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2025-2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市多校九年级（下）第四次段考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. （b-a）2=b2-a2 B. 3a×2a=6a C. a6÷a2=a3 D. [（-x）2]2=x4
2.下列选项中的几个图形不是轴对称的图形是（　　）
A. B. C. D.
3.在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.如图：是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（　　）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
5.某市计划举行校际足球比赛，赛制为单循环形式，已知这些球队共要比赛21场，则参加比赛的球队共有（　　）
A. 6支 B. 7支 C. 8支 D. 9支
6.已知关于x的分式方程-=1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A. m＞4 B. m＜4 C. m＞4且m≠5 D. m＜4且m≠1
7.张老师打算将38件相同的新年礼物进行包装，现有A，B两种礼品袋可选，A种礼品袋可装3件礼品，B种礼品袋可装5件礼品，则不同的包装方案共有（　　）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
8.如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（　　）
A. 2
B. 4
C. -2
D. -4
9.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（　　）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，，.下列结论：①AB⊥AC；②AD=4EO；③四边形AECF是菱形；④.其中正确的结论是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000= .
12.函数y=中自变量x的取值范围是：______．
13.如图：点A、B、C、D在同一直线上，CE∥BF，AB=CD，请添加一个条件 ，使得△ACE≌△DBF（填一个即可）.
14.一个不透明袋子中装有2个红球和1个黑球，除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，两次都摸出红球的概率是 .
15.若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是 .
16.如图：AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD，若∠AOD=84°，则∠C= .
17.圆锥的侧面积为21πcm2，底面圆的半径为3cm,则圆锥母线长为 .
18.如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，AE：EB=1：2，在矩形内找一点P，使得∠BPE=60°，则线段DP的最小值为 .
19.在△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=BD=2，∠C=30°，则BC的长为 .
20.如图，在平面直角坐标系中，点A1（0，1），，过点A2作A2A3⊥A1A2交y轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3交x轴于点A4，过点A4作A4A5⊥A3A4交y轴于点A5…依此规律，则点A2029的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：（-）÷，其中a=2sin60°-tan45°．
22.(本小题7分)
如图：正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（4，-4），C（1，-1）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标______.
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.
（3）在（2）的条件下，求线段AC扫过的面积（结果保留π）.
23.(本小题7分)
如图：抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，其中B（3，0），C（0，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点G是抛物线上的一点，且满足S△GOC=S△ABC，请直接写出点G的坐标.
24.(本小题7分)
初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某区教委对该区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中B级所占的圆心角度数？
（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近2000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
25.(本小题7分)
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行.途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，到达A地后停止行驶，原地休息：甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图象如图.请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的行驶速度是______，在图中括号内填入正确的数值；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式？写出取值范围.
（3）两车出发后几小时相距的路程为120千米？请直接写出答案.
26.(本小题7分)
将两个全等的直角△ABC和直角△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，如图2，请直接写出AF，EF与DE之间的数量关系；
（3）若将图2中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图3，请直接写出AF，EF与DE之间的数量关系.
27.(本小题7分)
某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫，购进甲品牌的T恤衫100件、乙品牌的T恤衫50件共需6000元；购进甲品牌的T恤衫50件、乙品牌的T恤衫100件共需7500元.
（1）这两种品牌的T恤衫的进价各多少元？
（2）商场决定购进甲、乙两种品牌T恤衫共100件，总资金不少于3600元，且购进甲品牌T恤衫至少78件，该商场有哪几种进货方案？
（3）若商场决定将甲品牌T恤衫以每件58元出售，乙品牌T恤衫以每件80元出售，则全部售出后，（2）中的进货方案哪种利润最大？最大利润是多少？
28.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O，A，C在坐标轴上，D为BC的中点，OD，CD的长是方程x2-9x+18=0的两根，点M从点O出发沿折线OD-DB-BA运动到点A停止，点N从点O出发沿OA运动到点A停止，它们的速度都是每秒1个单位长度，若点M，N同时开始运动，设运动时间为t秒，△OMN的面积为S.
（1）求点B的坐标；
（2）求出S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在使得△OCM为等腰三角形的点M？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3.1536×107
12.【答案】x≥1
13.【答案】∠A=∠D（答案不唯一CE=BF、∠E=∠F）
14.【答案】
15.【答案】-7＜a≤-5
16.【答案】48°
17.【答案】7cm
18.【答案】2-2
19.【答案】或
20.【答案】（0，31014）
21.【答案】解：原式=[-] （a-1）
= （a-1）
=
当a=2sin60°-tan45°=2×-1=-1时，
原式==．
22.【答案】△A1B1C1即为所求作，（2，4）； △A2B2C2即为所求
23.【答案】抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 存在；（4，-5）或（-4，-21）
24.【答案】200 30；补全条形统计图如下：
216° 1700人
25.【答案】60km/h y=-120x+960，4≤x≤8 2 h或或
26.【答案】如图1，△ABC≌△DBE，连接BF，
∴BC=BE，AC=DE，
又∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴∠BCF=∠BEF=90°，
在 Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF=EF，
∵AC=AF+CF=AF+EF，且AC=DE，
∴AF+EF=DE AF+EF=DE AF-EF=DE
27.【答案】甲品牌T恤衫的进价为30元，乙品牌T恤衫的进价为60元 方案1：购进甲品牌T恤衫78件，乙品牌T恤衫22件；方案2：购进甲品牌T恤衫79件，乙品牌T恤衫21件；方案3：购进甲品牌T恤衫80件，乙品牌T恤衫20件 购进甲品牌T恤衫80件，乙品牌T恤衫20件利润最大，最大利润是2640元
28.【答案】 存在：或或或
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