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2026年陕西咸阳市乾县长留初级中学初中学业水平模拟考试数学（二）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的倒数是（　　）
A. -4 B. 4 C. - D.
2.某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）
A. 长方体 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线与直线交于点O，于点O．若，则的大小为（ ）．
A. B. C. D.
5.已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知点的坐标为，点的坐标为，将线段经过平移变换后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.桥洞是拱桥桥梁下方的孔洞结构，是桥梁工程的重要组成部分，如图所示，桥洞可看作是一段圆弧，桥洞下方水面为6米，拱顶到水面的距离为9米，则桥洞的半径为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米
8.已知抛物线与轴交于点，，在的抛物线上有一点，其纵坐标为．若，则的取值范围是（ ）
A. B. 或 C. D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.小明每天参加课外活动的时间比以前增加了，若以前每天参加课外活动的时间是小时，则现在每天参加课外活动的时间是 小时．（用含的代数式表示）
10.如图，数轴上点所表示的数为，若，之间的距离为8，则点所表示的数可以是 ．（填写一个即可）
11.已知平行四边形的面积为48，对称中心到两邻边的距离分别为2和4，则这个平行四边形的周长为 ．
12.太阳能是一种可再生资源．现有甲、乙两种品牌的太阳能照明灯，已知相同光照环境下，乙品牌比甲品牌每小时多储存电量，乙品牌储存电量与甲品牌储存电量所用的时间相等，则乙品牌每小时可储存 电量．
13.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，若为反比例函数图象上的一点，连接．若，则的值为 ．
14.如图，在菱形中，，，为上一动点，为上一动点，且，连接，，，是的中点，则点从点到点的运动过程中，点运动轨迹的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
15.计算：．
16.化简：．
四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上．
18.(本小题5分)
如图，已知．请用尺规作图法，在平面内求作一点，使得点到射线，的距离相等，且为直角三角形．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，平分，且，点在边上，且，连接，．求证：．
20.(本小题10分)
陕西省第十八届运动会将于年在渭南市举行，小明和小芳都报名参加志愿者服务，服务场馆分别是： A．乒乓球馆，B．羽毛球馆，C．排球馆，志愿者服务场馆采用转转盘的形式随机分配，如图，转盘上B，C所在的扇形区域圆心角各为，转盘转动停止后，指针指向哪个区域所代表的场馆，志愿者就去相应的场馆服务，若指针指向区域交界处，则重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止．
(1) 小明转动转盘一次，被分配到排球馆的概率是 ；
(2) 小明和小芳各转动转盘一次，求两人不在同一场馆服务的概率．（服务场馆不限制志愿者人数）
21.(本小题5分)
如图，一棵大树由于风力所致，在处断裂，断裂后大树的顶端落在地面上的处，大树段在地面上的影长为2.8米，此时站在地面上的彤彤身高为1.7米，同一时刻落在地面上的影长为0.85米，彤彤用测倾仪测得，已知，，，，，，在同一直线上，请根据以上数据估算大树的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，）
22.(本小题10分)
某实验小组进行微型机器人行走性能测试实验，将甲、乙两个机器人分别放在点和点，然后让它们同时出发，沿方向匀速行走，通过分析发现，甲、乙两个机器人的距离与它们行走的时间之间满足一次函数关系，如下是实验小组记录的与的部分数据：
行走的时间 …
甲、乙两个机器人的距离 …
(1) 求两个机器人的距离与它们行走的时间之间的函数表达式；
(2) 已知两个机器人已行走，要使它们的距离再增加，则两个机器人还应继续向前走多久？
23.(本小题15分)
某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；
(2) 本次调查学生每天阅读时间的中位数落在 组；（填“A”“B”“C”或“D”）
(3) 若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？
24.(本小题10分)
如图，为的外接圆，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，是上一点，，连接，，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
25.(本小题10分)
如图，某市在公园设计了一块花卉展览区域，该花卉区域由抛物线与抛物线围成，为隔离带，与所围区域为花卉区，在与所围区域内修建一个矩形，作为赏花打卡点，用于游客赏花，摄影等，其他区域为草坪，点，在上（点在点左侧），点，在抛物线上，以点为坐标原点，所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，其中米，抛物线的最高点到的距离为12米，与关于轴对称．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 若修建矩形时，要求，请问是否存在这样的矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
问题提出：
(1) 如图①，在中，，，点在的延长线上，，是上一点，连接，若，求的最小值；
(2) 问题解决：某晶圆封装工厂准备新修建一个晶圆封装车间，如图②所示，在矩形车间示意图中，米，米，为入口，为出口，为封装核心区域，半径为30米，圆心在上，从入口处，将原材料沿着传送带传送至上，在区域完成切割，贴装，电镀等加工后形成可使用的晶圆片，将最终产品沿传出，已知，段修建费用均为600元/米，段为300元/米，考虑到成本费用，求修建，，三段总费用的最小值，并求出总费用最小时的长．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】或
11.【答案】36
12.【答案】
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：
．

17.【答案】解：
不等式两边同乘6得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
在数轴上表示为：
．

18.【答案】解：如图：作的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径画圆交的平分线于点，连接，为直角三角形，点即为所求.

19.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵A场馆所在的扇形区域圆心角为，
∴转到A场馆的概率是，
∴把转盘平均分成份， A场馆占份，
设A场馆的份分别为、，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能情况，其中两人不在同一场馆服务的情况有种，
∴两人不在同一场馆服务的概率为．

21.【答案】解：根据题意可得，，
，
米，
在中，米，
米，
答：大树的高度约为米．

22.【答案】【小题1】
解：设两个机器人的距离与它们行走的时间之间的函数表达式为：
把，；，代入，
∴，
解得：，
∴函数表达式为：．
【小题2】
解：由表格可得，当时，两个机器人的距离为：，要使它们的距离再增加，
∴两个机器人的距离为：；
∴当时，，
解得：，
∴还应继续向前走：．
答：两个机器人还应继续向前走．

23.【答案】【小题1】
解：依题意，（人），
C组的人数：（人），
补全条形统计图，如图所示：
【小题2】
B
【小题3】
解：依题意，（人），
∴估计有人每天阅读时间大于2小时．

24.【答案】【小题1】
证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与相切于点，
∴，即，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，连接，
∵为的直径，
∴，，
∵，
∴可设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：根据题意得：点，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
解：存在，
∵与关于轴对称，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设，则点，，
∴，，
∵，
∴，
整理得：，
解得：（舍去），
∴此时点的坐标为．

26.【答案】【小题1】
解：过点H作于点G，过点E作于点F，如图所示：
则，
∵在中，，，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当、、G三点共线时，最小，即最小，
∵垂线段最短，
∴当点G与点F重合时，最小，且最小值为的长度，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为；
【小题2】
解：以点C为顶点，为角的一条边，在下方作，过点G作于点H，延长，截取，连接、、、、，延长，交于点K，过点作于点M，交于点N，如图所示：
则，
∵，段修建费用均为600元/米，段为300元/米，
∴的长度最小时，修建，，三段总费用的最小，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，米，米，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∵米，
∴，
∴当最小时，最小，
∵，
∴，
∴当最小时，最小，
∴最小时，最小，即最小，
∵两点之间线段最短，且垂线段最短，
∴的最小值为的长，
∵，，
∴（米），，
∴（米），
∵，，
∴（米），
∴的最小值为225米，
∴的最小值为（米），
即的最小值为165米，
∴修建，，三段总费用的最小值为（元），
∵交于点N，
∴此时点O在点N处，
∵，，
∴，
∵，
∴（米），
∴（米），
即总费用最小时的长为100米．

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