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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区八年级（下）调研数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，6，8 C. 5，7，9 D. 6，8，10
3.下列各式计算错误的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（　　）
A. 25
B. 49
C. 81
D. 100
6.一艘轮船以8海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以6海里/小时的速度向西南方向航行，离开港口3小时，两艘轮船的距离是（　　）
A. 30海里 B. 20海里 C. 10海里 D. 40海里
7.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A. 12 B. 6 C. 4 D. 3
8.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.已知a,b为等腰三角形的两条边长，且a,b满足，则此三角形的周长为（　　）
A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 12
10.如图，一长方体如图，在A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是（　　）
A. 10
B.
C.
D. 14
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如果有意义，那么x的取值范围是 .
12.如图，长方形ABCD的边AD长为2，CD长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 .
13.已知m＞1，化简= .
14.如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6，AC=BD=4，CD=2，则图中阴影部分的面积为 .
15.小明做数学题时，发现：；；
；…；按此规律，若（a,b为正整数），则a-b= .
16.已知，，则代数式x2+y2的值等于 .
17.用“☆”定义新运算，对于任意实数a,b,都有a☆b=，例如：7☆4==，那么3☆（-7）= .
18.已知，在△ABC中，，AC=5，BC边上的高AD=3，则边BC的长为 .
19.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为 m．
20.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，DE垂直平分AC，垂足为D，交边AB于点E，FG垂直平分BC，垂足为G，交线段DE于点F，连接BF，CF，下列结论：①BF=AF；②AE=AD；③△FBC是等边三角形；④AE2-DE2=CF2-DF2.其中正确的是 .（填写序号）
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
计算：
（1）3；
（2）×÷（）.
22.(本小题7分)
如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在网格中画出长为的线段AB.
（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF.
23.(本小题8分)
小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他想知道树的高度MN，制定了一个测量树高MN的方案.如图，在地面A处，测得点A到大树的距离AN为2米，手中剩下的风筝线为4米.从点A后退至点B处风筝线恰好用完，测得AB为6米，已知点N在点M的正下方，点N，A，B在同一条直线上，MN⊥NB.根据以上信息求出树的高度MN.
24.(本小题8分)
已知：△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE.
（1）如图1，求证：BD=CE；
（2）如图2，若∠ACE=60°，点D为BC的中点，∠CAE的平分线交BC的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中等于线段BD的倍的四条线段.
25.(本小题10分)
如图，老李家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为，宽为.
（1）求长方形空地ABCD的周长；
（2）已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
26.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，连接CD，DE，∠BDE=∠B-∠ACD.
（1）求证：CD=ED；
（2）如图2，点F在BD上，连接CF交DE于点G，若CF⊥DE，求证：BF=AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，GE=1，求线段DF的长.
27.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B的坐标为（8，0），以OB为边作等边三角形OAB，点A在第一象限.
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，点D在线段OB上，点C在BA的延长线上，连接CD交OA于点E，OD=AC，设点D的横坐标为m,线段OE的长为d,用含m的式子表示d；（不要求写出m的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OA，点F为OC上一点，连接BF交线段OA于点G，BF=OB，若AG=5，求线段DE的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≥3
12.【答案】
13.【答案】m-1
14.【答案】4-4
15.【答案】-31
16.【答案】10
17.【答案】
18.【答案】10或2
19.【答案】2.7
20.【答案】①④
21.【答案】 10
22.【答案】如图1所示，线段AB即为所求； 如图2所示，等腰三角形DEF即为所求
23.【答案】米．
24.【答案】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DCA=∠DAE-∠DCA，即∠ABD=∠ACE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE AD，AE，DE，DF
25.【答案】22m 1120元
26.【答案】∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
设∠ACD=α，∠DCE=90°-α，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=45°+α，
∵∠BDE=∠B-∠ACD=45°-α，
∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=（45°+α）-（45°-α）=2α，
在△CDE中，∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-2α-（90°-α）=90°-α，
∴∠DCE=∠CED=90°-α，
∴CD=ED ∵ CF⊥DE，
∴∠CGD=90°，
由（1）知∠CDE=2α，
∴∠DCG=90°-2α，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACD-∠DCG=90°-α-（90°-2α）=α，
∴∠FCB=∠DCA，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF
27.【答案】点
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