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三、位置变化快慢的描述——速度
运动的描述
第一章
知识点一
知识点一　速度
1. 对速度概念的理解。
(1)物理意义：表示物体　运动的快慢　。
(2)定义：　位移　与发生这段位移所用　时间　之比。
(3)定义式：v=。
(4)单位：国际单位制单位是米每秒，符号是　m/s　或　s－1　。常用单位：千米每时(　km/h　或　km·h－1　)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s=　3.6　km/h。
运动的快慢
位移
时间
m/s
m·s－1
km/h
km·h－1
3.6
2. 速度的矢量性。
(1)速度既有大小，又有方向，是　矢量　(填“标量”或“矢量”)，方向与　位移　的方向　相同　。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。
矢量
位移
相同
例1　关于速度的定义式v=，下列说法中错误的是(　 　)
A. 物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B. 速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C. 此速度定义式适用于任何运动
D. 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
A
【解析】 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v=是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错误，B、C、D正确。
知识点二
知识点二　平均速度和瞬时速度
1. 平均速度。
(1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的　平均快慢程度　及方向。是　粗略　地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
(2)表达式：v=。
(3)方向：与这段时间内的　位移方向　相同。
平均快慢程度
粗略
位移方向
2. 瞬时速度的概念。
(1)定义：在表达式v=中，当Δt　非常小　时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
(2)方向：物体在该时刻的　运动方向　。
(3)物理意义：是　精确　地描述物体运动快慢和方向的物理量。
(4)速率：　瞬时速度的大小　叫作速率，是一个　标　量，没有方向。一般的速度计显示的是　速率　。
非常小
运动方向
精确
瞬时速度的大小
标
速率
3. 瞬时速度与平均速度的比较
瞬时速度 平均速度
物理 意义 精确描述物体运动的快慢；与某一时刻或某一位置相对应 粗略描述物体运动的快慢；与一段时间或一段位移相对应
大小 v=(Δt→0) 由公式v=求出
方向 与某时刻(或某位置)运动方向一致 与位移方向一致
注意 必须指明是在哪个时刻或哪个位置 必须指明是对应哪段时间或哪段位移
例2　百米赛跑时小明到达终点的撞线速度是9.1 m/s。这里的“速度”表示(　 　)
A. 瞬时速度大小
B. 平均速度大小
C. 瞬时速度方向
D. 平均速度方向
【解析】 到达终点的速度是指在某个位置时的速度，故为瞬时速度，A正确。
A
例3　某同学参加一次远足活动，他的实际运
动轨迹如图所示，他先用地图计算出出发地
O和目的地N的直线距离为9 km，实际从O处
运动到M处用时95 min，在M处休息了30 min，
从M处运动到N处用时55 min，路标指示O处到N处的实际里程数是12 km，当他经过M处时，速度为4 km/h。下列说法中，正确的是(　　　)
A. 整个过程中该同学的平均速度约为1.1 m/s
B. 整个过程中该同学的平均速度约为0.83 m/s
C. 该同学经过M处时的瞬时速度大小为2 m/s
D. 该同学经过M处时瞬时速度方向由O处指向N处
B
【解析】 平均速度等于位移与时间的比值，即v= m/s≈0.83 m/s，B正确，A错误；该同学经过M处时的瞬时速度大小v= m/s= m/s，C错误；该同学经过M处时瞬时速度方向为运动方向，并不是由O处指向N处，D错误。
知识点三
知识点三　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
(一)实验器材。
电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V交变电源(电火花计时器使用220 V交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。
(二)实验步骤。
1. 使用打点计时器获得3~5条纸带。
2. 选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt。
3. 用刻度尺测量第1个点到第n个点之间的位移Δx。
(三)数据处理。
1. 测量平均速度。
若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短时间)计算一次平均速度。
(1)在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点；
(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1　手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
2. 测量瞬时速度。
每隔0.06 s计算一次速度。
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带；
(2)从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
(3)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
(4)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(5)根据Δx和Δt算出的速度值就可以近似代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
运动物体在1，2，3，4，…各点的瞬时速度分别为v1=，v2=，v3=，v4=，…
表2　手拉纸带的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
例4　如图所示为打点计时器打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。打点计时器所接电源频率为50 Hz。请分别求出打1、2、3、4、5计数点时纸带的瞬时速度，并画出速度—时间图像(以打点计时器打0点时为计时起点)。
【答案】 见解析
【解析】 1点在0和2两点之间，求
出0、2两点间的平均速度即可认为
是1点的瞬时速度，同理可求出2、
3、4、5点的瞬时速度。0和6两个
点的瞬时速度不便求出，但不影响
画出速度—时间图像。注意相邻计
数点间的时间间隔Δt=0.1 s。
v1= m/s≈0.20 m/s，
v2= m/s=0.40 m/s，
v3= m/s=0.61 m/s，
v4= m/s=0.69 m/s，
v5= m/s=0.70 m/s。
随堂检测
1. 下列关于速度概念的说法，正确的是(　　　)
A. 子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B. 汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C. 某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度
D. 比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
【解析】 平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置，
由题可知，B正确。
B
2. 如图所示为高速摄影机拍摄到子弹穿过苹果
的瞬间。将该照片放大进行分析，发现在曝光
时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长
度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s，
因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近(　　　)
A. 10－3 s B. 10－6 s
C. 10－9 s D. 10－12 s
B
【解析】 子弹的长度约5 cm，则子弹飞行的距离s=1%×5 cm =5×10－4 m；则照片的曝光时间t==1×10－6 s，B正确。
3. 打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，如图所示为用毫米刻度尺测量的情况，则纸带在A、C间的平均速度为　0.35　 m/s，在A、D间的平均速度为　0.42m/s。B点的瞬时速度更接近　0.35　 m/s。(结果均保留两位小数)
0.35
0.42
0.35
【解析】 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s，A、C间的距离为14.0 mm=0.014 0 m，A、C间对应的时间为2×0.02 s=0.04 s，A、D间的距离为25.0 mm=0.025 0 m，A、D间对应的时间为3×0.02 s=0.06 s，由公式v=得vAC= m/s=0.35 m/s，vAD= m/s≈0.42 m/s，B点的瞬时速度更接近A、C间的平均速度。1.3 位置变化快慢的描述——速度
知识点一　速度
1. 对速度概念的理解。
(1)物理意义：表示物体　运动的快慢　。
(2)定义：　位移　与发生这段位移所用　时间　之比。
(3)定义式：v=。
(4)单位：国际单位制单位是米每秒，符号是　m/s　或　m·s－1　。常用单位：千米每时(　km/h　或　km·h－1　)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s=　3.6　km/h。
2. 速度的矢量性。
(1)速度既有大小，又有方向，是　矢量　(填“标量”或“矢量”)，方向与　位移　的方向　相同　。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。
例1　关于速度的定义式v=，下列说法中错误的是(　A　)
A. 物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B. 速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C. 此速度定义式适用于任何运动
D. 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
【解析】 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v=是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错误，B、C、D正确。
知识点二　平均速度和瞬时速度
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 平均速度。
(1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的　平均快慢程度　及方向。是　粗略　地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
(2)表达式：v=。
(3)方向：与这段时间内的　位移方向　相同。
2. 瞬时速度的概念。
(1)定义：在表达式v=中，当Δt　非常小　时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
(2)方向：物体在该时刻的　运动方向　。
(3)物理意义：是　精确　地描述物体运动快慢和方向的物理量。
(4)速率：　瞬时速度的大小　叫作速率，是一个　标　量，没有方向。一般的速度计显示的是　速率　。
3. 瞬时速度与平均速度的比较
瞬时速度 平均速度
物理 意义 精确描述物体运动的快慢；与某一时刻或某一位置相对应 粗略描述物体运动的快慢；与一段时间或一段位移相对应
大小 v=(Δt→0) 由公式v=求出
方向 与某时刻(或某位置)运动方向一致 与位移方向一致
注意 必须指明是在哪个时刻或哪个位置 必须指明是对应哪段时间或哪段位移
例2　百米赛跑时小明到达终点的撞线速度是9.1 m/s。这里的“速度”表示
(　A　)
A. 瞬时速度大小
B. 平均速度大小
C. 瞬时速度方向
D. 平均速度方向
【解析】 到达终点的速度是指在某个位置时的速度，故为瞬时速度，A正确。
例3　某同学参加一次远足活动，他的实际运动轨迹如图所示，他先用地图计算出出发地O和目的地N的直线距离为9 km，实际从O处运动到M处用时95 min，在M处休息了30 min，从M处运动到N处用时55 min，路标指示O处到N处的实际里程数是12 km，当他经过M处时，速度为4 km/h。下列说法中，正确的是(　B　)
A. 整个过程中该同学的平均速度约为1.1 m/s
B. 整个过程中该同学的平均速度约为0.83 m/s
C. 该同学经过M处时的瞬时速度大小为2 m/s
D. 该同学经过M处时瞬时速度方向由O处指向N处
【解析】 平均速度等于位移与时间的比值，即v= m/s≈0.83 m/s，B正确，A错误；该同学经过M处时的瞬时速度大小v= m/s= m/s，C错误；该同学经过M处时瞬时速度方向为运动方向，并不是由O处指向N处，D错误。
知识点三　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
(一)实验器材。
电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V交变电源(电火花计时器使用220 V交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。
(二)实验步骤。
1. 使用打点计时器获得3~5条纸带。
2. 选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt。
3. 用刻度尺测量第1个点到第n个点之间的位移Δx。
(三)数据处理。
1. 测量平均速度。
若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短时间)计算一次平均速度。
(1)在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点；
(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1　手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
2. 测量瞬时速度。
每隔0.06 s计算一次速度。
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带；
(2)从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
(3)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
(4)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(5)根据Δx和Δt算出的速度值就可以近似代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
运动物体在1，2，3，4，…各点的瞬时速度分别为v1=，v2=，v3=，v4=，…
表2　手拉纸带的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
例4　如图所示为打点计时器打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。打点计时器所接电源频率为50 Hz。请分别求出打1、2、3、4、5计数点时纸带的瞬时速度，并画出速度—时间图像(以打点计时器打0点时为计时起点)。
【答案】 见解析
【解析】 1点在0和2两点之间，求出0、2两点间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理可求出2、3、4、5点的瞬时速度。0和6两个点的瞬时速度不便求出，但不影响画出速度—时间图像。注意相邻计数点间的时间间隔Δt=0.1 s。
v1= m/s≈0.20 m/s，
v2= m/s=0.40 m/s，
v3= m/s=0.61 m/s，
v4= m/s=0.69 m/s，
v5= m/s=0.70 m/s。
1. 下列关于速度概念的说法，正确的是(　B　)
A. 子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B. 汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C. 某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度
D. 比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
【解析】 平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置，由题可知，B正确。
2. 如图所示为高速摄影机拍摄到子弹穿过苹果的瞬间。将该照片放大进行分析，发现在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近(　B　)
第2题图
A. 10－3 s B. 10－6 s
C. 10－9 s D. 10－12 s
【解析】 子弹的长度约5 cm，则子弹飞行的距离s=1%×5 cm=5×10－4 m；则照片的曝光时间t==1×10－6 s，B正确。
3. 打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，如图所示为用毫米刻度尺测量的情况，则纸带在A、C间的平均速度为　0.35　 m/s，在A、D间的平均速度为　0.42　 m/s。B点的瞬时速度更接近　0.35　 m/s。(结果均保留两位小数)
第3题图
【解析】 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s，A、C间的距离为14.0 mm=0.014 0 m，A、C间对应的时间为2×0.02 s=0.04 s，A、D间的距离为25.0 mm=0.025 0 m，A、D间对应的时间为3×0.02 s=0.06 s，由公式v=得vAC= m/s=0.35 m/s，vAD= m/s≈0.42 m/s，B点的瞬时速度更接近A、C间的平均速度。1.3 位置变化快慢的描述——速度
知识点一　速度
1. 对速度概念的理解。
(1)物理意义：表示物体 。
(2)定义： 与发生这段位移所用 之比。
(3)定义式：v=。
(4)单位：国际单位制单位是米每秒，符号是 或 。常用单位：千米每时( 或 )、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s= km/h。
2. 速度的矢量性。
(1)速度既有大小，又有方向，是 (填“标量”或“矢量”)，方向与 的方向 。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。
例1　关于速度的定义式v=，下列说法中错误的是( )
A. 物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B. 速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C. 此速度定义式适用于任何运动
D. 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
知识点二　平均速度和瞬时速度
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 平均速度。
(1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的 及方向。是 地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
(2)表达式：v=。
(3)方向：与这段时间内的 相同。
2. 瞬时速度的概念。
(1)定义：在表达式v=中，当Δt 时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
(2)方向：物体在该时刻的 。
(3)物理意义：是 地描述物体运动快慢和方向的物理量。
(4)速率： 叫作速率，是一个 量，没有方向。一般的速度计显示的是 。
3. 瞬时速度与平均速度的比较
瞬时速度 平均速度
物理 意义 精确描述物体运动的快慢；与某一时刻或某一位置相对应 粗略描述物体运动的快慢；与一段时间或一段位移相对应
大小 v=(Δt→0) 由公式v=求出
方向 与某时刻(或某位置)运动方向一致 与位移方向一致
注意 必须指明是在哪个时刻或哪个位置 必须指明是对应哪段时间或哪段位移
例2　百米赛跑时小明到达终点的撞线速度是9.1 m/s。这里的“速度”表示
( )
A. 瞬时速度大小
B. 平均速度大小
C. 瞬时速度方向
D. 平均速度方向
例3　某同学参加一次远足活动，他的实际运动轨迹如图所示，他先用地图计算出出发地O和目的地N的直线距离为9 km，实际从O处运动到M处用时95 min，在M处休息了30 min，从M处运动到N处用时55 min，路标指示O处到N处的实际里程数是12 km，当他经过M处时，速度为4 km/h。下列说法中，正确的是( )
A. 整个过程中该同学的平均速度约为1.1 m/s
B. 整个过程中该同学的平均速度约为0.83 m/s
C. 该同学经过M处时的瞬时速度大小为2 m/s
D. 该同学经过M处时瞬时速度方向由O处指向N处
知识点三　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
(一)实验器材。
电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V交变电源(电火花计时器使用220 V交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。
(二)实验步骤。
1. 使用打点计时器获得3~5条纸带。
2. 选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt。
3. 用刻度尺测量第1个点到第n个点之间的位移Δx。
(三)数据处理。
1. 测量平均速度。
若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短时间)计算一次平均速度。
(1)在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点；
(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1　手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
2. 测量瞬时速度。
每隔0.06 s计算一次速度。
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带；
(2)从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
(3)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
(4)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(5)根据Δx和Δt算出的速度值就可以近似代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
运动物体在1，2，3，4，…各点的瞬时速度分别为v1=，v2=，v3=，v4=，…
表2　手拉纸带的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
例4　如图所示为打点计时器打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。打点计时器所接电源频率为50 Hz。请分别求出打1、2、3、4、5计数点时纸带的瞬时速度，并画出速度—时间图像(以打点计时器打0点时为计时起点)。
1. 下列关于速度概念的说法，正确的是( )
A. 子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B. 汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C. 某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度
D. 比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
2. 如图所示为高速摄影机拍摄到子弹穿过苹果的瞬间。将该照片放大进行分析，发现在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( )
第2题图
A. 10－3 s B. 10－6 s
C. 10－9 s D. 10－12 s
3. 打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，如图所示为用毫米刻度尺测量的情况，则纸带在A、C间的平均速度为 m/s，在A、D间的平均速度为 m/s。B点的瞬时速度更接近 m/s。(结果均保留两位小数)
第3题图

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