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2025-2026学年湖南省娄底市双峰县井字中学等校八年级（下）月考数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在 ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B等于（　　）
A. 20° B. 110° C. 60° D. 70°
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4.如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AB=AE，AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数为（　　）
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若EF=2，则BC的长度为（　　）
A.
B. 3
C.
D. 4
6.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（　　）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
7.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列选项中，不能判定ABCD是平行四边形的是（　　）
A. OA=OC，OB=OD B. AB∥CD，AD=BC
C. AB∥CD，AB=CD D. ∠A=∠C，∠B=∠D
8.如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC=30°，BE=3cm,则AE的长为（　　）
A.
B. 3cm
C.
D. 6cm
9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，AG⊥BC于点G，DE=5，则线段FG的长为（　　）
A.
B.
C. 5
D. 4
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，若AB=BD，OE=6，则AC=（　　）
A. 12
B.
C. 6
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.那么小明一共走了 米.
12.如图，多边形ABCDE为正五边形，则∠ACB的度数为______．
13.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a、b满足，那么菱形面积为 .
14.如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，若∠B=54°，∠DAE=26°，则∠CED′的大小为 °.
15.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点.若EF⊥AD，AB=5，AD=3，则EF的长为 .
16.如果一个四边形的两条对角线长均为18cm,那么依次连接它的各边中点得到的图形的周长为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，求∠PFE的度数.
18.(本小题9分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E，CF∥AE交AD于点F，求证：四边形AECF是矩形.
19.(本小题9分)
如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，DE交BC于点O.
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.
20.(本小题9分)
如图，等边三角形ABC的边长是4，D、E分别AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且，连接CD、EF.
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；
（2）求EF的长.
21.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至E，且CD=DE.
（1）求证：AC=AE；
（2）若∠AOB=60°，AB=6，求△BOC的周长.
22.(本小题9分)
在 ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若CF=5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
23.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC=6，求OE的长.
24.(本小题9分)
【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形，其判定的依据是______；
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH（AB＜BC，FG≤BC），其中AB=EF，∠B=∠FEH，将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG、EH与边AD分别交于点M、N.求证：四边形EFMN是菱形；
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上.当MD=MG时，延长CD、HG交于点P，得到图③.若四边形ECPH的周长为40，∠C=60°，则四边形ECPH的面积为______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】180
12.【答案】36°
13.【答案】9
14.【答案】20
15.【答案】2
16.【答案】36
17.【答案】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是CDB与 DAB的中位线，
∴PF=BC，PE=AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°．
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥CE
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC于点E，即∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
19.【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴BD=EC．
在△ABD与△BEC中，
，
∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD，
即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，
即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
20.【答案】∵D、E分别是AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，DE∥BC，
∵，
∴DE=CF，且DE∥CB．
∴四边形CDEF是平行四边形
21.【答案】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠ADE=90°，
在△ADC与△ADE中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴AC=AE
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC，
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE，
∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，
∴BE=GE，∠CEB=∠CEG，
∴AE=GE，
∴∠FAE=∠AGE，
∵∠CEB=∠CEG=∠BEG，∠BEG=∠FAE+∠AGE，
∴∠FAE=∠BEG，
∴∠FAE=∠CEB，
∴AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：由折叠的性质得：GE=BE，GC=BC，
∵△GCE的周长为20，
∴GE+CE+GC=20，
∴BE+CE+BC=20，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，AE=CF=5，
∴四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30．
23.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：如图，连接OE，交CD于点F，
由（1）知，四边形OCED是菱形，
∴OE⊥CD，
∴∠ADC=∠OFC=90°，
∴AD∥OE，
∵DE∥AC，
∴四边形AOED是平行四边形，
∴OE=AD=BC=6．
24.【答案】两组对边分别平行的四边形是平行四边形 50
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