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2026年高考考前适应注测试 高三数学试题
(本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上)
注意事项:
1. 符卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2. 答题时使用0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题目在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卡而清洁，不折叠，不破损。
一、单选题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的.
1. 复数 的虚部为
A. -1 B. 1 C. D.
2. 已知集合 ,则 中元素的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若 是函数 两个相邻的极值点,则
A. B. 1
C. D. 2
4. 已知 为等差数列, ,则
A. 80 B. 90 C. 160 D. 180
5. 已知函数 为奇函数,则
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
6. 已知点 为抛物线 上一点,过点 作圆 的两条切线, 则切线长的最小值为
A. B. 3 C. 7 D. 9
7. 已知函数 在 上单调递增,则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 如图，两个完全相同的正四棱柱 “垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点 (如 ),另外两条相对的侧棱交于一点 (如 0 ). 已知正四棱柱底面边长为 ,侧棱长为 3,则该多面体的体积为
A. B. C. D.
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知 ,则
A. 展开式中所有项的二项式系数和为
B. 展开式中二项式系数最大的项为第 5 项或第 6 项
C.
D.
10. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆 上任意一点,则下列说法正确的是
A. 的离心率为
B. 内切圆半径的最大值为
C. 椭圆 内接矩形面积的最大值为
D. 若 ，则 的最小值是 1
11. 设关于实数 的解析式为 ,则
A. 当 时,方程 有唯一解
B. 若 成立,则
C. 若 成立,则存在 ,使得
D. 若 成立,则存在 ,使得
三、填空题:本题共3小题,每小题 5 分,共15分.
12. 若命题 ，则 为_____.
13. 某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内” 两种判断. 现对系统进行测试，结果如下:小区业主被判定为“禁止入内”的概率为 ，外来访客被判定为 “允许通行”的概率为 . 已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为1:4, 经测试某人被判定为 “允许通行”, 则其是小区业主的概率为_____.
14. 平面凸四边形 中, ,若满足上述条件的平面凸四边形 有且只有 1 个，则 的取值范围为_____.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
某新能源汽车厂商为对比两条生产线(A线:传统人工组装；B线:智能机器人组装)的整车质量情况，从两条生产线随机抽取 400 辆成品车进行质量检测，得到如下列联表:
整车质量情况 生产线 合格 不合格 合计
线 20 200
线 198 200
合计 378 22 400
(1)求 ， 的值，并根据上表分别估计 线、 线生产的汽车为“合格”的概率；
(2)根据小概率值 的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关？
附: .
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
16. (本小题满分 15 分)
定义函数 为数列 的 “生成函数”,且 .
(1)求 的通项公式；
(2)求 .
17.(本小题满分15分)
已知函数 .
(1)设 是 的极值点，求 ，并求函数 的单调区间；
(2)证明: .
18.(本小题满分17分)
已知函数 的部分图象如图①所示， ， 分别为图象的最高点和最低点， 轴， 轴，垂足分别为 ， . 将绘有该图象的纸片沿 轴折成如图②所示的二面角 .
①
②
(1)求 的值；
(2)当二面角 的大小为 时, .
(i) 求 的解析式;
(ii) 在折叠过程中,求点 到平面 距离的最大值.
19.(本小题满分 17 分)
已知双曲线 经过点 ,右顶点为 .
(1)求双曲线 的方程；
(2)若过点 的直线 与双曲线 交于 两点.
(i) 是否存在直线 ，使得 与 的面积相等？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由；
(ii) 直线 分别与 轴交于 两点,记 的中点为 轴上是否存在点 ,使得 四点共圆 若存在,求出点 的坐标; 若不存在,请说明理由.
2026 年高考适应性考试数学答案及评分标准
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B C A D A
1.A. 复数 的虚部为 -1,故选 A.
2.B. ,所以 ,即 中元素的个数为 2,故选 B.
3.D.由题意,得 ,即 ,所以 ,故选 D.
4.B. 由 ,得 ,所以 ,故选 B.
5.C.由 为奇函数,易得 ,故选 C.
6.A. 由题意，得圆心 ，切线长 ，
设 ,则
所以当 时， ，即 ，故选 A.
7.D. 由 在 上单调递增,得 对 恒成立,即 ,所以 , 令 ,则 在 上单调递增,在 上单调递减,所以 ,即 ,又 ,所以 ,即 ,故选 D.
8.A. 如图两个正四棱锥重叠部分为多面体 ,其可分为两个全等的四棱锥 ,所以该多面体的体积为 ,故选 A.
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
题号 9 10 11
答案 AB ABD ACD
9.AB.对于 A 选项,展开式中所有项的二项式系数和为 ,故 A 正确;
对于 B 选项，展开式共 10 项，由对称性及单调性知，二项式系数最大的项为第 5 项或第 6 项，故 B 正确；
对于 选项， ，故 错误；
对于 选项,令 ,得 ,令 ,得 ,所以 ,故 D 错误, 故选 AB.
10.ABD.对于 选项, ,故 正确;
对于 选项，记内切圆半径为 ，由 ，得 ， 所以当 时， ，故 正确；
对于 选项，不妨取 为第一象限点，设 ，则由 ，得 ，(当且仅当 时取等)，所以 ，
另解: 设 ,则 内接矩形的面积 ,所以 ,故 错误;
对于 选项， ，当 为线段 与椭圆的交点时，等号成立, 故 D 正确. 故选 ABD.
11.ACD.对于 A 选项,当 时,由 ,得 ,由图知方程有 1 解,故 A 正确;
对于 选项,由 ,得 ,即 ,令 ,则 ,又 ,所以 在 上单调递增,在 上单调递减,因为 不单调,故 不一定等于 ,即 不一定成立, 故 B 错误;
对于 选项,由 选项知,存在 ,使得 ,所以 , 即 ;
对于 选项,由 选项知,当 时,由 ,知 或 ,当 时,
,要证 ,即证 ,又 ,即证 ,令 ,则 ,当 时, ,所以 ,即 在 上单调递增,所以 ,即 ,所以得证, 故 D 正确. 故选 ACD.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.
13.
记某人为小区业主为事件 ,系统判定为 “允许通行” 为事件 ,则由题意,得
,所以 ,
故
14.
时，得 . ，所以 . 如图,当 时,平行四边形 有且只有一个,此时
当 时,平行四边形 有两个:
当 与 相交时，平行四边形 变为三角形，
此时 , 中,由正弦定理,得 ,求得 , 所以 CD 的取值范围为
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解析: (1) .2 分
A 线生产的汽车为 “合格” 的概率为: .4 分
B 线生产的汽车为 “合格” 的概率为: .6 分
(2)零假设 : 整车质量情况与生产线类型无关 .7 分
11 分
根据小概率值 的独立性检验,可以推断 不成立,即认为整车质量情况与生产线类型有关,此推断犯错误的概率不大于 0.001 . .13 分
16. 解析: (1) , 1 分
记数列 的前 项和为 ,则 ,
当 时, , .5 分当 时, 适合上式,所以 . .7 分
(2) ，① .8 分
,② .10 分
②，得
.14 分
所以 .15 分
17. 解析: (1)
,由 ,得 , .2 分
此时 ,令 ,则 ,
所以 在 上单调递增, .3 分
又 ,所以 时, 时, , .5 分即 的单调减区间为 ,单调增区间为 . .7 分
(2) ， ，令 ，则 ，即 在 上单调递增， 当 时, ,当 时, ,所以 ,使得 ,即 , 所以 , .9 分
当 时, 时, , .11 分
所以 ,当且仅当 时取等. 故得证 .15 分
另解: 先证
令 ,则 ,所以 在 上单调递增, 上单调递减,
故 ,即证得 (当 时取等) 10 分
将 代换为 ,得 ,即 (当 时取等) .12 分
所以 (当 且 ,即 时,等号成立) 故得证. .15 分
18. 解析: (1) 由 ,得 . .3 分
(2)由 ，得 ， .4 分
即 ,由二面角 的大小为 ,得 ,
所以 ,即 , .6 分
所以 ,即 ,所以 , .8 分
故 . .9 分
(3)建立如图所示空间直角坐标系
则 ,设
, 10 分
设平面 的法向量为 ,则
所以 .12 分
.14 分
当 时, ; .15 分
当 时, ,当 时, ,
所以点 到平面 距离的最大值为 . .17 分
18. 解析:(1)由题意，得 ，解得 ， .3 分
故双曲线 的方程为 .4 分
(2)不存在，理由如下: .5 分
假设存在直线 ,使得 与 的面积相等,
则由题意,得点 为 的中点,设 ,代入 的方程得: 两式作差得 , .7 分
因为点 为 的中点,所以 ,
故 ,即直线 的斜率为 , .9 分
故直线 ,即 ,
此时,直线 与 的渐近线重合,与 没有交点,与已知矛盾,
所以不存在直线 ,使得 与 的面积相等. .10 分
另解: 由题可知,直线 的斜率存在,设直线 ,
与 的方程联立 ,得 ,
由题, ,得 ,且 , .5 分
设 ,则 , .7 分
由 ,得方程无解, .9 分
所以不存在直线 1,使得 与 的面积相等. .10 分
(3)存在 ，使得 四点共圆，理由如下: 11 分
设 ,又 ,所以 ,
令 得 ,同理可得 , 12 分
故 ,
又
所以 ,
所以 的中点为 , .14 分
线段 的中垂线为 ,线段 的中垂线为 ,即 ,
联立,得 外接圆圆心为 ,半径 ,
故 外接圆的方程为 , .16 分
令 ,得 或 2,故存在 ,使得 四点共圆. .17 分
另解: 设 ,又 ,所以 ,
令 得 ,同理可得 , .12 分
双曲线的方程化为: ,即 ,
设直线 ,即 ,
联立得 ,
所以 ,
等式两边同时除以 得: , .13 分
设 ,易得 满足方程 ,
则 为方程 两根,由韦达定理可得
,故 ,所以 的中点为 ,下同解法一. .14 分

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