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2025-2026学年四川省成都市石室锦官中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-2）2的结果是（　　）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
2.下列运算正确的是（　　）
A. a3÷a2=a B. a3 a3=2a3 C. a3+a3=2a6 D. （a2）3=a3
3.在同一平面内，两直线可能的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 相交、平行或垂直
4.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A. 1.56×10-5 B. 0.156×10-5 C. 1.56×10-6 D. 15.6×10-7
5.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+2y）（2x-y） B. （x2+y）（x2-y）
C. （-x+y）（x-y） D. （x+y）（y+x）
6.如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式.若长方形的长和宽分别为a、b,则这个代数恒等式是（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2
B. （a+b）2=（a-b）2+4ab
C. （a+b）（a-b）=a2-b2
D. （a-b）2=a2-ab+b2
7.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32平方厘米.则这个正方形的边长为（　　）
A. 6cm B. 5cm C. 8cm D. 7cm
8.若x2-mx+4一个完全平方式，则m的值是（　　）
A. 16 B. -4 C. ±4 D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知∠A=28°，则∠A的余角的度数为______度，∠A的补角的度数为______度．
10.已知（x-3）（x-4）=x2+mx+n,则m+n= .
11.若m+n=5，m-n=7，则m2-n2的值为 .
12.计算0.82026×1.252026×5的值等于 .
13.现定义某种运算“#”：对于任意两个数a和b，有a#b=a2-ab+b2，如3#4=32-3×4+42=13，请按定义计算（x+y）#（x-y）=______．
14.已知，则= .
15.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）× ×（216+1）+1= .
16.如果等式（2a-1）a+2=1，则a的值为______．
17.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“”（其中i≤n,且i和n表示正整数），例如：，若，则n= ，m= .
18.已知a-b=b-c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算下列各题.
（1）；
（2）（2a+1）2+（a+1）（a-1）；
（3）（15x7y4-x3y2z）÷5xy-（2x2y）3；
（4）（2x-y+1）（2x+y-1）.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：[（x+2y）（x-3y）-（x-2y）2]÷（2y），其中x=-2，.
21.(本小题10分)
计算：
（1）若2x+3y-1=0，求9x 27y的值.
（2）已知n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2-4（x2）2n的值.
22.(本小题10分)
某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长（9a-1）m、宽（3b-5）m的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长（3a+1）m、宽bm的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当a=9，b=15时，求安装健身器材的区域面积.
23.(本小题10分)
【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项.
例如：A=5x2-7x+2，A经过程序设置得到B=2×5x-7=10x-7.
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A=x2-x-m,根据上方阅读材料，解决下列问题：
（1）若B=3nx-m,求m,n的值；
（2）若A-mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B=m的解；
（3）某同学在计算A-2B时，把A-2B看成了2A-B，得到的结果是2x2-4x-3，求出A-2B的正确值.
24.(本小题10分)
把代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用，如利用配方法，求a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=（a+3）2-1，因为不论a取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0，所以当a=-3时，（a+3）2取最小值0，（a+3）2-1有最小值-1．
所以当a=-3时，a2+6a+8有最小值-1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）将x2-4x+5变形为（x-m）2+n的形式 ，则x2-4x+5的最小值为 ；
（2）已知a2+b2-6a-8b+25=0，求2a-b的值．
25.(本小题10分)
有两类正方形A，B，其边长分别为a,b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.
（1）若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，正方形A，B的面积之和为______.
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a,b为边的长方形多少个？
（3）在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积.
26.(本小题10分)
阅读材料：1261年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律.在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”.
这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律.例如：在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等.
从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形.经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数.
（1）根据材料规律，请直接写出（a+b）4的展开式；
（2）根据材料规律，如果将a-b看成a+（-b），直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值；
（3）已知实数a、b、c,满足a2+b2+c2+2a-4b+6c=-10，且，求a+b-c的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】62；152
10.【答案】5
11.【答案】35
12.【答案】5
13.【答案】x2+3y2
14.【答案】51
15.【答案】232
16.【答案】1或0或-2
17.【答案】4
-29

18.【答案】-
19.【答案】-1 5 a2+4a 4 x2-y2+2y-1
20.【答案】，．
21.【答案】3 2891
22.【答案】解：（1）由题意得：
（9a-1）（3b-5）-b（3a+1）
=27ab-45a-3b+5-3ab-b
=27ab-3ab-45a-3b-b+5
=（24ab-45a-4b+5）m2，
答：安装健身器材的区域面积为（24ab-45a-4b+5）m2；
（2）当a=9，b=15时，
安装健身器材的区域面积
=24ab-45a-4b+5
=24×9×15-45×9-4×15+5
=3240-405-60+5
=2780，
答：安装健身器材的区域面积为2780m2．
23.【答案】解：（1）∵A=x2-x+m,
∴B=2x-1．
∵B=3nx-m,
∴3n=2，-m=-1，
∴m=1，；
（2）∵A-mB=（x2-x-m）-m（2x-1）
=x2-x-m-2mx+m
=x2-x-2mx
=x2-（1+2m）x,
∵A-mB的结果中不含一次项，
∴1+2m=0，
解得，
∵B=m,
∴，
，
；
（3）∵2A-B=2（x2-x-m）-（2x-1）
=2x2-2x-2m-2x+1
=2x2-4x-2m+1，
∴-2m+1=-3，
2m=4，
∴m=2，
∵A-2B=（x2-x-2）-2（2x-1）
=x2-x-2-4x+2
=x2-x-4x+2-2
=x2-5x.
24.【答案】解：（1）（x-2）2+1，1；
（2）a2+b2-6a-8b+25=0，
a2-6a+32-32+b2-8b+42-42+25=0，
（a-3）2+（b-4）2-32-42+25=0，
（a-3）2+（b-4）2=0，
所以（a-3）2=0，（b-4）2=0，
因为当a=3时，（a-3）取最小值0，当b=4时，（b-4）取最小值0，
所以a=3，b=4，
则2a-b=6-4=2．

25.【答案】13；
需要以a，b为边的长方形7个；
29
26.【答案】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 =，=1或9 a+b-c=6或2
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