轮只有201个，两者相差：249－201＝48（个）。每把一辆三轮车换成一辆自行车，轮子总数相差：3－2＝1（个），直接用48除以1即可算出自行车的数量，列综合算式为：（83×3－201）÷（3－2）。
【详解】由分析得，求自行车的辆数，列式为：（83×3－201）÷（3－2）。
故答案为：A
7．50
【分析】假设买的都是上衣，那么总价会比原来多3条裤子比上衣便宜的钱数，用多后的总价除以总件数（6件），即可求出上衣单价。
【详解】每件上衣比裤子贵4元，3条裤子比3件上衣便宜：（元）
假设买的都是上衣，总价应为：（元）
一共买了（件）上衣
上衣单价：（元）
所以上衣的单价是50元。
8．
6
【分析】假设全部是5角硬币，用5乘27计算总价值，再减51得实际差额，再用实际差额总数除以5角与1角硬币的差额求出1角硬币数量，再求5角硬币数量。
【详解】假设全部是5角硬币
（5×27－51）÷（5－1）
＝（5×27－51）÷（5－1）
＝（135－51）÷4
＝84÷4
＝21（枚）
5角硬币数量：27－21＝6（枚）
乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚，总共为51角，则5角硬币有6枚。
9． 5 7
【分析】先假设卖出的12张票全是乙种票，算出这种假设下的总收入；用实际总收入减去假设的总收入，得到的差额就是因为把甲种票当成乙种票而少算的钱。每张甲种票比乙种票多30 25＝5元，用差额除以5，就能得到甲种票的张数。最后用总票数减去甲种票的张数，得到乙种票的张数。
【详解】假设全是乙种票
总收入：12×25＝300（元）
总额差：325 300＝25（元）
单价差：30 25＝5（元）
甲票数：25÷5＝5（张）
乙票数：12 5＝7（张）
所以，甲种票卖出5张，乙种票卖出7张。
10． 2 3
【分析】可通过“假设法”求解：
已知总人数46、总车辆数5，以及两种车的限乘人数，假设租的全是小车：
①求出总乘坐人数。
②求实际人数差。
③求每辆面包车比小车多坐的人数。
④求面包车数量。
⑤计算小车数量。
【详解】（人）
（人）
（人）
（辆）
（辆）
所以租了2辆小车和3辆面包车。
【点睛】鸡兔同笼“假设法”核心：先假设全是一种量，算出差值，再用“差值÷单个量的差”求另一种量。
11．
30
60
【分析】本题属于“鸡兔同笼”类问题，可以通过假设法求解。假设所有和尚都是小和尚，根据小和尚两人分一个面包，计算所需面包数为：90÷2＝ 45（个），再与实际面包数比较，面包数少了：90－45＝45（个）。每个小和尚比大和尚少分得的面包数为：2－0.5＝1.5（个），最后用少的面包总数除以每个小和尚比大和尚少分得的面包数，即可求出大和尚的人数。据此即可解决。
【详解】假设所有和尚都是小和尚。
所需面包数为：90÷2＝ 45（个）
面包数少了：90－45＝45（个）
每个小和尚比大和尚少分得的面包数为：2－0.5＝1.5（个）
大和尚：45÷1.5＝30（人）
小和尚：90－30＝60（人）
因此大和尚30人，小和尚60人。
12． 25 12
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设9组都是参观齐云塔的人数，则应该有（9×3）人，比实际的人数少，因为一组参观齐云塔的人数比一组参观天王殿的人数少（5－3）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参观天王殿的组数，最后乘5即可求出参观天王殿的学生有多少人，用总人数减去参观天王殿的人数就是参观齐云塔的人数。
【详解】（37－9×3）÷（5－3）
＝（37－27）÷2
＝10÷2
＝5（组）
5×5＝25（人）
37－25＝12（人）
所以参观天王殿的学生有25人，齐云塔的学生有12人。
13．少
【分析】用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，那么相当于把一部分兔子看成了鸡。兔子有4只脚，鸡有2只脚，所以算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要少。
【详解】用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，则算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要少。
14． 12 15
【分析】假设全部都是男同学，用3乘27，计算出一共包了多少个粽子，再用96去减一共包的个数，所得的差是由于把女同学看作男同学来计算引起的，用这个差除以每个女同学与男同学包的粽子个数差，即可算出有几个女同学，再用总人数减去女同学人数，即可算出男同学人数。据此解答。
【详解】假设全部是男同学，则：
3×27＝81（个）
96－81＝15（个）
4－3＝1（个）
女同学：15÷1＝15（人）
男同学：27－15＝12（人）
因此，男同学有12人，女同学有15人。
15．8
【分析】假设全部是男同学，用男同学每人折的个数乘12，计算出可以折多少个，再与32求差，所得的数是由于把女同学看成男同学来计算引起的，用这个数除以每个女同学与男同学折的数量差，即可算出女同学有多少人。据此解答。
【详解】假设全部是男同学，则：
2×12＝24（个）
32－24＝8（个）
3－2＝1（个）
女同学：8÷1＝8（人）
想要科技发展，实验是必不可少的，这就要求我们有一定的动手能力，在学校劳动课上同学们动手折书签，第一小组有12名同学，男同学每人折2个，女同学每人折3个，一共折了32个书签，折书签的女同学有8人。
16． 8 7
【分析】假设15个同学全部是女同学，则一共做了75个中国结，假设比实际多做了16个中国结，这是因为1个女同学比1个男同学多做2个中国结，也就是每多做2个中国结就对应1个男同学，所以用16除以2即可算出做中国结的男同学的人数，再用总人数减去男同学的人数，即可求出女同学的人数，据此解答。
【详解】第一步：假设15个同学全部是女同学，计算出中国结的总数量；
（个）
第二步：计算出假设比实际多做了多少；
（个）
第三步：计算出男同学的人数；
（个）
第四步：计算出女同学的人数；
（个）
所以做中国结的男同学有8人，女同学有7人。
17． 少 2 龟 6
【分析】根据题意，已知有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，假设全部是鹤，用10×2＝20（条），求出总腿数，比实际少32－20＝12（条），每只龟少算4－2＝2（条）腿，用总少的腿数除以每只少算的腿数，可得龟的数量，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
（32－10×2）÷（4－2）
＝（32－20）÷（4－2）
＝12÷2
＝6（只）
综上可知，有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，龟和鹤各有多少只？解决这个问题的方法很多，如果假设全部都是鹤，那么一共有20条腿，比实际的腿条数少12条，这是因为把鹤当成龟后，每只龟少算了2条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出龟的数量是6只。
18． 2 7
【分析】根据题意，假设9条船都租了小船，则9条小船坐了3×9＝27人，剩下31－27＝4人，而大船比小船多坐了5－3＝2人，则这4人分到大船去，即可知道租了几条大船，再用总船数减去大船的条数，即可知道小船租了几条。
【详解】假设9条船租小船
31－（3×9）
＝31－27
＝4（人）
大船：4÷（5－3）
＝4÷2
＝2（条）
小船：9－2＝7（条）
即有31个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了（2）条，小船租了（7）条。
19．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法。据此解答即可。
【详解】解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。
20．√
【分析】根据“鸡兔同笼”问题，九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，假设每人都吃3个，100×3－100＝200个，还差200个．这200个就相当于（9﹣1）个大和尚吃的个数，由此可以求出大和尚是几人，问题就得到解决。
【详解】九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，
100×3－100＝200（个），
100个大和尚要吃300个面包，还差200个，
200÷（9－1）＝25（人）
故判断正确。
【点睛】此题根据“鸡兔同笼”问题，利用假设法来解决问题比较简便。
21．×
【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚。据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数。据此解答。
【详解】(74﹣2×27)÷(4﹣2)
＝20÷2
＝10（只）
27﹣10＝17（只）
即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
22．√
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
(3×10﹣26)÷(3﹣2)
＝4÷1
＝4（辆），
则三轮车有10﹣4＝6（辆），
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
故答案为：√。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
23．×
【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题。
【详解】(10×12﹣90)÷(10+5)
＝30÷15
＝2（道）；
即，他做错了2道题；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
24．
面包车：4辆
小汽车：3辆
【分析】用假设策略解决问题，假设全租小汽车，算出一共可坐多少人后与实际人数相减算出差，再算出1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数，最后用总共少坐的人数除以1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数可得面包车辆数，用车的总辆数减去面包车辆数得小汽车辆数。
【详解】假设全租小汽车：
一共可坐的人数：（人）
比实际人数少：（人）
1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数：（人）
面包车辆数：（辆）
小汽车辆数：（辆）
答：租了4辆面包车和3辆小汽车。
25．16题
【分析】假设小华都做对了。那么应得的分数是20×5＝100（分），相差（100－76）分。而把错题看成正确的，每一题多看（5＋1）分，用相差的总分除以每题相差的分数，就是错的题数。再用总题数减去错的几题就是做对几题。
【详解】20×5＝100（分）
100－76＝24（分）
5＋1＝6（分）
24÷6＝4（题）
20－4＝16（题）
答：他做对16题。
26．5元一支和10元一支的画笔各有30支，
2元一支的画笔有20支。
【分析】 因为5元一支与10元一支的画笔数量相同，可将它们看作一种“组合画笔”，先求出这种组合画笔的平均单价，再假设80支全是2元的画笔，通过总价差和单价差求出组合画笔的组数，进而得出5元、10元画笔的数量，最后求出2元画笔的数量。
【详解】把1支5元画笔和1支10元画笔看作一组，这一组的数量是2支，总价是（元）
则平均每支单价为（元）
假设80支全是2元的画笔，总价应为（元）
实际支付490元，比假设的总价多（元）
每一组“组合画笔”比2支2元画笔多花（元） (元） （元）
所以组合画笔的组数为（组）
则5元画笔和10元画笔各有30支 2元画笔数量为
（支）
答：2元一支的画笔有20支，5元一支的画笔有30支，10元一支的画笔有30支。
【点睛】当有两种物品数量相同时，可将它们组合成一个整体计算平均单价，再用假设法通过总价差和单价差求出组合的数量，进而解决问题。
27．假话 1句；真话5句
【分析】小木偶的鼻子由6cm变成了3cm，变短了（cm）。假设小木偶说的都是真话，鼻子应该变短（cm），与实际变短长度相差（cm）。因为小木偶每说一句假话，鼻子会变长2cm，说假话与说真话每句相差（cm），用得到假话的句数，最后求出真话的句数。
【详解】（cm）
假设小木偶说的都是真话。
假话：
（句）
真话：（句）
答；6句话中真话有5句，假话有1句。
28．
5张
【分析】假设12张乒乓球台全部进行4人双打，则共有个人，比38人多个人。双打比单打多人，所以进行2人单打的乒乓球台有张。
【详解】假设12张乒乓球台全部进行4人双打。
2人单打：
（张）
答：正在进行单打的乒乓球台有5张。
29．8道
【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设琦琦10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×10＝100（分）。此时，与实际的76分相差：100－76＝24（分）。每答错一题，不仅得不到加的10分，还会扣2分，实际答错一题分数会相差12分，直接用24除以12即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到琦琦答对的题目数量。
【详解】10×10＝100（分）
100－76＝24（分）
10＋2＝12（分）
24÷12＝2（道）
10－2＝8（道）
答：琦琦一共答对了8道题。
30．
智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。
【分析】假设15台全部是智能清扫机器人，即3×15＝45（个），比实际少了52－45＝7（个）轮子，智能配送机器人比智能清扫机器人每台多：4－3＝1（个）轮子，即智能配送机器人的台数是：7÷1＝7（台），智能清扫机器人台数是：15－7＝8（台）
【详解】52－3×15
＝52－45
＝7（个）
7÷（4－3）
＝7÷1
＝7（台）
15－7＝8（台）
答：智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。
31．7组；3组
【分析】假设10组都是打扫卫生的，则一共有（10×5＝50）名志愿者，则志愿者一共有56名，相差了（56－50＝6）名志愿者，而每组中，打扫卫生和表演节目的志愿者相差（7－5＝2）名，因此用（6÷2）即可得到表演节目志愿者的组数，用总组数减表演节目志愿者的组数，即可得到打扫卫生志愿者的组数，依此计算。
【详解】10×5＝50（名）
56－50＝6（名）
7－5＝2（名）
6÷2＝3（组）
10－3＝7（组）
答：打扫卫生的有7组，表演节目的有3组。
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