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河南信阳市商城县2025—2026学年度下学期七年级期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是（　　）
A. B. C. D.
2.给出下列各数：，，，，，其中无理数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.估计的值在（　　）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
5.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋 的位置用坐标表示为（0，﹣1），黑棋 的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③的位置坐标表示为（）。
A. （4，2） B. （﹣4，2） C. （4，﹣2） D. （﹣4，﹣2）
6.下列语句中，是真命题的是（）
A. 相等的角是对顶角
B. 同旁内角互补
C. 过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行
D. 对于直线a，b，c，如果，那么
7.在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　）
A. （-3，4） B. （4，-3） C. （-4，-3） D. （3，-4）
8.如图，①，②，③，④可以判定的条件有　
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
9.一个数值转换器的原理如图．当输入的为时，输出的是（ ）
　
A. B. C. D.
10.如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点A（m,4）在第一象限，则点B（-m,4）在第 象限.
12.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a-2与5-3a,则a= .
13.用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则 度．
14.如图，在三角形中，，将三角形沿着方向平移得到三角形．若，则点与点之间的距离为 ．
15.如图，将长方形纸片沿直线l折叠，使得点A落在边上的点E处，点D落在点F处，交于点G，且直线l与交于点M，与交于点N，H是直线l上一点，连接．若且，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.求下列各式中x的值．
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，直线、相交于点O，平分，且．
(1) 求的度数；
(2) 若ON平分，求的度数．
19.(本小题7分)
当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．
(1) 求绣布的周长；
(2) 刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）
20.(本小题8分)
已知点，解答下列各题．
(1) 若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2) 若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
(3) 若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为．
(1) 点的坐标为 ；点的坐标为 ．
(2) ①画出三角形；
②求出三角形的面积．
22.(本小题11分)
阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜：根据上述信息，回答下列问题：
(1) 的整数部分是_ _，小数部分是_ _．
(2) 10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+＜b则a+b＝_ ．
(3) 若﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数．
23.(本小题13分)
在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能．
(1) 【问题初探】如图1，，，求证：．
(2) 【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(3) 【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ；
(4) 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】二
12.【答案】3
13.【答案】104
14.【答案】2
15.【答案】 /110度
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴，
解得：；
【小题2】
解：，
∴，
解得：．

18.【答案】【小题1】
解：设，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
∵，
∴，
∵ON平分，
∴，
又∵，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，
根据题意，得，
即，
∴，
∵，
∴．
∴，．
∴绣布的长为24，宽为16．
周长为；
【小题2】
解：不能够裁出来．
理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r，
由题意，得，
∵π取3，
∴，
解得（负值已舍去），
∵，
∴．
∴不能够裁出来．

20.【答案】【小题1】
解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以．
【小题2】
解：因为直线轴，
所以，
解得，
所以，
所以．
【小题3】
解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
所以，
解得，
所以，
所以的立方根是．

21.【答案】【小题1】
（-2，4）
（-5,2）
【小题2】
①如图，三角形为所作；
②的面积．

22.【答案】【小题1】
3
-3
【小题2】
23
【小题3】
∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∴5-3＜-3＜6-3，
即2＜-3＜3，
∴-3的整数部分为2，小数部分为-3-2=-5，
∴x=2，y=-5，
∴x-y=2-(-5)=7-，
∴x-y的相反数为-7．

23.【答案】【小题1】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
，理由如下，
如图所示，过点作，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
211
【小题4】
如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵底部支架与吊线平行，
∴，
∴，
∴．

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