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2025-2026学年甘肃省陇南市七年级（下）质检数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高.从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（　　）
A. 平移
B. 旋转
C. 轴对称
D. 中心对称
2.下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各式中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.立方根等于它本身的数是（　　）
A. 0 B. 1 C. ±1 D. 0或±1
5.宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是（　　）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.下列语言叙述是命题的是（　　）
A. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军
B. 你喜欢陇南吗？
C. 赶紧写作业！
D. 画一条端点为A的射线
7.如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E，∠BAF=40°，点F在CA的延长线上，则∠AEC的度数为（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 15°
8.如图，能推断AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠5
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠2+∠3
D. ∠D+∠4+∠5=180°
9.现对实数a,b定义一种运算：a※b=ab-b,则等于（　　）
A. -6 B. -2 C. 2 D. 6
10.如图，学校为七年级（2）班教室的多媒体设备更换了新的投影仪.为了拍照清晰，张老师把投影仪调到了如图所示形状，然后抽象出如下数学问题：已知AB∥ED，∠B=150°，∠D=70°，则∠C的度数是（　　）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.的平方根是 .
12.把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果…那么…”形式 .
13.中华文化，博大精深.在中国的一些文字里，可以看作是平移变换而得到的.如：“日”“朋”“森”等，请你额外再写一个具有平移变换现象的汉字______.
14. -3.（选填“＞”、“＜”或“=”）
15.中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）.如图，若∠1+∠2=30°，则∠3的度数为 .
16.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上.若DE∥CF，则∠BDF等于 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
求x的值：
（1）x2-81=0；
（2）（x-1）3=-27.
18.(本小题7分)
如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE.若∠AOC=66°，求∠DOF的度数.
19.(本小题7分)
一个正数m的平方根是2x-4和x-14，求正数m的立方根.
20.(本小题7分)
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上.
（1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF；
（2）连接AD、BE，这两条线段的关系是______；
（3）连接BE、BF，则三角形BEF的面积是______.
21.(本小题7分)
《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事.其主要人物孙悟空战斗力强，他的武器金箍棒尤为厉害，若金箍棒的攻击力满足，求的值.
22.(本小题11分)
已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：
已知AB∥CD，BE∥DF，试判断下列两个图中∠1与∠2的数量关系.
（1）填空：
图①中：______；图②中：______.
（2）请选择（1）中的一条结论进行证明.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，连接AD，EF与GD的延长线交于点H，且∠1=∠B，∠2+∠3=180°.求证：EH∥AD.
24.(本小题10分)
实验课上，张老师拿出一块体积为216cm3的正方体金属块，并提出了两个问题：
（1）这个正方体金属块的棱长是多少？
（2）张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为3.375cm,求这个长方体容器的底面边长.
25.(本小题10分)
阅读下列材料，并完成相应任务.
光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射.如图，入射光线A1O1与入射光线B1O2平行，被平面镜MN反射后的光线分别是O1A2和O2B2，实践中测得∠1=∠2，∠3=∠4，∴得到的结论是反射光线O1A2和O2B2平行.
理由如下：
因为A1O1∥B1O2（已知），
所以______（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以______（等量代换）.
所以O1A2∥O2B2（______）.
任务：
（1）将材料中的横线部分补充完整；
（2）若O1A2与O2B1的交点为P，当∠B1PA2=86°时，求∠1的度数.
26.(本小题10分)
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：
①因为，，又因为1000＜59319＜1000000，所以.所以能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9，又因为93=729，能确定59319的立方根的个位数是9.
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.求19683的立方根.
27.(本小题10分)
【感知】如图①，若AB∥CD，AM平分∠BAC，求证：∠CAM=∠CMA.
请将下列证明过程补充完整：
证明：∵AM平分∠BAC，（已知），
∴∠CAM= ______（角平分线的定义）.
∵AB∥CD（已知），
∴∠CMA= ______（两直线平行，内错角相等）.
∴∠CAM=∠CMA（等量代换）.
【探索】如图②，AM平分∠BAC，∠CAM=∠CMA，点E在射线AB上，点F在线段CM上，若∠AEF=∠C，求证：EF∥AC.
【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段CM的延长线上，其他条件不变，若∠CAM=3∠MEF=57°，请直接写出∠AME的度数.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】±3
12.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
13.【答案】林（答案不唯一）
14.【答案】＞
15.【答案】165°
16.【答案】15°
17.【答案】x=±9 x=-2
18.【答案】57°．
19.【答案】解：由平方根的性质可知，
2x-4+x-14=0，
解得x=6，
∴2x-4=8，
∴m=82=64，
∴m的立方根是=4．
20.【答案】 平行且相等 4.5
21.【答案】2026．
22.【答案】解：（1）图①中∠1与∠2的数量关系为：∠1=∠2，
图②中∠1与∠2的数量关系为：∠1+∠2=180°，
故答案为：∠1=∠2；∠1+∠2=180°；
（2）选题图①：∠1=∠2
证明：AB∥CD，
∴∠1=∠FGA．
∵BE∥DF，
∴∠2=∠FGA，
∴∠1=∠2；
选题图②：∠1+∠2=180°，
证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠DGB（两直线平行，内错角相等），
∵BE∥DF，
∴∠2+∠DGB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=180°．
23.【答案】证明：∵在△ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，连接AD，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，
∴AB∥GH．
∴∠BAD=∠2．
∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°．
∴EH∥AD．
24.【答案】6cm；
8cm．
25.【答案】∠1=∠3；∠2=∠4；同位角相等，两直线平行 47°
26.【答案】27．
27.【答案】∠BAM，∠BAM； 证明见解析； 76°．
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