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2026年辽宁省抚顺市新宾一中中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《九章算术》中的“商功”章，专门讨论各种几何体的体积计算，“圆囷”就是指圆柱形的粮仓，后来也泛指所有圆柱形状的物体.下列选项是四个几何体的左视图，其中原几何体可能是“圆囷”的是（　　）
A. B. C. D.
2.2025年11月，我国自主设计建造的超大型耙吸挖泥船“通浚”轮海试成功，其最大舱容达38168立方米，位列亚洲第一，为港口基建、填海造陆等工程提供强力支撑.将数据38168用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 38168×100 B. 3.8168×104 C. 3.8168×103 D. 0.38168×105
3.下列计算正确的是（　　）
A. 3m+2n=5mn B. n（n-2）=n2-2
C. （3n2） （2m）=6mn D. （m4）2=m8
4.在“垃圾分类，绿色生活”的主题活动中，学校为每班准备了4个分类垃圾桶模型，分别标注“可回收物”“厨余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”，这4个模型除标注的文字外，材质、大小完全相同.现从这4个模型中随机抽取2个，则抽到的2个模型中恰好有1个是“有害垃圾”模型的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，CD是Rt△ABC斜边AB的中线，E是BC的中点.若BC=6，CD=4，则DE的长为（　　）
A.
B. 3
C.
D. 5
6.将点A（3a-6，2a+10）向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（　　）
A. 2 B. -5 C. 3 D. 1
7.如图，在菱形ABCD中，，对角线AC=2，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）
A. B. C. D.
8.2025年辽宁省首届青少年数字阅读节在沈阳举办.某校为响应活动号召，开放校园数字图书馆.据统计，4月份访问数字图书馆的人次为150次，访问人次逐月递增，到6月份累计访问人次达546次，且访问人次的月平均增长率相同.访问人次的月平均增长率为（　　）
A. 10% B. 20% C. 30% D. 40%
9.如图，△ABC内接于⊙O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA，CB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交⊙O内于点P，连接CP并延长交⊙O于点D，连接A D，B D，连接OD与AB交于点E，则下列结论不一定成立的是（　　）
A. AD=BD
B. OD垂直平分AB
C. CD是∠ACB的平分线
D. AD∥BC
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.“美丽中国”的建设理念深入人心，在下列汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国
三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个正数的两个平方根分别是-1+2b和，则b= .
12.为考察学校劳动实践基地甲、乙、丙三种小麦的长势，数学兴趣小组从三种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得三种小麦苗高的平均数分别为，，，方差分别为，则这三种小麦长势更高更整齐的是 .（填“甲”“乙”或“丙”）
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=2，CD=3，则tan∠ABC的值是 .
14.如图，A是反比例函数图象上的一点，AB⊥x轴于点B，C为y轴上一点，若△ABC的面积为m,且m为一元一次方程的解，则k的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC各边长扩大为原来的2倍，再绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A的对应点为D，点C的对应点为E，连接AD，CD，当△ACD为直角三角形时，CD的长为 .
四、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算或化简：
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
今年清明假期，陶溪川创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺品：A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件.已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元.
（1）求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价；
（2）该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1000元，则至少需要带多少个A款陶瓷工艺品？
18.(本小题9分)
“健康管理年”掀起全民健身热潮，沈阳市某学校在八年级和九年级开展了健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.x＜70），得到如下信息：
八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表
平均数/分 中位数/分 众数/分
八年级 86.6 m 86
九年级 86.7 88.5 n
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，89，89.
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：68，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，97，98，98.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据以上数据补全八年级的条形统计图.
（2）填空：m=______，n=______.
（3）请计算出八年级抽取的数据中B组的平均成绩.
（4）规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，九年级参加此次竞赛的学生有980人，请估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的线共有多少人.
19.(本小题9分)
鞍山南果梨远近闻名，深受广大消费者喜爱.某超市每天购进一批成本价为每千克5元的南果梨，以不低于成本价且不超过每千克9元的价格销售.当每千克售价为6元时，每天售出南果梨800kg；当每千克售价为8元时，每天售出南果梨600kg.通过分析销售数据发现：每天销售南果梨的质量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系.
（1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）当南果梨每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
20.(本小题9分)
图1是小华将一张纸对折后做成的纸飞机，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2所示.已知AD=BE=12cm,CD=CE=6cm,AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=42°.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）
（1）连接DE，求线段DE的长；
（2）求点A，B之间的距离.
21.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，连接AC，连接OC并延长，使得CE=OC，连接AE.
（1）求证：AE为⊙O的切线.
（2）若AE=3，求阴影部分的面积.
22.(本小题9分)
如图，正方形ABCD的边长为6，点M在直线BC上，连接AM，DM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接NB并延长交直线CD于点E，连接DN.
（1）当点M在线段BC上时.
①求证：△ADM≌△ABN.
②若M为边BC的中点，求线段EN的长.
③若△DNE为等腰三角形，求DE的长.
（2）当时，求DN的长.
23.(本小题9分)
已知一次函数y1=kx+b（k≠0），若y2=xy1，则称y2为y1的升幂函数；若，则称y3为y1的降幂函数.若该一次函数的升幂函数经过点（3，3），降幂函数经过点（-2，2）.
（1）求此一次函数的表达式.
（2）若y1，y2，y3的图象都交于点B和点C，且点B的横坐标小于点C的横坐标，求出点B，C的坐标.
（3）y2图象上是否存在点D，y3图象上是否存在点E，使得以D，E，B，C四点为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）在y2图象对称轴左侧的图象上存在一点A，连接AB，AC，使得△ABC的面积为10，AB交y3的图象于点M，求证：.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】AC
11.【答案】-2
12.【答案】丙
13.【答案】
14.【答案】-8
15.【答案】或
16.【答案】-16
17.【答案】A款手绘青花瓷杯的单价为80元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为50元 至少需要带9个A款陶瓷工艺品
18.【答案】 87.5;88 八年级抽取的数据中B组的平均成绩为87分 估计八、九年级参加此次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有841人
19.【答案】y=-100x+1400（5≤x≤9） 当南果梨每千克售价定为9元时，每天获利最大，最大利润为2000元
20.【答案】4.3cm 26.6 cm
21.【答案】由题意可得：．
∴．
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=∠ACO=60°，OA=OC=AC，
∵OC=CE，
∴AC=CE，
∴．
∴∠OAE=90°，即OA⊥AE，
∵OA为⊙O的半径，
∴AE为⊙O的切线
22.【答案】①四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，
∴∠MAN=90°，AM=AN，
∴∠DAB=∠MAN=90°，
∴∠DAM=∠BAN，
在△ADM和△ABN中，
，
∴△ADM≌△ABN（SAS）；②；③DE的长为12或8 DN的长为或6
23.【答案】y1=x-2 点B的坐标为（1，-1），点C的坐标为（2，0） y2图象上存在点D，y3图象上存在点E，使得以D，E，B，C四点为顶点的四边形为矩形；点D的坐标为（-1，3） 如图2，过点A作AG∥x轴交直线BC于点G，过点B作BH⊥AG于点H，过点C作CF⊥AG于点F，
∴，
设点A的坐标为（m，m2-2m），则点G的坐标为（m2-2m+2，m2-2m），
∴AG=m2-2m+2-m=m2-3m+2，
∴，
解得m1=6，m2=-3，
∵点A在y2图象对称轴的左侧，对称轴为直线，
∴点A（-3，15），
∵点B（1，-1），
∴同理得直线AB的表达式为y=-4x+3，
联立得：，
解得：x1=1（不合题意，舍去），，
∴点M的坐标为，
过点B作BQ∥x轴，过点M作MN⊥BQ于点N，过点A作AP⊥BQ于点P，
∴MN∥AP，，，
∴
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