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2025-2026学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况为（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=3，则BC的长是：（　　）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
4.某超市销售一种商品，每件进价为40元，售价为60元时，每天可销售300件.经调查发现，售价每降低1元，每天可多售出20件.设每件商品降价x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y=（60-x-40）（300+20x） B. y=（60-x-40）（300-20x）
C. y=（60-40）（300+20x） D. y=（60-x）（300+20x）
5.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为80°，则∠ACB的度数是（　　）
A. 80°
B. 40°
C. 160°
D. 20°
6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（　　）
A. y=（x-2）2+3 B. y=（x-2）2-3 C. y=（x+2）2+3 D. y=（x+2）2-3
7.小明同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：）（　　）
A. 19.8米 B. 18.9米 C. 19.5米 D. 18.5米
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则CE的长为（　　）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（1，2），且对称轴为直线x=1，则该二次函数的解析式为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，分别以B、C为圆心，长为半径画弧，交BC于点P，交AB于点M，交AC于点N，则图中阴影部分面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：=______．
12.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为 .
14.某小区规划在一块长为20米，宽为12米的矩形空地上修建两条宽度相同的互相垂直的道路，剩余部分种植花草，使种植花草的面积为216平方米.设道路的宽度为x米，则可列方程为 .
15.如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE=5，则CE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算或解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：（x-1）（x+3）=12.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；
（3）求△ABC的面积.
18.(本小题9分)
某商店销售一种文具，每件进价为5元，售价为8元时，每天可销售100件.为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润.经市场调查发现，如果每件文具降价1元，每天可多销售100件.
（1）设每件文具降价x元，每天的利润为y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）每件文具降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
19.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，延长ED交BA的延长线于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AF=2，求BE的长.
20.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在F处，连接CF.
（1）求证：AF=AB；
（2）当CF∥AE时，求BE的长.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0）与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一点，求△PAC的周长的最小值.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），过点A作AG∥BC，交FD的延长线于点G，连结EF．
（1）求证：△ADG≌△BDP；
（2）连结EG，求证：EF=EG；
（3）设AE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式；
（4）线段EF长度的最小值为______．
23.(本小题10分)
【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，且AE⊥DF，求证：AE=DF.
【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在边AD上，点M、N分别在边AB、CD上，且BE⊥MN，求的值.
【拓展应用】如图3，在平行四边形ABCD中，AB=m,BC=n,点E、F分别在边AD、BC上，点M、N分别在边AB、CD上，当∠EFC与∠MNC的度数之间满足什么数量关系时，有试写出其数量关系，并说明理由.
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.A
5.B
6.A
7.B
8.D
9.A
10.A
11.
12.k＜1
13.3
14.（20-x）（12-x）=216
15.15
16.7 x1=-5，x2=3
17.△A1B1C1即为所求作，由图可得：A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）； △A2B2C2即为所求作，由图可得：A2（1，-1），B2（2，-4），C2（4，-3）； 3.5
18.y=-100x2+200x+300 每件文具降价1元时，每天的利润最大，最大利润是400元
19.如图，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠ODB=∠DBE，
∴OD∥BE，
∴∠ODF=∠E，
∵DE⊥BC，
∴∠ODF=∠E=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线
20.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，
由折叠得，AF=AB BE=4
21.y=-x2+2x+3 最小值为
22. 证明见解析部分；
y=，（＜x＜）；
5．
23.【问题探究】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠BCD=90°，∠AED+∠DAE=90°，
∵AE⊥DF，
∴∠AED+∠CDF=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
在△ADE与△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF；
【知识迁移】解：如图，过点N作NO⊥AB于点O，
∴∠BMN+∠MNO=90°，
∵BE⊥MN，
∴∠BMN+∠MBE=90°，
∴∠MNO=∠MBE，∠BMN=∠AEB，
在△ABE与△MNO中，∠MNO=∠MBE，∠BMN=∠AEB，
∴△ABE∽△ONM，
∴，
∵ON=BC，
∴；
【拓展应用】解：当∠EFC=∠MNC时，，
作AG∥EF，交BC于G，NH∥BC，交AB于H，
则∠EFC=∠AGC，∠MNC+∠BMN=180°，∠MHN=∠ABC，
∵∠AGB+∠AGC=180°，
∴∠AGB=∠NMH，
∴△ABG∽△NHM，
∴，
∵HN∥BC，AB∥CD，AG∥EF，AD∥BC，
∵四边形AEFG、HNCB是平行四边形，
∴AG=EF，MN=BC，
∴当∠EFC=∠MNC时，．
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