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2026年河南周口市鹿邑县涡北中学等多校中考预测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.新情境下面是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表，则从所测的极端低温数据来看，温度最低的任务名称是（）
任务名称（年份） 测量区域 测温情况
嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低：
嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低：
嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度：以下
嫦娥七号（计划2026年） 月球南极 预期，目标最低温度：以下
A. 嫦娥三号 B. 嫦娥四号 C. 嫦娥五号 D. 嫦娥七号
2.据官方网站消息，2025年河南经济总量预计可达万亿元左右，多维度发展成绩亮眼．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.已知的直径为，点M不在内，则的长（ ）
A. 大于 B. 不小于 C. 大于 D. 不小于
4.要调查下列问题，适合采取全面调查的是（）
A. 调查黄河的水质情况 B. 《河南新闻联播》的收视率
C. 国产航空母舰入役前的零部件检查 D. 调查一批新郑小枣的甜度情况
5.新情境河南南阳拥有南北过渡、东西交融的独特地理位置，素有“中国玉雕之乡”的美誉，一个不透明的正方体的六个面上分别写着“中”“国”“玉”“雕”“之”“乡”六个汉字，如图是我们能看到的三种情况，那么“中”的对面汉字是（）
A. 国 B. 玉 C. 雕 D. 乡
6.如图是物理学中的一幅示意图，其中支撑架与互相垂直，且，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图是小丽与的对话截屏，在深度思考后，给出的正确答案是（ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 不存在
8.如图，拍摄打印了四张月季花彩色照片，它们除正面外完全相同．把这些照片随机放入暗箱、先从中随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，则两次抽取的照片正面相同的概率是（）
A. B. C. D.
9.某物理实验兴趣小组对A、B两种液体进行加热实验．这两种液体在加热过程中，其温度与加热时间之间的函数关系如图1所示．为了解决“当两种液体的温度n相等时的加热时间t”，可以列方程进行解答．图2是甲、乙两位同学所列方程，则下列判断错误的是（ ）
A. 可以表示两种液体温度相等时 B种液体的温度
B. 可以表示两种液体温度相等时 A种液体加热所用的时间
C. 表示 A种液体每分钟的温度变化量
D. A、B两种液体加热至时的温度可用或来表示
10.如图，正方形中，是边上一点且，是的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交的延长线于点，若、、三点共线，则该正方形的边长为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若函数是正比例函数，则常数m的值为 ．
12.有三个不等式：①；②；③．请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，任意写出其中一种情况的解集： ．
13.已知a，b，c使等式成立，则代数式的值是 ．
14.如图1是中国传统建筑中常见的门饰抱鼓石，某抱鼓石的简化平面图如图2所示，其中与相切于点B，，交于点C，，，则阴影部分的面积为 ．
15.如图，在边长为2的菱形中，，将沿着射线的方向平移，得到，连接，，，则周长的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算、化简求值：
(1) ；
(2) ，其中．
17.(本小题7分)
随着人工智能与物联网等技术的快速发展、智能驾驶辅助技术的应用场景不断拓展．某物流企业为提高工作效率，使用了A、B两种型号的无人驾驶货车派送寄件．员工小李从某市的一个物流集散中心随机抽取了A、B两种型号的无人驾驶货车各10辆，统计它们每天派送的寄件数量．
【数据收集与整理】
A型号无人驾驶货车每天可派送
寄件数量条形统计图如图所示：
B型号无人驾驶货车每天可派送寄件数量如表所示：
派送寄件数量/万件 1.6 1.7 2 2.2 2.3
无人驾驶货车辆数/辆 a a 4 3 a
【数据分析与运用】
两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表：
型号 中位数 众数 平均数
A b 1.4和1.6 1.5
B 2 c d
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1) 请补全条形统计图；
(2) 表中 ， ， ；
(3) 若该市投放市场的A，B两种型号无人驾驶货车分别为80辆，60辆，请你估计该市每天用这两种无人驾驶货车派送的寄件数量．
18.(本小题7分)
如图，在平行四边形中，是其对角线．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，在边上截取线段，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 若，求证：四边形是矩形．
19.(本小题10分)
如图，直尺的一边过原点O，与x轴的夹角为，另一边交y轴于点C．反比例函数的图象交直尺的两边于点、．
(1) 求k和b的值；
(2) 求直尺的宽度．
20.(本小题10分)
新考向某校实践小组开展测量某地下商业街入口玻璃顶高度的活动，记录如下：
活动主题 用自制工具测量物体高度
自制工具 实践小组制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的斜边平行．测量时，将挂铅锤的细线顶端固定在量角器中心点O处，将三角板斜边紧贴被测物体表面．
实物图和测量示意图
测量说明 如图1是某地下商业街入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架杆撑起的，示意图如图2，经过测量，支架的立柱与水平地面垂直，点A、C、M在同一水平线上，支撑杆，垂足为E．当把自制测角工具的斜边紧贴在斜杆上时，铅锤线在量角器上与刻度线对应的夹角为．
测量数据 米，米，，
备注 ，，，
根据以上信息，解决下列问题：
(1) 求的度数；
(2) 求支撑杆顶端D到地面的距离（结果精确到1米）．
21.(本小题10分)
新考法中堂画属于立轴类装裱形式，通常为竖幅大幅作品，悬挂于堂屋正中，它迎门而悬、地位显赫．两旁通常配以楹联或书画，称作“对幅”，由两条字数相等、内容相连、画心尺寸与装裱规格完全相同的书画作品组合而成．某工艺品由一幅中堂画和两条对幅组成，某厂一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打算安排39名工人完成该工艺品装裱．
(1) 如何安排可使每天装裱的工艺品配套？
(2) 某书画经销商计划购进这种中堂画、对幅进行销售，有关信息如下表：
原进价 零售价 成套
中堂画 a元/幅 750元/幅 售价：1000元/套 说明：一幅中堂画和两条对幅为一套
对幅 元/条 330元/条
已知用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同．
①求表中a的值；
②该经销商计划购进对幅的条数比中堂画的5倍还多30条，且中堂画和对幅的总数量不超过270幅（条）．若将一半的中堂画成套销售，其余中堂画、对幅以零售方式销售，请问怎样进货，才能在全部售完时获得最大利润？
22.(本小题12分)
南阳月季甲天下，“三顾之城”受追捧．位于南阳市北郊的中国月季园在一年一度的开园仪式上，搭建了一个抛物线形花墙拱门，负责人在设计时利用了数学中抛物线知识，他先测量出拱底为7.2米，然后在点B处横竖分别放两根长度为3.2米的木棒，末端恰好落在点A和拱门内壁C处．据此，他在纸上画出图形，如图1，以点O为原点，所在直线为x轴，1米为单位长度建立平面直角坐标系、（忽略拱门厚度）
(1) 请求出拱门最高点距地面的高度；
(2) 若要在花墙拱门内搭建一个矩形“支架”（由三根钢管组成）、使E、F两点在抛物线上，D、G两点在地面上（如图2所示），请你计算一下最多需准备多少米该种钢管；
(3) 若身高都为1.8米的仪仗队穿过拱门，仪仗队成员的平均肩宽为0.35米，头和肩的宽度差忽略不计，负责人准备将队形设计成每排6人，当每两人间的距离为d米时，队伍能安全通过拱门（每两人间必须有空隙，仪仗队员的头不能触碰拱门）．直接写出d的取值范围．
23.(本小题13分)
下面是某位同学对一道试题的部分解题过程、请你仔细阅读，并完成任务：
试题：如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围． 解：如图2，延长至点D，使得，连接， ∵为的中线，， 在和中， …… （①________），， 在中，，…… ∴的取值范围是②________．
任务：
(1) 在上述过程中，①处判定的依据是 （用字母表示），②处应填 ；
(2) 如图3，在中，，M为的中点，D、E分别为、上的点，连接、、，，若，，求的长；
(3) 如图4，C为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰直角和等腰直角，然后将等腰直角绕点C逆时针转至图5的位置（A，C，B不在同一条直线上，旋转角小于），连接，M为的中点，连接，．若，，直接写出图5中和的面积差．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】0
12.【答案】或或无解（三者选一）
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．
当时，原式．

17.【答案】【小题1】
解：由题意，总共抽取了10 辆车，则派送寄件数量为万件的车辆数为，
补全条形统计图如图所示：
【小题2】
1
1.5
2
【小题3】
解：表中：（万件），
（万件）．
答：估计该市每天用这两种无人驾驶货车派送的寄件数量为万件．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，：
【小题2】
证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
∴四边形是平行四边形，
，平分，
，
∴，
∴四边形是矩形．

19.【答案】【小题1】
解：过点A作轴于点D，如图，
，
∵点A的横坐标为2，
，
，
，
∴，
．
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为．
∵点在该反比例函数的图象上，
，
；
【小题2】
解：过点C作于点E，过点B作轴于点F，如图．
由题意得，
，
，
，
在中，，
∴，
即直尺的宽度为．

20.【答案】【小题1】
解：延长刻度线交于点N，将铅锤线延长分别交、于F、P，如图，
，
，
∵量角器的刻度线与等腰直角三角板的斜边平行，
，
，
，，
；
【小题2】
解：∵支架的立柱与地面垂直，
是直角三角形，
在中，，，，
，
，
，
，
，
在中，．
如图，过点D作于点H，过点B作于点G，
则四边形是矩形，
∴，，
，
，
在中，，
（米），
∴支撑杆顶端D到地面的距离为8米．

21.【答案】【小题1】
解：设装裱中堂画的有x人，装裱对幅的有y人，
则依题意，可列二元一次方程组为：，
解得，
答：装裱中堂画的有9人，装裱对幅的有30人．
【小题2】
解：①根据题意，得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：表中a的值为500．
②当时，，
设购进中堂画m幅，则购进对幅条，
根据题意，得：，
解得，
设销售利润为w元，
，
，
∴当时，w有最大值，此时对幅，
答：当购进中堂画40幅，对幅230条时，才能在全部售完时获得最大利润．

22.【答案】【小题1】
解：由题意可得：米，米，
∴，米，
∴，
设抛物线形花墙拱门的解析式为，
将，，代入解析式可得，
解得：，
∴抛物线形花墙拱门的解析式为，
∵，
∴拱门最高点距地面的高度为米；
【小题2】
解：由（1）可得抛物线的对称轴为直线，
设点的横坐标为，那么，
由题意可得，点和点关于对称轴对称，
∴点的横坐标为，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴
，
∵，
∴当时，的值最大，为米，
故最多需准备米该种钢管；
【小题3】
解：令，则，
解得：，，
∴（米），
∵仪仗队成员的平均肩宽为0.35米，负责人准备将队形设计成每排6人，
∴（米），
∵当每两人间的距离为d米，每两人间必须有空隙，仪仗队员的头不能触碰拱门，
∴d的取值范围．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：延长至点，使得，连接，
∵M为中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在中，，
∵，
垂直平分，
；
【小题3】
解：∵等腰直角和等腰直角，
，
如图，延长至点，使得，连接，
为中点，
，
在和中，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
分别过作为垂足，
，
，
∴设，
∵，
，
解得，
．

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