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广东深圳市聚龙科学中学等校2025-2026学年第二学期高二第一阶段质量监测数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列求导结果正确的是（）
A. B. C. D.
2.设是可导函数，且，则（ ）
A. 2 B. C. 6 D.
3.函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
4.曲线在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
5.的展开式中的常数项为（ ）
A. 60 B. 15 C. -15 D. -60
6.在的展开式中，的系数为（ ）．
A. 120 B. 80 C. 40 D.
7.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.某市组织6名获奖者到当地四个不同的会场与学生进行交流，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）
A. 4320种 B. 2640种 C. 1560种 D. 110种
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上单调递增 B. 函数至少有2个极值点
C. 函数在上单调递减 D. 函数在处取得极大值
10.已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 在上单调递增 B. 的极大值为2
C. 有两个零点 D. 的图象关于原点对称
11.已知 则下列结论正确的是（ ）
A. B. 展开式中含项的系数为
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若甲乙丙丁四人组成接力队参加米接力赛，则甲不跑中间两棒的排法共有 种．
13.将3个不同的小球放入编号为1，2，3，4，5的盒子内，则5号盒子中至少有一个球的放法有 种.
14.已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[-2,0]上的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
已知．
(1)求各项的系数和；
(2)求展开式中的常数项；
(3)求二项式系数最大的项．
18.(本小题17分)
从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）
(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
(2)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
(3)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；
(4)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.
19.(本小题17分)
已知函数．
(1)求曲线垂直于y轴的切线方程；
(2)求的极值
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】12
13.【答案】61
14.【答案】
15.【答案】解：（1）的定义域为，，
所以.
所以曲线在点处的切线方程为，即
（2）函数的定义域为，.
当时，；当时，.
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
所以函数在处取得极小值，极小值为.
所以函数的极小值为，无极大值.

16.【答案】（1），
得；得；
则的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）由（1）得当，单调递减，当，单调递增，
因，，
故当时，的最大值为，最小值为.

17.【答案】解:(1)令x=1,各项的系数和为:==4096；
(2)设展开式中常数项为第r+1项,
即==,0r6,rN,
令6-=0,得r=4,
常数项为==960.
(3)由题可得,展开式中最大的二项式系数为=20,
展开式中二项式系数最大的项为第4项,即==,
二项式系数最大的项为；

18.【答案】（1）甲乙两人在中间两棒，则有种排法，
从剩下6人选出2人排列到两边，有种排法，
则共有种排法.
（2）将甲乙绑定到一起，内部有2种排法，
从剩下6人选出2人，有种选法，
全排列3个元素有种排法，
所以共有种排法.
（3）先从剩下6人选出2人先排列，有种排法，
将甲乙插入到已排列的两个元素产生的3个空位中，以保证甲乙不相邻，有种排法，
所以共有种排法.
（4）若甲在第四棒，
则从剩下6人选出2人，有种选法，
3人全排列，共有种排法，
此时共有种排法，
若甲不在第四棒，也不在第一棒，所以甲有2种排列方法，
乙不在第四棒，也不能与甲同棒，所以乙有2种排列方法，
再从剩下6人选出2人排列到剩下的两个位置，有种排法，
此时共有种排法，
综上，共有种排法.

19.【答案】解：（1），设切点为，
则，即，解得，
故，所以曲线垂直于y轴的切线方程为；
（2），令得，
故当时，，当时，，
故为的极小值点，的极小值为，无极大值；
（3），即，
，，只需，
令，则，
令得，，解得，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
故在处取得极小值，也是最小值，，
所以；

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