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江苏盐城市盐都区2026年春学期期中学业质量检测七年级数学试题（4月）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.将2.05×10-3用小数表示为（　　）
A. 0.000205 B. 0.0205 C. 0.00205 D. -0.00205
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.下列各式：①（a﹣4）（a+4），②（﹣x﹣3）（﹣x+3），③（m﹣5）（﹣5﹣m），④（﹣x+y）（﹣y+x），其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（　　）
A. B.
C. D.
8.已知代数式的值是6，则代数式的值是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若有意义，则x的取值范围为 ．
10.计算：82025×（-0.125）2024= .
11.若，则□内应填的单项式是 ．
12.已知，则的值为 ．
13.如果是一个完全平方式，则 ．
14.若M＝20252﹣2024×2026，N＝20252﹣4050×2026+20262，则M N（填“＞”“＜”或“＝”）．
15.如图，在一个4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的点 .
16.如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（3x+5y），其中x=1，y=-2.
19.(本小题8分)
根据下列要求求值．
(1) 已知，，求的值．
(2) 将展开的结果不含和项，求的值．
20.(本小题9分)
如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点．
(1) 直接写出图中与相等的线段．
(2) 若，则等于 ．
(3) 若等于，求的度数．
21.(本小题12分)
在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上，网格线经过格点，按要求完成以下作图．
(1) 若与关于直线成轴对称，作出；
(2) 若与关于点对称，作出；
(3) 与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；
(4) 在直线上找一点，使得最短．
22.(本小题5分)
尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”．
已知：直线和外一点
求作：过点作直线的平行线．
23.(本小题8分)
如图，边长为a的正方形和边长为的正方形在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积分别为．
(1) 如图①，的值与a的大小有关吗？说明理由；
(2) 如图②，若，求的值．
24.(本小题15分)
《整式的乘法》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究．
【初步探究】

(1) 如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为a，b，c（），小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）．
①一个直角三角形纸片的面积为____，小正方形边长为_____．（用含a，b的代数式表示）
②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简）
(2) 【结论运用】
如图2，已知，是直角三角形，．请利用上面得到的结论求解．
①若，求的长．
②若，的长比的长大2，求的长．
(3) 【应用拓展】如图3，已知，在中，，请求出的面积．
25.(本小题18分)
操作实践
图案设计时常巧妙地运用图形变换，呈现数学独特的应用之美．采用不同的数学工具设计，又对我们提出了不同层次的数学思维要求．
【源于生活】
爸爸和小明一起制作风筝，风筝是一个轴对称图形，有两根支撑的龙骨．一根所在直线是对称轴，称之为“主龙骨”，另一根与对称轴垂直，称为“副龙骨”．爸爸在一张纸上画好了风筝的轮廓，已知，“副龙骨”经过的中点，爸爸请小明独立完成以下操作（所有操作不写作法，保留作图痕迹）．
(1) 操作：请用圆规和无刻度的直尺在图中作出三角形风筝的“主龙骨”：
(2) 操作：请用圆规和无刻度的直尺在图中找到点；
(3) 操作：点是上一点，请在图中用无刻度的直角三角板画出“副龙骨”；
(4) 【数学思考】小明继续制作风筝，连接了和，发现和的交点恰好在“主龙骨”上，爱思考的小明在，上分别取、，使其关于对称．连接了和，也有同样的发现，小明立马跟爸爸分享了他的发现，爸爸说，能不能用你的新发现作出“主龙骨”？
操作：如图，根据小明的发现，用不同于操作的方式，用圆规和无刻度的直尺作出“主龙骨“；
作为数学老师的爸爸思考片刻，提出，能不能仅用无刻度的直尺完成寻找龙骨的过程？小明立刻想到了借助网格，请和他一起完成：
(5) 操作：如图，在边长为的正方形网格中利用格点画出“主龙骨”；
(6) 【创新应用】
风筝制作好了，爸爸又给小明留了一道思考题：
操作：如图，点是正方形的边上一点，请利用无刻度的直尺在边上找一点，使．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】8
11.【答案】
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】=
15.【答案】C
16.【答案】或或
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】6xy，-12．
19.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
∵
；
∵结果不含和项，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：与相等的线段有：；
【小题2】
5
【小题3】
由平移变换的性质得：，，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：如图：即为所求的三角形．

【小题2】
解：如图：即为所求的三角形．
【小题3】
解：如图：与成轴对称．对称轴为直线．
【小题4】
解：连接交直线于点，
∵点与点关于直线对称，
∴，
∴，
此时取得最小值，最小值为的长，
则点即为所作．

22.【答案】解：如图，直线即为所求：

23.【答案】【小题1】
解：S的值与a的大小无关，
理由：由题意知：，
∴S的值与a的大小无关；
【小题2】
，
，
，
，
，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：①由题意得，一个直角三角形纸片的面积为，小正方形的边长为；
②∵小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为；
∵小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积，
∴小正方形的面积为，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
①由（1）可得，
∵，
∴，
∴或（舍去）；
②∵的长比的长大2，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
【小题3】
如图所示，过点A作于D，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．


25.【答案】【小题1】
解：如图，连接，分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧在线段两侧各交于一点，过这两个交点作直线，直线过点，直线交线段于点，则线段即为三角形风筝的“主龙骨”；

【小题2】
解：如图，分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧在线段两侧各交于一点，过这两个交点作直线，直线即为线段的垂直平分线，直线交线段于点，点即为线段的中点；
【小题3】
解：在（1），（2）作图的基础上，用无刻度的直角三角板，一直角边与重合，另一直角边过点，沿过点的直角边画线，作的垂线，并延长交于点，线段即为所求的“副龙骨”；
【小题4】
解：如图，在上分别截取，连接交于点，连接并延长交于点，即为所求的“主龙骨”；

【小题5】
解：如图，连接，由网格可得点即为线段的中点，连接，则线段即为所求“主龙骨”；
【小题6】
解：如图，连接，，交于点，连接并延长，交于点，点即为所求的点．

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