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河南信阳市商城县2025—2026学年度下学期八年级期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，负数是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.按照如图所示的程序框图运算，若输入-2，则输出的值（）
A. B. C. 2 D. -2
6.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A. 6 B. C. 4 D. 16
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（如图），则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 （ ）
A. AB＝BC B. AD＝BC C. OA＝OB D. AC⊥BD
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∠ABC的平分线交AD于点F，E为BF的中点，若BC=a,CD=b,a＞b,则EO的长可以表示为（　　）
A. a-b
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.能使在实数范围内有意义的m的值可以是 .（写出一个即可）
12.已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 .
13.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=32，△AOB的周长为27，则CD= .
14.如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为 ．
15.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究,提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出,不仅简化了勾股数的生成过程,也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;.根据上述规律,写出第组勾股数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：
(1) 填空： 的解法是错误的；
(2) 求代数式的值，其中．
18.(本小题9分)
如图，在中，，是边的中线．
(1) 用圆规和无刻度的直尺作，使、两点在的两侧，在射线上截取，连结；（保留作图痕迹）
(2) 求证：四边形是菱形．
19.(本小题9分)
某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米．
(1) 求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号）
(2) 除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号）
20.(本小题9分)
某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，．
(1) 连接，求的长；
(2) 若平均每平方米空地的绿化费用为500元，则绿化这片空地共需花费多少元？
21.(本小题9分)
若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”．
(1) 若M与是互为“6相关代数式”，则 ；
(2) 若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值．
22.(本小题9分)
为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组，进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动．某小组测量数据如表所示：
任务名称 勾股定理在风筝场景中的应用
工具配备 皮尺、计算器、记录本
数据测量 牵线放风筝的手与风筝的水平距离为米；根据手中余线长度计算出为米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离为米，且四边形为长方形．
模型构建
任务解决 （1）求风筝离地面的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米的线？
23.(本小题12分)
我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫做“宁美四边形”．
(1) 在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“宁美四边形”的是 （填序号）；
(2) 如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连、．求证：四边形是“宁美四边形”；
(3) 如图2，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】8（答案不唯一）
12.【答案】7
13.【答案】11
14.【答案】 /70度
15.【答案】11,60,61
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
小明
【小题2】
解：当时，，
∴
．

18.【答案】【小题1】
解：如图，即为所作；
【小题2】
解：，
．
．
四边形是平行四边形．
，是的中线，
．
是菱形．

19.【答案】【小题1】
解：由题得，
（米），
答：该长方形的文化长廊区域的周长为米；
【小题2】
解：由题意得，其余区域的面积为
平方米，
∴总花费为元，
答：购买装饰画大约需要花费元．

20.【答案】【小题1】
解：，
；
答：的长为；
【小题2】
解：，
，
是直角三角形，且，
，
，
，
（元）．
答：绿化这片空地共需花费57000元．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：与是互为“相关代数式”，
，
整理得，，
是有理数，
，，
解得．

22.【答案】（）解：在中，，
由勾股定理得，，
∴（米），
∴线段的长为米；
（）解：由风筝沿方向再上升米，则（米），
在中，，
由勾股定理得，（米），
∵，
∴他应该再放出米的线．

23.【答案】【小题1】
④
【小题2】
证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是“宁美四边形”；
【小题3】
图，延长交于S，
由翻折的性质可知，，，，，
四边形是正方形，边长为，
，，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即线段的长为．

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