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2026年江苏省宿迁市宿豫区黄山路中学等校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数与3在数轴上表示的点到原点的距离相等的是（　　）
A. -2 B. -3 C. 0 D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥-2 B. x＞-2 C. x≤-2 D. x＜-2
4.下列运算中正确的是（　　）
A. a+a=a2 B. a a2=a3
C. （-a3）2=a5 D. （2ab2）3=6a3b6
5.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　）
A. B. C. D. 无法确定
6.如图，已知 ABCD中，AB=4，BC=6，小明用尺规作图画了BE和CF交于点O，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为（　　）
A. B. C. D.
7.已知m=-，则实数m的范围是（　　）
A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6
8.如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=90°，双曲线经过点B，将线段AB绕点A（4，0）顺时针旋转90°交双曲线于点C，连接BC，则△ABC的面积是（　　）
A. 4
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.因式分解：a2+2a= .
10.“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在19.6亿年前仍存在岩浆活动.数据19.6亿用科学记数法表示为 .
11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠C= .
12.当k= 时，关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个相等的实数根.
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC的一部分折叠，点C落在边AB上的点E处，折痕交BC于点D，测得△BDE的周长为12，BE=4，则边AC= .
14.函数y1=mx（m是常数，且m≠0）与（n是常数，且n≠0）交于A（-1，2）、B两点，则y1＞y2时，自变量x的取值范围是 .
15.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、D都在格点上，则sin∠DBC的值是 .
16.若=，则+-= ______．
17.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的动点，满足CE=2BD，连接DE，在DE的左侧作等边三角形DEF，则BF的最小值是 .
18.如图，点P从原点出发，每次一个单位长度，沿“（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，1）→（2，2）→（3，2）→（3，1）→（4，1）→（4，0）→（5，0）→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：.
20.(本小题9分)
求不等式组的整数解.
21.(本小题9分)
如图，点B是线段AC的中点，点D、E在AC的同侧，AE=BD，AE∥BD.
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形.
22.(本小题9分)
在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分.该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.
【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题：
（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题：
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b x 1.24
（2）直接写出表中a和b的值，并求出x的值；
（3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由.
23.(本小题9分)
2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动.
（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；
（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率.
24.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点D作DF∥AB交CA的延长线于点F，CF=CD，连接BC，∠ABC=22.5°.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DE DC=8，求阴影部分的面积.
25.(本小题9分)
综合与实践：下面是求知小组研学报告，请认真阅读，并完成任务.
研学目的 测量我区第一高楼“京东智慧城”9号办公楼的高度.
实景说明 “京东智慧城”9号办公楼目前是宿迁第一高楼，坐落于宿豫区东部新城，紧邻宿迁电子商务产业园，共33层，设计上采用“双筒+环廊”结构，塔楼外观造型呈现为“J”字形，呼应“京东”品牌，象征着企业与城市共生的未来愿景.
测量示意图
方案说明 9号楼底部A与点E、C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD=EF=1.6m.在D处测得9号楼顶部B的仰角为22°，在F处测得9号楼顶部B的仰角为31°，CE=130m.
任务说明 根据研学方案计算9号楼AB的高度（结果取整数）.参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6.
26.(本小题9分)
春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如表所示：
电影票售价x（元/张） 42 60
售出电影票数量y（张） 156 84
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
27.(本小题9分)
如图1，已知△ABC∽△ADE，∠ACB=∠AED=90°，，△ADE可绕点A旋转，连接CE、BD.
（1）求证：△ACE∽△ABD；
（2）如图2，若，AC=5，，当点E在直线AC下方且C、E、D三点在一条直线上时，求线段BD的长；
（3）如图3，若m=1，延长CE交BD于点F，CE=BF，求∠ABC的度数.
28.(本小题15分)
定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均衡点”，例如点（1，1）是函数y=-x+2的图象的“均衡点”.
（1）在函数①y=x-4，②，③y=2x2-3x+2，④y=-x2+2x-3的图象上，存在“均衡点”的函数是______；（填序号）
（2）设函数与y=-2x+b的图象的“均衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.若，求b的值；
（3）若将函数y=-x2-2x的图象绕y轴上一点P旋转180°，点P在（0，1）的上方，旋转后的图象上恰有点1个“均衡点”时，求点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】a（a+2）
10.【答案】1.96×109
11.【答案】30°
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】x＜-1或0＜x＜1
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】3
18.【答案】（1013，1）
19.【答案】7．
20.【答案】所有大于等于0的整数．
21.【答案】证明：∵B是AC的中点，
∴AB=BC．
∵AE∥BD，
∴∠EAB=∠DBC，
在△ABE和△BCD中，
∴△ABE≌△BCD（SAS） 证明：∵△ABE≌△BCD，
∴∠ABE=∠BCD，BE=CD，
∴BE∥CD．
∴四边形BCDE是平行四边形
22.【答案】从甲商家抽取了30个评价分值，从乙商家抽取了20个评价分值，补全条形图见解析；
∴ a=3.5，b=4，x=3.6；
小亮应该选择乙商家，理由见解析．
23.【答案】
24.【答案】连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=22.5°，
∴∠CAB=90°-22.5°=67.5°，
∵CF=CD，
∴∠CDF=∠F，
∵DF∥AB，
∴∠CAB=∠F=67.5°，
∴∠CDF=67.5°，
∴∠FCD=180°-2×∠CDF=180°-2×67.5°=45°，
∴∠BCD=∠ACB-∠FCD=45°，
∴∠BOD=2∠DCB=90°，
∵DF∥AB，
∴∠BOD=∠ODF=90°，
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线
25.【答案】158m．
26.【答案】y=-4x+324（30≤x≤80，且x是整数） w=-4x2+324x-1500（30≤x≤80，且x是整数） 电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元
27.【答案】∵△ABC∽△ADE，
∴，∠BAC=∠DAE，
∴，∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠BAD，
∵，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE∽△ABD BD=8 ∠ ABC=30°
28.【答案】③
第1页，共1页

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