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2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（下）第一次质检数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中一定有意义的是（　　）
A. B. C. D.
2.能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A. AB=，AC=，BC= B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. AB：AC：BC=12：5：13 D. ∠A=30°，∠C=45°
3.下列二次根式与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺.将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐.问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为x尺，则依题意所列方程为（1丈=10尺，1尺=10寸）（　　）
A. x2+（x+1）2=52 B. x2+52=（x+1）2
C. x2+102=（x+1）2 D. x2+（x+1）2=102
5.下列等式从左到右的变形过程正确的是（　　）
A. a-b=（+）（-） B. +=a+b
C. = D. （）2=a
6.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（　　）
A. B. C. D.
7.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A. 3 B. 5 C. 15 D. 45
8.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2-S1=18，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 6
B.
C. 3
D.
9.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，将△ABC沿AC折叠，点B落在B'处，AD与B′C交于E，则CE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　）
A. 1012 B. 2023 C. 2024 D. 2025
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式有意义，则x的取值范围是 .
12.比较大小： 6.
13.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与小方的距离AC=2.4米.（绳子一直是直的）牵狗绳BD的长 .
14.如果的整数部分为a,的小数部分为b,求=______．
15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AD=3，BC=8，则AB2+CD2= .
16.如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y=x上，过点N1作N1M1⊥l,交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l,交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法进行下去，则点M2025的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中，.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若AD平分∠BAC，求AD的长．
21.(本小题8分)
在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷.图是他们搭建帐篷的支架示意图.在△ABC中，两根支架从帐篴顶点A支撑在水平的支架上，一根支架AD⊥BC于点D，另一根支架AE的端点E在线段BD上，且AE=BE.经测量，知BD=1.6m,AD=1.2m,AC=1.5m.根据测量结果，解答下列问题：
（1）求AE的长；
（2）按照要求，当帐篷支架AB与AC所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定.请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求.
22.(本小题10分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是9dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是12dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若滑块B向左滑动了7dm,求此时物体C升高了多少dm？
23.(本小题10分)
观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
….
（1）根据上述等式规律，直接写出第5个等式：______；
（2）用含n的式子表示出第n个等式：______；
（3）计算：.
24.(本小题14分)
如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE.
发现问题：如图1，当点D在边BC上时.
（1）请写出BD和CE之间的位置关系为 ______ ，并猜想BD和CD、DE之间的数量关系：______ ；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BD和CD、DE之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
（3）当点D在射线CB上且其他条件不变时，若AB=8，，请直接写出线段DE的长.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.B
8.B
9.C
10.D
11.x≥1
12.＜
13.2.6米
14.6
15.73
16.（22025，0）
17.；

18.2-2b．
19.，原式=．
20.（1）证明：∵AB2+BC2=62+82=102=AC2，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）解：过D作DE⊥AC于E．
∵AD平分∠BAC，∠B=90°，
∴BD=DE，
在Rt△ABD中，AB=，
同理AE=，
∴AE=AB=6，
∴EC=AC-AE=4，
设BD=x，则DE=BD=x，CD=8-x，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴AD===3．
21.解：（1）设AE=x m,则BE=AE=x m,ED=（1.6-x）m,
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADE中，AD2+ED2=AE2，
1.22+（1.6-x）2=x2，解得．
∴AE的长为；
（2）帐篷符合要求．
理由如下：
在Rt△ABD中，BD=1.6m,AD=1.2m,
∴，
在Rt△ADC中，AD=1.2m,AC=1.5m,
∴，
∴BC=BD+CD=2.5m,
∵AB2+AC2=22+1.52=6.25，BC2=2.52=6.25，
∴AB2+AC2=BC2．
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°．
∴帐篷符合要求．
22.绳子的总长度为27dm；
此时物体C升高了5dm．
23.；
；
．
24.BD⊥CE;DE2=CD2+BD2 BD⊥CE成立，数量关系为BD2=DE2-CD2，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，即BD⊥CE，
∴BD2=CE2=DE2-CD2 或
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