资源简介

2026年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入15元记作+15元，则支出3元可记作（　　）
A. -3元 B. 3元 C. -18元 D. 18元
2.下列计算正确的是（　　）
A. x+2x=3x2 B. x2 x3=x5 C. x6÷x2=x D. （xy）2=xy2
3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5.反比例函数y=-的图象一定经过的点是（　　）
A. （2，6） B. （-4，-3） C. （-3，-4） D. （6，-2）
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，则sinA=（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，则AE的长是（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 10
8.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（　　）
A. 240x=150（x+12） B. 240x=150（x-12）
C. 150x=240（x+12） D. 150x=240（x-12）
9.如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（　　）
A. ∠ABN=∠A
B. BN⊥AC
C. CM=AD
D. BM=BD
10.在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，的长是一元二次方程x2-3x-18=0的根，过点C作CQ⊥OA交OA于点Q，交对角线OB于点P.动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒个单位长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒.连接MN、PM，△PMN的面积S关于运动时间t的函数图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.某地区第一季度工业用电量为52170000000千瓦时，把52170000000用科学记数法表示为 .
12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
13.不等式组的解集是 .
14.从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 .
15.用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第26个图案需要火柴棍的根数为 .
16.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=kx,其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg,其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克.

17.扇形的半径为20cm，扇形的面积为100πcm2，则该扇形的圆心角为 度．
18.对任意有理数a、b,定义关于“ ”的一种运算如下：a b=2a-b2，例如：5 2=2×5-22=6，（-3） 4=2×（-3）-42=-22.若（-13） x=-126，则|x|的值为 .
19.已知：Rt△ABC中，AB=2，AC=2，则BC的长为 .
20.二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、C，与x轴交于另一点D，连接CD.P是线段OA上一点，过P作x轴的垂线分别与两个图象交于点M，N，交线段AC于点Q.有如下结论：①D（-1，0）；②；③DQ+BQ的最小值为；④当点P的横坐标为时，线段MN长度取得最大值.
上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：÷（1-），其中x=sin45°+tan60°．
22.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图.
（1）画出△ABC的中线AE；
（2）画出△ABC的角平分线BF，并直接写出tan∠FBA的值.
23.(本小题8分)
某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m,n的值：m=______，n=______；
（2）______队员在射击选拔赛中发挥得更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）.
24.(本小题8分)
如图，E是矩形ABCD的边AB上一点，连接DE，BA=DE，CF⊥DE于点F.
（1）求证：CF=CB；
（2）若CD=10，DF=8，在线段DE上有一点P（P不与D和E重合），连接PC，当PC的长度为正整数时，直接写出PE的长.
25.(本小题10分)
某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球.购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元.
（1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元；
（2）若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？
26.(本小题10分)
已知：AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC、BC.过A作⊙O的切线，F是切线上一点.
（1）如图1，求证：∠ABC+∠FAC=180°；
（2）如图2，AC=AE，∠ABC=90°-2∠AEF，求证：CE⊥DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，过C作CH⊥AB于H，延长CH交FD于点K，CK=AE，BE=2，求线段BD的长.
27.(本小题10分)
已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，8）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，C是线段AB上一点，过C作AB的垂线，交x轴正半轴于D点，设AC的长为t,点D的横坐标为d,求d关于t的函数关系式；（不用写出自变量取值范围）
（3）如图2，点F在第三象限，连接FB，FD，FB=FD，过点B作BE⊥FD于点E，G为线段BE上一点，延长FG至点H，使FG=GH，GH交CD于点I，延长CD至点M，使ID=DM，连接DG，HM，∠EBF+2∠GDE=90°，N为线段GD上一点，GI=ND，连接MN，当∠CDG+2∠GDO=∠HMN，BG=FE时，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】5.217×1010
12.【答案】x≠-
13.【答案】-2＜x≤3
14.【答案】
15.【答案】162
16.【答案】0.8
17.【答案】90
18.【答案】10
19.【答案】4或2
20.【答案】①②③④
21.【答案】解：÷（1-）
=
=
=，
当x=sin45°+tan60°=时，原式=．
22.【答案】 ；
23.【答案】8.5，8；
乙；
他说得不对，理由见解析．
24.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=90°，AB∥CD，AD=CB．
∵DE=AB，
∴DE=DC．
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=90．
∴∠A=∠CFD．
∵AB∥DC，
∴∠CD F=∠DEA ．
在△DCF≌△EDA中，
，
∴△DCF≌△EDA（AAS），
∴CF=AD，
∵AD=CB，
∴CF=CB 当PC的长度为正整数时，PE的长为2
25.【答案】购买一个篮球需要60元，购买一个足球需要50元 购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元
26.【答案】证明：∵FA与⊙O相切于A．
∴AB⊥FA，
∴∠BAF=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠ABC+∠FAC=∠ABC+∠CAB+∠BAF=90°+90°=180° 证明：由（1）得，∠ABC=90°-∠CAB，
又∵∠ABC=90°-2∠AEF，
∴∠CAB=2∠AEF，
设∠AEF=α，则∠CAB=2α，
∵AC=AE，
∴，
∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=α+90°-α=90°，
即CE⊥DF 1
27.【答案】y=x+8 d=t-6 t=
第1页，共1页

展开更多......

收起↑