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2025-2026学年浙江省杭州市西湖区之江实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2的相反数是（　　）
A. 2 B. C. - D. -2
2.DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理.而DeepSeek-Mini是该公司研发的小型化、轻量级的AI模型.训练该模型需要1500000000次浮点运算（FLOPs）.用科学记数法表示1500000000正确的是（　　）
A. 15×108 B. 1.5×1010 C. 1.5×109 D. 1.5×108
3.下列运算正确的是（　　）
A. （a3）3=a6 B. x6÷x2=x3 C. m3+m3=2m6 D. -ab a2b=-a3b2
4.已知点A（a-2，a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A. a＜-3或a＞2 B. -3＜a＜2 C. 0＜a＜2 D. a＞-3
5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（　　）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
6.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
7.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　）
A. cm2
B. cm2
C. cm2
D. cm2
9.已知点P（m,n），Q（m+1，n-2）都在一次函数y=kx+b（k≠0，k,b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图1，动点P从△ABC的顶点A出发，沿边AB→BC以每秒1个单位的速度匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的时间为x（s），AP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）
A. 15 B. 16 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：3a-12= .
12.若□，则“□”内的运算符号为 （填“+”“-”“×”“÷”）.
13.如图是园区内一小山的等高线示意图，小明在A处测得B处的仰角为30度，小明从山脚A处爬山到山顶B处需要爬 m.
14.关于x的方程kx2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是 .
15.已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），方程组的解是，则a+b= .
16.如图，△ABC内接于⊙O，半径为r,AD⊥BC于点D，若∠BAD=∠ACB=α，，则∠BAC= （用含α的代数式表示），= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解方程：.
19.(本小题8分)
某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.）
等第 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中m=______，n=______；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；
（3）若该校九年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.
20.(本小题8分)
阅读与思考：请仔细阅读，并完成相应任务.
求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法.
这种方法如下：
若n=ab（在各组乘积为n的正整数中，a,b两数最接近），则的最初近似值为.若m1是的最初近似值，则的二级近似值m2=的三级近似值m3=.
例如：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，4，6最接近，
∴的最初近似值为=5，
∴的二级近似值为，
∴的三级近似值为.
任务：
（1）的最初近似值是______；二级近似值是______；
（2）若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值.
21.(本小题10分)
设函数y1=，函数y2=k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），
①求函数y1，y2的表达式；
②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．
（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E.分别以点E，D为圆心，一定长度为半径画弧，两弧相交于点F，连结CF，交BD于点G.
（1）求证：∠GCO=∠CDO.
（2）若CG=OD=1，求sin∠GBC的值.
23.(本小题12分)
已知二次函数y=-x2+bx+3（b常数）的图象与x轴交于点A（-1，0）.
（1）求二次函数的顶点坐标.
（2）当-3＜x＜2时，求y的取值范围.
（3）平行于y轴的直线l分别与直线y=（1-m）x-3（m≠1）和抛物线y=ax2+bx+c交于M，N两点.若平移直线l,可以使点M，N都在x轴上方，求m的取值范围.
24.(本小题12分)
如图，点F是正方形ABCD边AB上一点，过F作FG∥BC，交CD于G，连接FC，H是FC的中点，过H作EH⊥FC交BD于点E.
（1）连接EF，EA，求证：EF=AE.
（2）若，
①若CD=2，k=3，求HE的长；
②连接CE，求tan∠DCE的值.（用含k的代数式表示）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】3（a-4）
12.【答案】×
13.【答案】100
14.【答案】k≤2
15.【答案】1
16.【答案】90°-α

17.【答案】6．
18.【答案】解：，
2x+1=1+x+3，
2x-x=1+3-1，
x=3．
经检验x=3是方程的解．
19.【答案】100;0.2;44 72
20.【答案】4; n=18
21.【答案】解：（1）①把点B（3，1）代入y1=，
1=，
解得：k1=3，
∴函数y1的表达式为y1=，
把点A（1，m）代入y1=，解得m=3，
把点A（1，3），点B（3，1）代入y2=k2x+b，
，
解得，
∴函数y2的表达式为y2=-x+4；
②如图，

当2＜x＜3时，y1＜y2；
（2）由平移，可得点D坐标为（-2，n-2），
∴-2（n-2）=2n，
解得：n=1，
∴n的值为1．
22.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°，∠ADO=∠CDO，
由作图知CF为DE的中垂线，
∴CF⊥AD，
∴∠GCO+∠CAD=∠ADO+∠DAC=90°，
∴∠GCO=∠ADO=∠CDO
23.【答案】（1，4） -12＜y≤4 m＞4或m＜0
24.【答案】如图1，EH⊥FC，H是FC的中点，连接CE，AE，EF，
∴HE垂直平分FC，
∴CE=FE，
又∵正方形ABCD关于BD轴对称，
∴CE=AE，
∴EF=AE ①；②
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