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2025-2026
第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟。
第I卷（选择题共45分）
监测注意事项：
1答第I卷前，务必将自已的姓名、推考证号涂在答题卡上。
2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦净后，再选涂其他答案标号。
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·维体的体积公式一号动，其中S表示锥体的底面积，h表示维体的高
·柱体的体积公式V:=Sh,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高。
·如果事件A、B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)
·如果事件A、B相互独立，则P(AB)=P()P(B).
·任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(BA),
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
(1)已知全集U={xENx<8},集合A-{3,4,5}，B={1,3,6，则集合{0,2,7=
(A)AUB
(B)A∩B
(C)C(A∩B)
(D)C,(AUB)
(2)命题“x∈Z,3n∈N”,使得n≥x”的否定是
(A)3x∈Z,3n∈N,使得n(B)xEZ,3a∈N”,使得n(C)x∈Z,nEN,使得n(D)xEZ,n∈N,使得n(3)等比数列{an}的前n顶和为Sn,若S2=3,S4=9,则S6=
(A)9
(B)18
(C)21
(D)27
(4)已知定义在R上的函数f(x),满足f(x)=fx+4),f(x)=f(4-x),
对x西，0,2.6*5，有-f》<0,则有
x1一X2
(A)(1.5)(B)f(4.5)(c)f(4.5)(D)f(3)(5)如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本
数据的中位数为m,众数为n,平均数为p,则
(A)n(B)m(C)p(D)m=n=p
(6)
已知函数fx+={,x<-山，
x,x≥-l,
则不等式x+xfx)云1的解集是
(A){xx≤
(B){x-16x
(c){x≤2-
(D)
{1≤x≤2-
高三年级数学试卷第1页（共4页）
(7)己知双曲线C
x2y2
京6户=1(a,b>0)的两条渐近线互相垂直，抛物线C:×2-2py
(p>O)的焦点到C,的渐近线的距离为√2，过点P(4,1)作C,的两条切线，切点分别为
点M,N,则直线MN在y轴上的截距为
(B)2
(C)-2
(D)-1
8)己妇函数=o(+到>0在区同[
上单调递减，则实数0的
取值范围为
(A)
]
(p)
*
(9)如图，在六面体ABCD-4B,C,D中，上下底面均为矩形，且平面ABCD∥平面
AB,CD,AB∥AB,AD∥AD,AA⊥平面ABCD，AB=B,C1=3,BC=AB=5,
AA=3,则六面体ABCD-ABCD的体积为
(A)45
(B)47
(C)60
(D)75
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共11小题，共105分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个
的给3分，全部答对的给5分)
(10)已知a∈R,i为虚数单位，复数(i-)1+ai)为纯虚数，则a=
的展开式中，常数项为，（用数字作答）
(12)己知圆C:x2+y2=1,圆C2:x2+y2+8x+15=0,直线1：y=c±m(k,m∈R且
k<0)与两圆C与C2均相切，则直线1的方程为
(13)现对8只不同的实验产品进行测试，其中有3只不合格品、5只合格品，若每次
取1只测试，直到3只不合格品全部测出为止，则最后1只不合格品恰好在第4次测试时
被发现的不同情形种数为
:在最后一只不合格品正好在第4次测试时被发现的
条件下，第2次测得合格品的概率为
(14)己知边长为3的正方形ABCD,F为边BC上靠近点B的三等分点，E为线段CD
上-点，M为线段EF上一点若AM=B+AD,则DE=
:若以EF为
6
底边作等腰三角形EFP,则当点E在边CD上运动时，BP.EF的取值范围
为
高三年级数学试卷第2页（共4页)和平区2025-2026学年度高三年级第二次质量检测
数学参考答案及评分标准
选择题(9x5分=45分)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5
(6)
(7)
(8)
(9)
D
C
C
A
A
A
D
&
B
二、填空题(6x5分=30分)
525
(10)-1
(11)84
(12)y=-
3
)%时
15)B+
三、解答题（共75分）
(16)(本小题满分14分)
解：（1)由正弦定理
=c
sin B sinG
有n8=3C,又8=C+骨
所以3sinC=simB=sinC+/=2st
2
osC,整理得anC=
tan C+tan
故tanB=tan
3=3V5
3
-5分
1-tanC.tan
3
(Ⅱ)
由(】)可知tanB=35,因为sin2B+cos2B=l,sin8=an8,求得
cosB
sin B=
3V5
,C0sB=,
1
V28
同理解得s如C=
COSC=5
,因为A+B+C=元，所以
V28
V28
sinsin(sin RoCcoinCn
一10分
7
2
7
(m）由A+B+C=元，故cosA=-cos(B+C)=-(C--sin Bsin C)=7,
血21=2油40s4-9,es24=有-mA:-
49
49
=cos2Acos-sin2Asin47
14分
4
4
98
(17)(本小题满分15分)
解：(I)证明：因为AA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,因此AB⊥AA,又因为正方
形ABCD,所以AB⊥AD,AA∩AD=A,所以AB⊥平面AADD,又ABC平面AABB,
所以平面AABB⊥平面AADD得证.-
4分
(Ⅱ)以点A为原点，AB,AD,AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如下图所示的
空间直角坐标系.易知400,0)，B(6,0,0),D(0,6,0),4(0,06),B(3,0,6),D(03,6).
高三年级数学答案第1页（共6页)
(1)若存在点P,设点P(0,6),0,3]1,
设平面PBD的法向量为元=（化y,),P丽=(6-0-6），D=(-6,6,0),
则
丽=(6-出-62=0令x=6,则可=6,66-
-7分
R,BD=-6x+6y=0,
设平面BCD与平面PBD的夹角为A,易得平面BCD的法向量为=(0，O,),
由已知有cos8=kas<网两i
6-为V22
V72+(6-11'
整理有(6-)2=16，解得=2，或10（舍)
-9分
所以P(2,0,6),元=(6,6,4)，4=(0,0,6)，设宜线A4与平面PBD所成角为B2,
sim4=cos<瓜，m=
n22
网同
11
所以，直线4与平面PBD所成角的正弦值为Y网
-12分
11
()易知P=2,-30,设点D到平面PD的距离为日，d=平13y西
1片1
22
故点D到平面P8D的距离为3
-15分
22
B
(18)(本小题满分15分）
n
做a9=-引9=好》s=》,4-=信别
各式相加，整星得%=-》又4=4=1，放有6-2之，所以数列合}的
通项公式为8=2n-3
5分
高三年级数学答案第2页（共6页）

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