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河南驻马店市遂平县2025-2026学年下学期期中学业水平测试七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.运用等式的基本性质，下列变形正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
3.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照曹冲称象的方法：先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设条形石的重量为斤，则下面说法正确的是（ ）
A. 依题意 B. 依题意
C. 大象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤
4.某地政府批了一块面积为50000m2的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房.要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过30%.要求90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　）
A. 90x+60×（300-x）≤50000×30%
B. 90x+60×（300-x）≥50000×30%
C.
D.
5.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．那么明文4，1时对应的密文是（ ）
A. 5，1 B. 3，3 C. 2，9 D. 1，7
6.如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数,我们称这个方程组为“反解方程组”,若关于x,y的方程组为“反解方程组”,则a的值为( )
A. 4 B. -8 C. -6 D. 8
7.关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（ ）
A. B. C. D.
9.已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是 （　　）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③
10.如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，两点同时出发．点，的初始速度分别是3个单位长度秒和6个单位长度秒，点和点运动到折线时速度发生变化，“上坡”时速度为初始速度的，“下坡”时速度为初始速度的2倍，离开折线后速度恢复为初始速度．一个点到达终点时，另一点继续运动，设运动时间为秒，有下列结论：
①当时，点表示的数为数轴的原点；
②当点到达点时，；
③当点到达点时，；
④运动过程中，点和点在线段上相遇；
⑤当或18时，．
以上结论正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
12.沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现.2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设.甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务.若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产x块，乙厂每天生产y块，根据题意列出的方程组为 .
13.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，与神舟十八号乘组完成在轨轮换，再次创下我国载人航天的新纪录，为进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，则至少应选对 道题才能得奖.
14.算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是 ．
15.若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x,y的方程组的解为正整数那么所有满足条件的整数a的和是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程组与不等式组：
(1) 解方程组：；
(2) 解不等式组．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1) 若关于的方程与方程互为“反对方程”，则 ．
(2) 若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3) 若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
18.(本小题9分)
随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．
(1) 求10月初购进A、B两种商品各多少件？
(2) 该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值．
19.(本小题9分)
八年级教材上册强调，解决问题之后的反思有多种形式，可以是：比较解决问题的方法．形成多样化的解决问题的方法．
数学活动课上，小罗和小湖、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
小罗：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组，先求、然后再求的值
小湖：哈哈！直接①②可以更简便地直接求出的值
小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1) 按照小罗的方法，的值为 ，的值为 ．
(2) 请按照小湖的思路求出的值．
(3) 老师说小罗、小美的方法运用了转化的思想，小湖的方法则体现了 思想．（填序号即可①整体②数形结合③分类讨论）
20.(本小题9分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元．
(1) 求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2) 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；
(3) 若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．
21.(本小题9分)
(1) 观察发现：
解方程组
将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．
将y＝2代入①，解得x＝2．
所以原方程组的解是
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解．
请写出方程组的解为 ；
(2) 实践运用：请用“整体代入法”解方程组：
(3) 已知x，y满足方程组求x2+4y2-xy的值．
22.(本小题10分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
(1) 求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2) 若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3) 在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题12分)
定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程．
(1) 问方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由；
(2) 若关于x的方程是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；
(3) 若方程和都是关于x的不等式组的相伴方程，求k的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】-3
12.【答案】
13.【答案】19
14.【答案】615
15.【答案】-14
16.【答案】【小题1】
解：
，得，即，
，
把代入①，得，
解得，
，
所以方程组的解是；
【小题2】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．

17.【答案】【小题1】
5
【小题2】
解：将写成的形式，
将写成的形式，
∵与方程互为“反对方程”，
∴，
∴，
；
【小题3】
解：的“反对方程”为，
由得，，
由，得，
∵与的解均为整数，
∴与都为整数，
∵c也为整数，
∴当时，，，都为整数，
当时，，，都为整数，
∴c的值为．

18.【答案】【小题1】
解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：10月初购进200件A商品，300件B商品；
【小题2】
解：根据题意得：
，
解得：．
答：m的值为9．

19.【答案】【小题1】
5
-3
【小题2】
解：由可得：
得，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
【小题3】
①

20.【答案】【小题1】
解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：，
答：型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元；
【小题2】
解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
化简，得：，
，均为正整数或或；
共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆；
【小题3】
解：方案一获得利润：（万元）；
方案二获得利润：（万元）；
方案三获得利润：（万元）；
，
方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
， 由①，得2x-3y＝2③， 把③代入②，得，∴y＝4． 把y＝4代入③，得2x-3×4＝2，∴x＝7．∴原方程组的解为．
【小题3】
， ①+2×②，得7x2+28y2＝119，∴x2+4y2＝17③． 把③代入②，得2×17+xy＝36，∴xy＝2．∴x2+4y2-xy＝17-2＝15．

22.【答案】【小题1】
解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
【小题2】
解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
【小题3】
解：根据题意得：，
解得：，
∵，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．

23.【答案】【小题1】
解：方程是不等式组的相伴方程．
理由如下：
解不等式组，得：，
解方程，得：，
∵，
∴方程是不等式组的相伴方程．
【小题2】
解不等式组，得：，
解方程，得：，
∵关于x的方程是不等式组的相伴方程，
∴，
解得：，
即a的取值范围是．
【小题3】
解方程，得：，
解方程，得：，
∵方程和都是关于x的不等式组的相伴方程，
∴分为两种情况：
①当时，解不等式得到：，此时不等式组的解集为：，不符合题意，舍去；
②当时，不等式为：，此时不等式组的解集为：，
∴根据题意，得：，
解得：，
即k的取值范围为．

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