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2025-2026学年天津市蓟州四中高二（下）月考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。
1.若，则f'（2）=（　　）
A. B. 6 C. 3 D. -3
2.某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该弹簧振子在t=3s时的瞬时速度是（　　）mm/s.
A. 0 B. 6π C. 12π D. 18π
3.下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. （4x）′=4xlog4e D. （x3cosx）′=-3x2sinx
4.函数f（x）=lnx-的单调递增区间为（　　）
A. （-∞，-1）与（1，+∞） B. （0，1）∪（1，+∞）
C. （0，1） D. （1，+∞）
5.已知函数（其中f′（x）是f（x）的导函数），则f′（1）=（　　）
A. e+2 B. e+3 C. e-2 D. e-3
6.已知函数f（x）=-alnx+x在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≤0 B. 0≤a≤1 C. a≤2 D. a＜2
7.已知函数f（x）=x3+ax2+3x-1在R上存在极值，则实数a的取值范围为（　　）
A. （-3，3） B. [-3，3]
C. （-∞，-3）∪（3，+∞） D. （-∞，-3]∪[3，+∞）
8.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（　　）
A. 81 B. 64 C. 27 D. 24
9.函数的部分图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
10.已知函数f（x）=（x+1）ex-a,若函数f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.书架的第1层放有5本不同的数学书，第2层放有4本不同的语文书，第3层放有2本不同的外语书，现从书架上任取1本书，有 种不同的取法.
12.已知函数f（x）=x2-ax+lnx（a∈R）的减区间为，则a= .
13.从0～9这十个数字中选取3个数，能组成无重复数字的三位偶数 个.（用数字作答）
14.已知 x∈[1，2]，xlnx+ax+2≤0恒成立，则a的取值范围是 .
15.在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季三种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有 种.
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
求下列函数的导数：
（1）y=x3-x+3；
（2）；
（3）y=（x+1）lnx；
（4）y=sin2x-e2x.
17.(本小题12分)
设f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值.
18.(本小题12分)
已知函数f（x）=ax3+cx在x=1处取得极大值2.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-4，2]上的最值.
19.(本小题12分)
已知曲线f（x）=x3.
（1）求曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程；
（2）求过点（-1，-1）且与曲线f（x）相切的直线方程.
20.(本小题12分)
已知函数f（x）=a（x+1）2+x+lnx,（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当时，求证：.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】11
12.【答案】3
13.【答案】328
14.【答案】（-∞，-2]
15.【答案】18
16.【答案】y′=3x2-1 y′=2cos2x-2e2x
17.【答案】（Ⅰ）∵f（x）=alnx-x+4，
∴f′（x）=-1
由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，
故该切线斜率为0，即f′（1）=0，
∴a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=lnx-x+4（x＞0），f′（x）=-1=
令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，故f（x）在（0，1）上为增函数；
令f′（x）＜0，解得x＞1，故f（x）在（1，+∞）上为减函数；
故f（x）在x=1处取得极大值f（1）=3．
18.【答案】f（x）=-x3+3x；
最大值为52，最小值为-2
19.【答案】3x-y-2=0；
3 x-y+2=0和3x-4y-1=0．
20.【答案】当a≥0时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减 证明：由（1）可知，当时，
函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，
要证，需证．
即需证恒成立，
令，
则
所以函数g（a）在区间单调递增，
故，
所以，恒成立，
所以当时，
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