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江苏镇江市扬中市第二高级中学等校2025-2026学年第二学期高一期中质量监测数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在复平面内，复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知分别为三个内角所对的边，若，则（ ）
A. B. C. 或 D.
3.如图所示，在中，是线段上的靠近的三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
4.设，是两个不共线的向量，若向量与共线，则k＝（ ）
A. 2 B. C. -2 D.
5.已知0＜α＜π，，则等于 （ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则下列结论中正确的是（）
A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2
C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于对称
7.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若 ，，，则的最小值（ ）
A. 2 B. 8 C. 9 D. 18
8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形，，且c=1，求△ABC面积的取值范围（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则（　　）
A. 的虚部为 B.
C. D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限
10.设向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若与的夹角为钝角，则
B. ||的最小值为9
C. 与共线的单位向量是（）
D. 若||=3||，则
11.在ABC中,AC=2,A=2,向量在向量上的投影向量为,则( )
A. 边BC上的高为3 B. C=
C. =-8 D. 边AB上的中线为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知， i为虚数单位，且，则 .
13. .
14.如图，在梯形中，，，，，，
（1） ．
（2）P是上的动点，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量是同一平面内的三个向量，其中
（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；
（Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角.
16.(本小题15分)
在△ABC中，2ccosC=bcosA.
（1）求∠C；
（2）若b=6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长.
17.(本小题15分)
已知，求
(1)的值；
(2)的值.
18.(本小题17分)
某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段长为4百米，，都设计在以为直径的半圆上．设．
(1)现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大，最大面积为多少；
(2)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值（单位：百米）．
19.(本小题17分)
已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，在中，，，求的值；
(3)记向量的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】AD
11.【答案】ABD
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】4 ； 11
15.【答案】解：（Ⅰ）设，由，且可得,
所以或,
故，或.
（Ⅱ）因为，且，
所以，即，
所以， ，
故，且，则.

16.【答案】解：（1）由题意结合正弦定理可得
，
因为sinC＞0，
所以，
可得；
（2）由b=6，且△ABC的面积为6，
可得，
解得，
由余弦定理可得
，
可得，
所以△ABC的周长为．
17.【答案】解：（1）由，，，
即，，又
即；
（2）易知，，则，又
从而，，由（1）知
又，，从而,
则

从而

18.【答案】解：（1）∵线段长为4百米，所以圆的半径为2百米，即，
当时，由三角形的面积公式得：
，
，，
，当，即时取等号，
即当时，郁金香种植面积最大，最大面积为.
（2）因为，所以，，
由余弦定理得：，，
，
令，∵，∴，
，
，即时，的最大值为6.
故当时，栈道的总长最长，的最大值为6百米.

19.【答案】解：（1），
所以．
（2）由题意，得．
所以，又 C为的内角，所以．
因为，所以，所以．
所以．
（3）由题意，得，故，
∵，∴，
在上单调递增，在上单调递减，且，
所以，，
此时，；
∵，∴，∴，
即可得函数的值域为.

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