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浙江省初中名校发展共同体2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国某芯片尺寸已可达0.000000025米，数据0.000000025用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.一个长方体，长为，宽为，高为，则这个长方体的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.《孙子算经》中有一道题意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺，根据题意，可得列方程组（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知，，．若的面积是5，则四边形的面积是（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
8.若，，则（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，且满足，若增大，则（ ）
A. 增大 B. 减少 C. 增大 D. 减少
10.阅读以下材料：如果两个正数a、b，则由得到，推导出，最后得到关系式，当且仅当时取到等号．思考下面的问题：如图四边形的对角线，交于点O，若，，则四边形面积的最小值为（ ）
A. 128 B. 100 C. 76 D. 52
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11.计算： ．
12.已知，则多项式的值是 ．
13.如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片 张．
14.如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点，连接．若，，则 ．
15.已知，则的值为 ．
16.
(1) 已知关于，的二元一次方程组，则的值为 ；
(2) 若关于，的二元一次方程组的解为，那么方程组的解为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
17.化简：
(1)
(2)
18.解方程组：
(1)
(2)
19.因式分解：
(1)
(2)
四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F．
(1) 请说明的理由．
(2) 若平分，，，求的度数．
21.(本小题10分)
浙（浙江篮球地区联赛）联赛现在家喻户晓，某长兴工厂计划制作两款长兴球队吉祥物玩具．已知生产每件甲款纪念玩具需要4米面料、2千克辅料，生产每件乙款纪念玩具需要3米面料、1千克辅料．现有面料1080米、辅料440千克．
(1) 甲、乙两款玩具各生产多少件，恰好使两种原材料全部用完？
(2) 某直营店根据市场调研情况，决定每件甲款玩具售价190元，每件乙款玩具售价80元．现该店计划从该厂采购一批玩具（两种玩具都要采购），全部售出后总销售额为3600元，请帮助设计采购方案．
22.(本小题10分)
如图1是一个长为a，宽为b的长方形．
(1) 用如图1形状与大小都相同的4个长方形拼成如图2的大正方形和中间小正方形，求小正方形的面积（用a、b的代数式表示）；
(2) 如图3连接、、、得正方形，若图1长方形的面积是28，正方形的面积为65，求图1中长方形的长和宽．
23.(本小题15分)
配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．
例如：
利用配方法解决下列问题：
(1) 若是一个完全平方式，则 ．
(2) 已知整式与，请通过计算比较M、N的大小；
(3) 若，，求的值．
24.(本小题11分)
数学课上，同学们用和两条平行线展开探究，如图，，．
(1) 若．
①如图1，点落在、之间（不含在，上），求的度数；
②如图2，点落在上，作的平分线并反向延长交的平分线于点，求的度数；
(2) 如图3，点、落在上，点落在、之间，作直线、，分别交于点、，是边上的一点，连接，恰好平分，是射线上的一点，连接，若，设，，，直接写出、、之间的数量关系．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】-20
13.【答案】11
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】【小题1】
解：

【小题2】


18.【答案】【小题1】
解：
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
；
【小题2】
解：原方程可以转化为，
得：，解得：，
把代入④得，
．

19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

20.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：由（1）知，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：设生产甲款纪念玩具x件，乙款纪念玩具y件，
由题意，得，
解得；
答：生产甲款纪念玩具120件，乙款纪念玩具200件；
【小题2】
解：设采购甲款纪念玩具a件，乙款纪念玩具b件，
由题意，得：，
∴，
∵均为正整数，
或
∴共有两种采购方案：甲款8件，乙款26件；甲款16件，乙款7件.

22.【答案】【小题1】
解：小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为；
【小题2】
解：由题意得，，
∴，，
联立得，
解得．

23.【答案】【小题1】
9
【小题2】
解：、
则；
【小题3】
解：由题意得：，
得：，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：①如图1，过点作，
．
，
．
，，
．
，
．
②如图2，过点作，
设，
平分，
，．
，
．
平分，
．
，，
．
，．
．
【小题2】
解：如图3，过点作，过点作，
平分，
，．
，
．
．
，，
．
．
，
．
，，
．
,．
．
．
．

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