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2025-2026学年河南省平顶山四十六中八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式中，是一元一次不等式的为（　　）
A. 3x+5≤-2（x-1） B. x-3y＞6
C. x2+4≥2x+3 D. xy＞1
2.下列不等式中不一定成立的是（　　）
A. 若x＞y,则-x＜-y B. 若x＞y,则x2＞y2
C. 若x＜y,则＜ D. 若x+m＜y+m,则x＜y
3.三角形中，到三边距离相等的点是（　　）
A. 三条高线所在直线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点
4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（　　）
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
6.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A. 10x-5（19-x）≥90 B. 10x-5（19-x）＞90
C. 10x-（19-x）≥90 D. 10x-（19-x）＞90
7.已知点P（m-3，2）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＞-3 B. m＜-3 C. m＞3 D. m＜3
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD=2，则AC的长是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
9.若不等式组无解，则m的值可能（　　）
A. 7 B. 6 C. 3 D. 5
10.如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD和AC边的垂直平分线DE交于点D，DM⊥BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N.若AM=2，BC=7，则AB的长为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设______．
12.如图，点A（-1，2）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则不等式kx+b＞2的解集是 .
13. 如图，△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为 .
14.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=10，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C'DE，连接AC'，当△AEC'是直角三角形时，CE的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解不等式（组）：
（1）2（3x+1）≥x-3（1-2x）；
（2）.
17.(本小题9分)
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD.
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）已知：∠CAB=30°，求证：AO=2CO.
18.(本小题9分)
今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．
20.(本小题9分)
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系：______．
（2）如图2，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F．则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由．
21.(本小题10分)
4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
以x（x＞100，单位：元）表示标价总额，y甲（单位：元）表示在甲书店应支付金额，y乙（单位：元）表示在乙书店应支付金额．
①就两家书店的优惠方式，分别求y甲，y乙关于x的函数表达式；
②“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？
22.(本小题11分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______.
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= ______°，∠CBQ= ______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为16cm,当FQ=2cm时，直接写出AP的长.
四、操作题：本大题共1小题，共9分。
23.如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】三角形的三个内角都小于60°
12.【答案】x＜-1
13.【答案】
14.【答案】a＜4
15.【答案】或5
16.【答案】解：（1）去括号，得6x+2≥x-3+6x,
移项，得6x-x-6x≥-3-2，
合并同类项，得-x≥-5，
系数化为1，得x≤5；
（2）解不等式①，得x≥-，
解不等式②，得x＜3，
∴原不等式组的解集为-≤x＜3．
17.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）；
（2）∵Rt△ABD≌Rt△BAC，
∴∠DBA=∠CAB=30°，
∴OA=OB，∠ABC=60°，
∴∠CBO=30°，
∴OB=2OC，
∴AO=2CO．
18.【答案】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．
（2）设购买m根跳绳，则购买（54-m）个毽子，
依题意，得：，
解得：20＜m≤22．
又∵m为正整数，
∴m可以为21，22．
∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
19.【答案】证明：如图，
在Rt△ACE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC=∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACB=180°-90°=90°．
20.【答案】（1）EF=EB+FC；
（2）EF=BE-CF，
理由是：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴∠EBO=∠EOB，
∴EB=EO，
同理可得：FO=CF，
∵EF=EO-FO，
∴EF=BE-CF．
21.【答案】解：①甲书店应支付金额为：y甲=0.8x；
乙书店应支付金额：y乙=100+0.6（x-100）=0.6x+40，
∴y甲=0.8x，y乙=0.6x+40；
②令0.8x=0.6x+40，解得x=200，
令0.8x＜0.6x+40，解得x＜200，
令0.8x＞0.6x+40，解得x＞200，
∴当x＜200时，去甲书店省钱，
当x=200时，去甲乙两家书店购书支付金额相同，
当x＞200时，去乙书店省钱．
22.【答案】∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；
①15，15；
②∠MBQ=∠CBQ，证明见解析部分；
AP的长为cm或cm．
23.【答案】解：如图，点P即为所求．

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