资源简介

2025-2026学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（下）调研数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值扩展至原来的4倍左右，约为0.0000001024m.则0.0000001024用科学记数法表示为（　　）
A. 1.024×10-7 B. 1.024×10-8 C. 10.24×10-8 D. 10.24×10-6
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. （a3）2=a5 D. （2a）3=8a3
3.计算：（a a3）2=a2 （a3）2=a2 a6=a8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A. 同底数幂的乘法法则 B. 幂的乘方法则
C. 乘法分配律 D. 积的乘方法则
4.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2x=10x2-2x,阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）
A. （5x-1） B. （5x+1） C. （5x2-2） D. （5x2-1）
5.下列算式能用完全平方公式计算的是（　　）
A. （2a+b）（2b-a） B. （4x+1）（-4x-1）
C. （2x-y）（y+2x） D. （-x+y）（-y-x）
6.已知式子（2x+3）（x-a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A. -3 B. 3 C. 1.5 D. 0
7.若a=20，b=（-1）3，c=2-2，则a,b,c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b
8.通过计算下列图形中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式是（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. （a+b）（a-b）=a2-b2 D. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
9.乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（revolutionspersecond,简称rps）反映乒乓球每秒旋转的圈数.某场比赛，甲球员击球数据为（a+1）（a-8）rps,乙球员击球数据为a（2a-7）rps,谁击出的球更转（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定
10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“∑”.例如：记，；已知，则m的值是（　　）
A. -29 B. -63 C. -46 D. -54
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若（x-1）-2有意义，请写出x的取值范围： .
12.= .
13.（-a）2 a （-a）3= .
14.巧算：82026×（-0.125）2027= .
15.已知a2+a=7，则（2a-4）（a+3）的值是 .
16.已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是： .
17.图1中有三种卡片，A种卡片是边长为a的正方形，B种卡片是边长为b的正方形，C种卡片是长为b、宽为a的长方形.将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是A种卡片与C种纸片叠放在一起的，阴影部分的面积S1=6，图3是C种卡片与B种卡片叠放在一起，其阴影部分的面积分别为S2=15，则（a-b）2的值为 .
18.现有若干张卡片，分别写有1，-2，4，-8，16，-32，…，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为22026，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则A+B-4的值等于 .
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：
（1）（-x3）2÷x4；
（2）a a7-（-3a4）2；
（3）.
20.(本小题6分)运用乘法公式化简或简便计算：
（1）（5x-y）2；
（2）2024×2026-20252.
(本小题5分)先化简，再求值：（x+2y）2-2x（x+3y）+（x-2y）（x+2y），其中x=3，y=-1.
22.(本小题5分)如图，公园有一块长为（4a+2b）米、宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）
（1）用含有a,b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）若a=15，b=5，求出绿化的总面积.
(本小题6分)
观察下列等式，完成问题：
第1个等式：42-22=4×3
第2个等式：62-42=4×5
第3个等式：82-62=4×7
第4个等式：102-82=4×9
…
（1）按照以上四个等式的规律，请写出第5个等式：______；
（2）猜想第n个等式：______，并证明这个猜想.
(本小题7分)按要求完成下列计算：
（1）已知27+27+27+27=2x，则x=______；
（2）已知3×9y×81=321，求y的值；
（3）已知am=2，an=5，求a3m-2n的值.
25.(本小题8分)新定义：如果3m=n（m,n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m=D（n）.
（1）根据D数的定义，填空：D（3）=______，D（27）=______；
D数有如下运算性质：D（s t）=D（s）+D（t），，根据运算性质，计算：
（2）①若D（a）=y,求D（a3）（用y的代数式表示）；
②若已知D（4）=3a+b,D（7）=2a-3c,试求D（28），的值（用a、b、c表示）.
26.(本小题10分)
理解图形，完成下列各题：
（1）【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a,b的正方形和两个长方形.用两种方法表示该大正方形的面积，可得数学等式是______；若a2+b2=40，ab=12，则该大正方形的边长为______；
（2）【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若x满足（2-x）（x-5）=1，可设2-x=a,x-5=b,则ab=1，a+b=-3.则a2+b2=______.
仿照这个方法，请你尝试解决：
若（2025-x）2+（2026-x）2=17，求（2025-x）（2026-x）的值；
（3）【解决问题】如图2，△ABC是直角三角形，∠C=90°，分别以边AC，BC为直径向三角形外部作半圆，已知AC+BC=12，两半圆的面积和S1+S2=15π，求△ABC的面积.
（4）【思维拓展】如图3，观察棱长为a+b的大正方体的分割，若已知a+b=5，ab=2，则a3+b3=______.
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.B
8.C
9.B
10.D
11.x≠1
12.
13.-a6
14.
15.2
16.4
17.9
18.-22024
19.x2；
-8 a8；
10
20.25x2-10xy+y2 -1
21.-2xy；原式=6．
22.10a2+14ab 3300（m2）
23.122-102=4×11 第n个等式为：（2n+2）2-（2n）2=4×（2n+1）；证明如下：
左边=（2n+2）2-（2n）2
=（2n+2-2n）（2n+2n+2）
=4×（2n+1），
=右边，
所以此等式成立
24.9 8
25.1;3 ①3y，②5a+b-3c，4a+2b+3c-2
26.（a+b）2=a2+2ab+b2;8 7；8 6 95
第1页，共1页

展开更多......

收起↑