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2025-2026学年福建省漳州市平和县广兆中学教育集团七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.华为Mate70芯片厚度仅为0.00058米，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 5.8×10-3 B. 5.8×10-4 C. 5.8×10-5 D. 0.58×10-4
2.如图是一把剪刀，可看着BC与AD相交于点O，若∠AOB+∠COD=60°，则∠AOB的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 120°
3.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 内错角相等 B. 成语“水中捞月”所描述的事件
C. 明天一定是晴天 D. 对顶角相等
4.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. （a3）2=a5 C. a4÷a2=a2 D. （3a3）2=6a6
5.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
6.如图，已知直线a、b被直线c所截，下列说法中错误的是（　　）
A. ∠1与∠2是对顶角
B. ∠1与∠4是同旁内角
C. ∠2与∠5是同位角
D. ∠2与∠4是内错角
7.下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+2y）（2y-x） B. （m+1）（-m-1）
C. （-a+b）（a-b） D. （4p+q）（4q-p）
8.某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 8 17 40 79 158 390 780
击中靶心的频率 0.8 0.85 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78
根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（　　）
A. 0.78 B. 0.79 C. 0.8 D. 0.85
9.如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（　　）
A. 80°
B. 70°
C. 40°
D. 20°
10.已知（x-2026）2+（x-2024）2=10，则计算（x-2026）（x-2024）的结果是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.∠1是∠2的补角，若∠1=125°25'，则∠2= .
12.若6x=3，6y=4，则6x-2y= .
13.在一个不透明的袋中装有4个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为0.25，则n为 .
14.如图，点E在AC的延长线上.给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠5；④∠C+∠ABC=180°.能判定AB∥CD的条件是 （填序号）.
15.一杆古秤在称物时的状态如图所示，若∠1=70°，则∠2=______度.
16.如图，大正方形的边长为m,小正方形边长为n,若m2+3n2=16，则图中阴影部分的面积和为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算
（1）；
（2）20242-2023×2025.
四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
先化简，再求值：[（2x+y）2+（x+y）（x-y）-3x2]÷2x,其中x=1，y=-1.
19.(本小题9分)
若（2x+a）（x-1）的结果中不含x的一次项，求a的值.
20.(本小题9分)
如图，已知AB∥CE，CD平分∠ECF，试说明：∠B=∠ACB.
21.(本小题9分)
如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D；DE∥BC，交AB于点E；EF平分∠AED，交AD于点F.猜测：∠FED=∠EDB.
请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC（______）.
∵BD、EF平分∠ABC、∠AED，
∴∠AED（______）.
______.
∴∠AEF=∠ABD（等量代换），
∴______∥______（______）.
∴∠FED=∠EDB（______）.
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，点D在BC边上．
（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE=∠ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠A=65°，求∠AED的度数．
23.(本小题9分)
世纪隆超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元.一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元.
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）摇奖一次，获奖的概率是多少？
（3）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算？
24.(本小题9分)
如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n）米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.
（1）请用含m和n的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；（结果要求化简）
（2）若m=5，n=10，求休息区域的面积.
25.(本小题14分)
（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，则∠APE的度数______，∠APC的度数______.
（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，请直接写出∠CPA与∠α、∠β之间的数量关系______.
（3）在（2）的条件下，如果点P在直线BD上运动，请你求出∠CPA与∠α、∠β之间的数量关系？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】54°35'
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】②③④
15.【答案】110
16.【答案】8
17.【答案】解：（1）原式=-1+1+4
=0+4
=4；
（2）原式=20242-（2024-1）×（2024+1）
=20242-20242+1
=1．
18.【答案】解：[（2x+y）2+（x+y）（x-y）-3x2]÷2x
=（4x2+4xy+y2+x2-y2-3x2）÷2x
=（2x2+4xy）÷2x
=x+2y,
当x=1，y=-1时，原式=1+2×（-1）=1-2=-1．
19.【答案】2．
20.【答案】∵AB∥CE，
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ECF，
∴∠ECD=∠FCD（角平分线的定义），
∴∠B=∠FCD，
∵∠FCD=∠ACB，
∴∠B=∠ACB．
21.【答案】两直线平行，同位角相等 角平分线的定义 ∠ ABC EF BD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
22.【答案】解：（1）如图，点E即为所求；
（2）由（1）知：∠CDE=∠ABC，
所以AB∥ED，
所以∠A+∠AED=180°，
因为∠A=65°，
所以∠AED=180°-65°=115°．
23.【答案】 参与摇奖划算
24.【答案】m2+3mn+2n2，m2+4mn+n2 休息区域的面积是325平方米
25.【答案】35°;75° ∠ APC=∠α+∠β 当P在DB延长线上时，∠APC=∠β-∠α；当P在BD延长线上时，∠APC=∠α-∠β，理由见解析
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