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江苏无锡市江阴市华士片2025-2026学年第二学期期中考试试卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）
A. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B. 调查某批蔬菜种子的发芽率
C. 调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D. 调查2026年春节联欢晚会收视率
3.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（）
A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 100是样本容量
C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生的睡眠时间是个体
4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A. x2+x+1 B. x2+2x-1 C. x2-1 D. 81+18x+x2
5.如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）．
A. 当时，四边形是矩形
B. 当时，四边形是正方形
C. 当时，四边形是菱形
D. 当时，四边形是矩形
6.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m2﹣n2）﹣8y（m2﹣n2）．已知密码手册的部分信息如下表所示：
密文 … m﹣n m+n x﹣y x+y 8 x …
明文 … 江 爱 阴 美 我 丽 …
把密文8x（m2﹣n2）﹣8y（m2﹣n2）用因式分解解码后，明文可能是（ ）
A. 我爱江阴 B. 美丽江阴 C. 我爱美丽 D. 我爱丽江
8.在矩形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,BAD的角平分线交BC于点E,若AOB=,则OAE的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（）
A. 6 B. 6 C. 3 D. 3
10.如图，矩形中，已知，，为上一点，且，连接、、．以下说法中：①；②当点在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是 　　
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：a2﹣6a= ．
12.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为 ．
13.在平行四边形中，，则 ．
14.一个高为5cm的直角梯形面积是70,若该梯形的上底增加6cm,它就变成一个矩形,则梯形的下底是 cm.
15.如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则 ．
16.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点，连接，恰好有，则的长为 ．
17.如图，三个边长均为3的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为 ．
三、计算题：本大题共8小题，共66分。
19.(本小题12分)因式分解
(1)
(2)
(3)
20.(本小题8分)2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、 C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1) 本次调查所抽取的学生人数有 人；
(2) 请把条形统计图补充完整；
(3) 求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数；
(4) 根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数．
21.(本小题6分)已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．
求证：AC、EF互相平分．
22.(本小题8分)如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
(1) 判断四边形的形状，并说明理由．
(2) 取线段的中点，连接、，如果，试说明四边形是等腰梯形．
23.(本小题5分)如图，在小正方形组成的网格中，四边形的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
(1) 在图1中，作矩形，使得点E，F分别在上．
(2) 在图2中，作矩形，使得点G，H分别在上．
25.(本小题9分)下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解∶设
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请问∶(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？ ．(填"彻底"或"不彻底")若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
25.(本小题5分)如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点
(1) 则BE的长为 ．
(2) 连接OM，若的面积为，求点M的坐标；
(3) 在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
26.(本小题10分)
在边长为6的菱形中，，点E、F是边、上的点，连接．
(1) 如图1，将沿翻折使B的对应点落在中点上，此时四边形是什么四边形？并说明理由．
(2) 如图2，若，以为边在右侧作等边；
①连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度．
②直接写出的最小值．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.B
6.C
7.A
8.B
9.C
10.C
11.a(a-6)
12.400
13. /115度
14.17
15.4
16.
17.
18.
19.【小题1】
解：
【小题2】

【小题3】

20.【小题1】
80
【小题2】
解：选择“C智能交通”的学生人数为（人）；
补全图形如下：
【小题3】
解：所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的，
故所对的圆心角度数为；
【小题4】
解：八年级总人数为1800人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占，
所以估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数约为：人．

21.证明：连接AE、CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵DF=BE，
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分.
22.【小题1】
解：四边形为正方形．
理由如下：
纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，
，，
，
，
四边形为矩形，
而，
四边形为正方形；
【小题2】
解：，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是梯形，
又点为的中点，
，
，
，
，
四边形为等腰梯形．

23.【小题1】
解：矩形如图所示：
【小题2】
解：矩形如图所示：

24.【小题1】
C
【小题2】
不彻底
【小题3】
（3）设，
原式．

25.【小题1】

【小题2】
解：∵一次函数y=- x+5的图象交y轴于点D，
∴当x=0时，y=5，
∴D（0，5），
∴OD=5，
∵△ODM的面积为，
∴×5×xM=，
∴xM=3，
当x=3时，y=-×3+5=4，
∴M（3，4）；
【小题3】
解：∵M（3，4），
∴OM==5，
如图，当OM为菱形的边长时，QM// x轴，QM=OM=5，
∴Q（-2，4）或（8，4）；
如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ=FM=4，
∴Q（3，-4）；
如图，当OM是菱形对角线时，QM// x轴，QM=OQ，
设Q（q，4），
∵QM2=OQ2，
∴，
解得：q=-，
∴Q（-，4）；
综上所述，点Q的坐标为：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）．

26.【小题1】
答：菱形，理由如下：连接，
在菱形中，，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
在等边中，是的中线，
∴，
由翻折可得，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形.
又∵，
∴四边形是菱形；
【小题2】
①解：过点E作于点M，过点G作于点N，
在中，，，
∴，．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，，
当时，，
∴；
当时，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
综上，的长度为或3．
②最小值是．
如图，根据题意可知点G在上，且，当时，最短．
∵，，
∴，．
在中，，
∴．

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