资源简介

2025-2026学年河北省廊坊市霸州市七年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“同位角相等，两直线平行”的题设是（　　）
A. 两直线平行 B. 同位角相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行
2.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的内错角是（　　）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3.下列图案中的阴影部分可以由图案中的一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，直线CD∥AB，点D在射线AE上.若∠A=35°，则∠CDE的度数是（　　）
A. 35°
B. 55°
C. 145°
D. 125°
5.如图，直线AB，CD交于点O，若OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　）
A. ∠BOE=90°
B. ∠1+∠2=90°
C. ∠1+∠3=90°
D. ∠2+∠3=90°
6.如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条，当∠1增大10°时，则下列说法正确的是（　　）
A. ∠2减小5°
B. ∠2增大5°
C. ∠3增大10°
D. ∠3减小10°
7.如图，添加下列条件后，不能够得到AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠B B. ∠2=∠5 C. ∠BCD+∠B=180° D. ∠3=∠4
8.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF，连接AD，则平移的距离不一定是（　　）
A. BE
B. CE
C. CF
D. AD
9.如图是一个可折叠的衣架，AB是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内.当∠1=∠2且∠3=∠4时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（）
A. 两点确定一条直线
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线也平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“∴∠1=∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）
已知：如图，b∥a,c∥a.
求证：b∥c.
证明：作直线DF分别交直线a、b、c于点D、E、F.
∵a∥b,
∴∠1=∠4.
又∵a∥c,
∴∠1=∠5，
∴b∥c.
A. 嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B. 应补充“∴∠2=∠5”
C. 应补充“∴∠4=∠5” D. 应补充“∴∠3+∠5=180°”
11.如图所示，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成锐角的度数α.现有下列两种方法：①在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线PC，量出PC与直线b所成锐角的度数即为α；②在画板上任取一点P，过点P分别作直线a、b的平行线，量出它们所成锐角的度数即为α.则下列说法正确的是（　　）
A. ①行
B. ②行
C. ①和②均行
D. ①和②均不行
12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中CB⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳.此时∠DCB的度数为（　　）
A. 144° B. 136° C. 132° D. 126°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线AB，CD与EF相交于点O，在∠COF和∠COB中，是∠AOC的邻补角的是 .
14.对于命题“若m2＞0，则m＞0.”能说明它是假命题的反例是假设m= .（答案不唯一）
15.在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若∠1=40°，则∠2= 度.
16.把两张大小相同的正方形卡片A，B放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1摆放时，阴影部分的周长为C1；将卡片B平移至如图2所示的位置时，阴影部分的周长为C2，则C1 C2（填“＞”“＜”或“=”）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
（1）请将此命题改写成“如果…，那么…”的形式：______；
（2）用图形语言表示该命题如图所示，请用符号语言表示该命题，补全下列填空.
已知：b⊥a,______.
求证：______.
18.(本小题9分)
三角形ABC在网格中的位置如图所示.
（1）用三角尺过点A画出BC的垂线，垂足为D；过点C画出AB的垂线，垂足为E；
（2）在（1）的条件下.
①点C到AB的距离是线段______的长；线段AE的长是点______到直线______的距离；
②比较大小：CA______CE（填“＞”“＜”或“=”）；依据是：______.
19.(本小题9分)
中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且∠AGH=∠B，BC∥DE.求证：∠AGF=∠D.
在下列括号内填写推理过程或依据：
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（______），
∵∠AGH=∠B（已知），
∴∠C=______（等量代换），
∵BC∥DE（已知）
∴∠C+∠D=180°（______）
∵∠AGH+______=180°（平角的定义），
∴∠AGF=∠D（等角的补角相等）.
20.(本小题9分)
【学科融合】把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变.如图，AB∥CD，光线FO从空气射向水中发生折射，路径为OM.延长FO与CD交于点E.
（1）写出∠OEC的两个同位角：______；（答案不唯一）
（2）比较∠FOB和∠AOM的大小；（直接写结果）
（3）若∠OED=115°，∠BOM=105°，求∠MOE的度数.
21.(本小题9分)
如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE.
（1）已知条件①∠1=∠2；②∠1+∠EDF=180°；③∠1=∠CDH，选择其中能判定BC∥DE的一个条件，并证明；
（2）在（1）的条件下，若“已知∠CDE=______°，则∠B=30°”成立，请填空，并说明理由.
22.(本小题9分)
如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点）.三角形CDE是由三角形ABC平移得到的（点B的对应点为点D）.
（1）点A的对应点为点______；若AE=2a,则上述平移的最短路程为______；
（2）写出图中与∠ABC相等的所有的角，并说明理由；
（3）连接BD，若三角形ABC的周长为b,AE=2a,直接用含a,b的式子表示四边形ABDE的周长.
23.(本小题9分)
直线AB，CD相交于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部，作射线OF⊥CD于点O.
（1）如图，当点E，F在直线AB的同侧时.
①若∠AOC=20°，则∠BOF=______度；
②嘉嘉说：“若OF平分∠BOE，则OC一定平分∠AOE.”
淇淇说：“若∠EOF=∠BOD，则OE一定垂直于OB.”
选择其中一个人的说法进行说理；
（2）若∠BOD=35°，∠BOE=95°，求∠EOF的度数.
24.(本小题9分)
【数学阅读】我们通常把图1、图2中的点E称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线.
（1）如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，DE，求证：∠BAE+∠EDC=∠AED.小明阅读了上面的方法后，给出证明，请你补全下面的过程；
证明：如图1，过点E作EF∥AB，
（2）AB∥CD，猜想图2中∠AED，∠BAE，∠EDC之间的数量关系，并说明理由；
【应用】
（3）图3是一个电子屏，AB∥CD，点M在CD上，射线MN与AB交于点N，①、②分别是被射线MN隔开的位于直线AB上方的2个区域（不含边界），光线分别从点M和点N处发出，交点为P，若点P在区域①或②内，则电子屏变为红色，直接写出当电子屏变为红色时，∠PNA，∠PMC，∠MPN之间的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】∠COB
14.【答案】-1（答案不唯一，任意非零负数均可）
15.【答案】100
16.【答案】=
17.【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 c⊥a;b∥c
18.【答案】由题意，作图如下：
CE;A;CE;＞;垂线段最短
19.【答案】两直线平行，内错角相等 ∠ AGH 两直线平行，同旁内角互补 ∠ AGF
20.【答案】解：（1）由题意可得，QH∥CD，
∴∠OEC=∠FQH（两直线平行，同位角相等），
∵AB∥CD，
∴∠OEC=∠FOB（两直线平行，同位角相等），
故答案为：∠FQH，∠FOB．
（2）∠AOM＞∠FOB．
∵∠AOE和∠FOB是对顶角，
∴∠AOE=∠FOB，
∵∠AOM=∠AOE+∠EOM，
∴∠AOM=∠FOB+∠EOM，
∴∠AOM＞∠FOB．
（3）∵AB∥CD，
∴∠AOE+∠OED=180°（两直线平行，同位角相等），
∵∠OED=115°，
∴∠AOE=65°，
∵∠AOE+∠EOM+∠BOM=180°，∠BOM=105°，
∴65°+∠EOM+105°=180°，
∴∠EOM=10°．
21.【答案】选择①或②；证明见解析 150
22.【答案】C;a ∠ BCD、∠CDE，
由平移的性质可知，BC∥DE，AB∥CD，
因为AB∥CD，
所以∠ABC=∠BCD；因为BC∥DE，
所以∠BCD=∠CDE，
所以∠ABC=∠BCD=∠CDE b+2a
23.【答案】①70；②选择嘉嘉，∵OF平分∠BOE，
∴∠2=∠3，
∵OF⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠4，
∵∠1=∠5，
∴∠4=∠5，即∠EOC=∠AOC，
∴OC一定平分∠AOE．
选择淇淇，∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠BOD+∠BOF=90°，
∵∠EOF=∠BOD，∠BOD=∠AOC，
∴∠EOF=∠AOC
∴∠EOF+∠COE=90°=∠COF=∠AOC+∠COE=90°=∠AOE，
∴OE⊥AB ∠ EOF的度数为40°或140°
24.【答案】过点E作EF∥AB，
∴∠BAE=∠AEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDE=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠BAE+∠CDE ∠ AED+∠BAE+∠EDC=360°，
过点E作EF∥AB，
∴∠BAE+∠AEF=180°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDE+∠DEF=180°，
∴∠BAE+∠AEF+∠CDE+∠DEF=360°，即∠AED+∠BAE+∠EDC=360° ∠ MPN=∠PMC-∠PNA或∠MPN=∠PNA-∠PMC
第1页，共1页

展开更多......

收起↑