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2025-2026学年江苏省苏州市工业园区星湾学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.若a＞b,则下列不等式成立的是（　　）
A. a+3＜b+3 B. a-3＜b-3 C. -3a＜-3b D.
3.下列运算中，正确的是（　　）
A. m3+m3=2m3 B. m3+m3=m6 C. m3 m3=m9 D. （m3）3=m6
4.一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A. 15，14 B. 14，15 C. 14，14 D. 15，15
5.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
6.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092米，数据用科学记数法表示为（　　）
A. 92×10-9 B. 9.2×10-8 C. 0.92×10-7 D. 9.2×10-6
7.已知点（-2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y=-（x-2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1
8.甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A. 甲比乙晚出发1h
B. 乙全程共用2h
C. 乙比甲早到B地3h
D. 甲的速度是5km/h
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10.分解因式：m2-6m+9=______．
11.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 .
12.已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是 .
13.已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
14.已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4a+b的值为 .
15.如图，已知直角三角形ABO中，AO=1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y=上，则k的值是 ．
16.两个智能机器人在如图所示的四边形ABCD区域内工作，AB=AD=2km,CB=CD=1km,∠B=∠D=90°，机器人甲从点B出发，沿B→C的方向以0.5（km/h）的速度匀速运动，其所在的位置用点P表示，机器人乙从点D出发，沿D→A的方向以1（km/h）的速度匀速运动，其所在的位置用点Q表示，两个机器人同时出发，当机器人甲到达点C时两个机器人同时停止运动，设机器人运动的时间为t（h），则两个机器人在运动过程中相距最短时t的值为 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
解不等式组：，并写出所有的正整数解.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，请你在-1，0，1取一个喜欢的a值代入求值.
20.(本小题6分)
在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

21.(本小题6分)
圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.
（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.（用画树状图或列表方法求解）
22.(本小题8分)
种下绿色希望，建设美丽辽宁.某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表
棵数/棵 1 2 3 4 5
人数/人 4 10 m 6 n
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求m,n的值；
（2）求扇形统计图中植4棵的人数扇形圆心角的度数；
（3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数.
23.(本小题8分)
某超市购进甲、乙两种商品，2023年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2025年每件的进价为80元.
（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；
（2）2025年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.
24.(本小题8分)
如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，作∠CAB平分线AF与弦BC相交于点E，与半圆O相交于点D，且BE=BF.
（1）求证：BF是圆O的切线；
（2）若半圆O的半径为2，，求BF的长.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（1，0），点C（2，5）在抛物线上.
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求点A的坐标；
②当y＜0时，根据图象直接写出x的取值范围______；
（3）连接AC交y轴于点D，在y轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
综合与实践
“苏州之眼”摩天轮是苏州城市名片.某校九年级（21）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度.
【素材一】如图1，“苏州之眼”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内.
【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）.
【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为146米，半径为70米，该团队分成三组分别乘坐1号A、4号B和10号C轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，二组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）.
1号轿厢测量情况 4号轿厢测量情况 10号轿厢测量情况
【任务一】初步探究，获取基础数据
（1）如图3，请连接AO、BO，则∠AOB= ______°；
（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度；（结果保留根号）
【任务二】推理分析，估算实际高度
（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN；（结果用四舍五入法取整数，
（4）根据4号和10号轿厢的测量数据，则1号轿厢的测量数据x的值为______.（结果保留根号）
27.(本小题10分)
折纸之术，源远流长，古称“折矩”、“叠方”，其中暗含丰富的几何之理.星湾数学兴趣小组在一次数学实验活动中，用纸片剪得熟悉的四边形，分别沿直线翻折，进行探究活动：
【探究一】如图1，在矩形ABCD中，点N是边AB的中点，连接DN，点P为边BC上的一点，将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上.已知AB=20，BC=24.
①直接写出EN的长度；
②求的值.
【探究二】如图2，在正方形ABCD中，点N是边AB的中点，将△ADN沿着直线DN翻折得到△DFN，点A的对称点落在点F处，连接AC，与DF交于点P，已知正方形的边长是20，请在图2中利用尺规补全图形（保留作图痕迹），并求PF的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】x≥1
10.【答案】（m-3）2
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】29
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：原式=5+1-2×1
=6-2
=4．
18.【答案】2≤x＜5，所有的正整数解有2，3，4
19.【答案】，．
20.【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠ABE=∠ADF,
在△ABE与△ADF中,
,
∴△ABE≌△ADF(SAS);
(2)四边形AECF是菱形,
理由:连接AC,如图,

∵正方形ABCD,
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,
∴OB+BE=OD+DF,
即OE=OF,
∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.
21.【答案】解：（1）
（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 一 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） 一 （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） 一 （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 一
∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，
∴其中有一幅是祖冲之的概率为=．
22.【答案】14；6 54° 96名
23.【答案】乙种商品每件进价的年平均下降率为20% 最少购进40件甲种商品
24.【答案】证明：∵BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE，
∵∠CAB 平分线AF与弦BC相交于点 E，与半圆O相交于点D，
∴∠CAF=∠BAF，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CEA=90°，
∵∠CEA=∠FEB，
∴∠CAF+∠CEA=90°=∠BAF+∠BEF=∠BAF+∠BFE，
∴∠ABF=180°-（∠BAF+∠BFE）=180°-90°=90°，
∵AB为半圆O的直径，
∴BF 是圆O的切线
25.【答案】y=x2+2x-3 ①A（-3，0）；②-3＜x＜1 在y轴上存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形；P1（0，7），P2（0，-3）
26.【答案】45 米 86米
27.【答案】①6；②
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