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2025-2026学年四川省德阳市中江县凯江中学教育集团七年级（下）第一次调研数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（　　）
A. 减少60°
B. 不变
C. 减少30°
D. 增加30°
2.下列运算中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，直线a∥b,若∠1=75°，∠2=30°，则∠3的度数是（　　）
A. 41°
B. 51°
C. 35°
D. 45°
4.估计的值在（　　）
A. 1到2之间 B. 2 到3之间 C. 3到4之间 D. 5 到6之间
5.一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5，则这个数是（　　）
A. 9 B. -9 C. 2 D. -2
6.如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移5cm，得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长是（　　）
A. 17cm
B. 20cm
C. 22cm
D. 24cm
7.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOE=60°，OE平分∠AOC，则∠BOD=（　　）
A. 31°
B. 32°
C. 33°
D. 30°
8.有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a∥d,d∥c,则a∥c；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.其中真命题有（　　）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9.下列说法正确的是（　　）
A. 的平方根是±2 B. a2一定有平方根
C. 0.01的平方根是0.1 D. 2的算术平方根是
10.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 45°
11.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=3cm,AG=2cm,AC=6cm.则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 15cm2
B. 18cm2
C. 12cm2
D. 16cm2
12.如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN=3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP=3：2，则∠A与∠E的数量关系是（　　）
A. ∠A+∠E=90°
B. ∠E=2∠A
C. 5∠E-2∠A=360°
D. 5∠E+3∠A=540°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是 .
14.若，则xy的值为 .
15.如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有 对.
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 .
17.已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ．
18.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线CB交AE于点B，G是CF上一点，连结BG，AC∥BG，∠GBE的平分线BD交CF于点D，连结AD.给出下面四个结论：
①∠DBC=90°；
②△ABC与△ABD的面积相等；
③与∠DBE互余的角有2个；
④若∠CAB=α，则.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
计算求值：
（1）计算：；
（2）已知（x-1）2=4，求x的值.
20.(本小题11分)
已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+2b+c的平方根.
21.(本小题11分)
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分.
（1）写出图中∠AOC的对顶角______，∠AOE的补角是______.
（2）已知∠AOC=80°，且∠COE：∠AOE=1：3，求∠DOE的度数.
22.(本小题11分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上.
（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1；
（2）连接AA1，BB1，则线段AA1和线段BB1的关系为______；
（3）在平移的过程中，求线段AB扫过的面积.
23.(本小题11分)
如图，在△ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，且∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
（1）求证：EH∥AD；
（2）若∠H=34°且∠DGC=2∠4+10°，求∠4的度数.
24.(本小题11分)
对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
=______；=______.
（2）当a＞b时，=______；当a＜b时，=______.
（3）计算：.
25.(本小题12分)
问题情境1：如图1，AB∥CD，P是AB、CD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．（直接写出结论）
问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理地利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E=80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M=______．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】±
14.【答案】81
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】5
18.【答案】①②④
19.【答案】 x=3或x=-1
20.【答案】解：（1）根据题意得2a-1=9，3a+b-9=8，
解得：a=5，b=2，
而4＜7＜9，
则2＜＜3，
所以c=2；
所以a=5，b=2，c=2．
（2）∵a=5，b=2，c=2，
∴a+2b+c=5+2×2+2=11，
∴求a+2b+c的平方根为：±．
21.【答案】∠DOB;∠BOE ∠ DOE=160°
22.【答案】△A1B1C1即为所求； 平行且相等 6
23.【答案】∵∠1=∠B（已知），
∴AB∥GH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BAD=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠BAD+∠3=180°（等量代换），
∴EH∥AD（同旁内角互补，两直线平行） 24°
24.【答案】10-6;9-7 a-b;b-a
25.【答案】解：问题情境1：∠B+∠BPD+∠D=360° ；
问题情境2：∠BPD=∠B+∠D，
问题迁移：
（1）如图4，因为BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
所以∠EBF=∠ABE，∠EDF=∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
因为∠E=80°，
所以∠ABE+∠CDE=280°，
所以∠ABF+∠CDF=140°，
问题情境2得：∠BFD=∠ABF+∠CDF=140°；
（2）如图5，∠E+∠M=60°，理由是：
因为设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
所以6x+6y+∠E=360°，
∠E+x+y=，
问题情境2得：∠M=x+y，
所以∠E+∠M=60°；
（3）
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