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2025-2026学年上海市青浦区平和双语学校八年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（　　）
A. 内角可发生变化 B. 边长发生变化 C. 周长发生变化 D. 内角和发生变化
2.如图所示，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，若AB=6，则直线l1，l2间的距离可以是（　　）
A. 6 B. 3 C. 7 D. 8
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB=DC，AD=BC
B. AB∥DC，AD=BC
C. AB∥DC，∠BAD=∠BCD
D. OA=OC，OB=OD
4.下列说法错误的个数是（　　）
①过正n边形一个顶点的对角线有（n-2）条；
②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形；
③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形；
④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个七边形.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.有下列说法，其中正确说法的序号是（　　）
①矩形具有平行四边形的所有性质；
②平行四边形是轴对称图形；
③菱形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的等腰三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.
A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
6.如图，EF经过 ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若AB=4，AC=6，则2＜BD＜14；③S四边形ABFE=S△ABC.其中正确的个数有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是 .
8.已知在 ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是______°．
9.已知 ABCD的周长为28cm,两条对角线相交于点O，△BCO的周长比△ABO的周长多4cm,则CD的长度是 cm.
10.菱形的边长为5cm,两条对角线之比为3：4，则菱形一边上的高的长度为 cm.
11.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，且BE：ED=1：3，AB=4cm,则BD= cm.
12.已知 ABCD中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线MN交DC于点E，则∠ABE的度数是 .
13.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F，有下列条件：①∠ACB=90°；②CD平分∠ACB；③CD⊥AB，且E、F分别是AC、BC的中点.选择条件 能使四边形DECF是菱形.
14.直角三角形两直角边长为3和4，则这个三角形重心到直角顶点的距离为 .
15.如图，点E是正方形ABCD内部一点，连接BE、CE、DE，BE=CD，若∠CED=91°，∠CDE=63°，则∠BEC的度数为 °.
16.如图，在△ABD中，C是BD上一点，旦BC=2CD，若E、F分别是AC、AB的中点，△ABD的面积为24，则△DEF的面积为 .
17.将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”.如图，四边形ABCD的对角线AC=BD=6，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为 .
18.在矩形ABCD中，AD=3，对角线AC、BD交于O，P为AB的中点，将△ADP绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在点O处，点P落在点P′，那么P′B= .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，求这个多边形的一个外角的度数.
20.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点.连接DE并延长至点F，使得EF=DE.连接AF，BF.求证：四边形AFBO为平行四边形.
21.(本小题6分)
如图所示，在正方形ABCD中，.E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，求MN的长度.
22.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交边AB、CD于点E、F，联结AF、CE.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）如果四边形ABCD为矩形，AD=8，CD=16，求EF的长.
23.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC 与它的邻补角的平分线，CE⊥AE于点E.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）联结ED交AC于点O，若∠AOE=2∠B，求证：四边形ADCE是正方形.
24.(本小题8分)
我们定义：若一个四边形的两条对角线互相垂直，且其中一条对角线平分另一条对角线，则称这个四边形为“和谐四边形”.
（1）请从以下选项中选出属于“和谐四边形”的选项填在横线上.______.
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形
（2）已知四边形ABCD是“和谐四边形”，对角线AC⊥BD，AC平分BD于点O若BD=8，AC=6，求四边形ABCD的面积______.
（3）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点A作AH⊥BC交BC于点H，交BD于点G，∠ABH=45°，BG=AC.求证：四边形ABCD是“和谐四边形”.
25.(本小题10分)
如图，已知：正方形ABCD边长为1，点P是对角线AC上一点，PQ⊥BP，PQ交射线DC于点Q.
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；
（2）当点Q在边DC的延长线上，△PCQ是等腰三角形时，求PC的长；
（3）当以P、B、C、Q为顶点的四边形的面积为时，直接写出AP的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】720°
8.【答案】110
9.【答案】5
10.【答案】
11.【答案】8
12.【答案】70°
13.【答案】②③
14.【答案】
15.【答案】64
16.【答案】4
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】45°．
20.【答案】证明见解答．
21.【答案】MN=1．
22.【答案】证明过程见解答；
4．
23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠DAC+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AD为高，
∴∠ADC=90°
又∵CE⊥AE，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）证明：如图，
∵四边形ADCE为矩形，
∴AC=DE，OE=OD，OA=OC，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠AOE=∠COD=2∠B，
∴2∠B+∠OCD+∠ODC=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴AD=CD，
∵四边形ADCE为矩形，
∴四边形ADCE是正方形．
24.【答案】B 24 ∵ AH⊥BC，∠ABH=45°，
∴∠BHA=∠BAH=45°，∠GHB=∠CHA=90°，
∴BH=AH，
在Rt△GHB和Rt△CHA中，
，
∴Rt△GHB≌Rt△CHA（HL），
∴∠HBG=∠HAC，
∵∠BGH=∠AGO，
∴∠AOG=∠BHG=90°，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB=∠OAD，
∴∠ABO=∠ADO，
∴AB=AD，
∴OB=OD（三线合一性质），
∴四边形ABCD是“和谐四边形”
25.【答案】PB=PQ，证明见解析；
；
AP的长为或．
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