资源简介

上海市浦东区2025-2026学年第二学期阶段练习七年级数学学科
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，点A，B在直线l上，点P在直线l外，连接PA，PB，若PA=3，PB=5，则点P到直线l的距离可能是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列各组条件中,不能组成三角形的是( )
A. 2,a+2,a+3(a>0) B. 3厘米,8厘米,10厘米
C. 三条线段之比为1:2:3 D. 6厘米,6厘米,6厘米
4.下列说法正确的是（）
A. 如果，那么 B. 全等三角形的面积相等
C. 命题“同旁内角互补”是真命题 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
5.如图，已知（点的对应点分别是点），点在边上，若，，则的度数是（）
A. B. C. D.
6.如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
7.不等式的解集为 ．
8.明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是 ．
9.如图，直线相交于点，若，那么直线与的夹角大小为 ．
10.命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 （用“如果…那么…”的形式写出）．
11.用反证法证明：“中，若，则”，第一步应假设： ．
12.如图，，，，，则的度数 ．
13.若的三个内角的比为，则的形状是 三角形．（填锐角、直角、钝角中的一个）
14.如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则 ．
15.已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长度为4、x+y和2x,△DEF的三边长度为6、x、x+2y,则△ABC的周长是 .
16.如图，已知，点C在上，点D，E在上，连接，，，，，平分．给出下列结论：①平分；②；③；④．上述结论中，正确的是
17.在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为 ．
18.汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就．如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小圳固定镜面，将镜面绕点B逆时针转动（），在光源P处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时， 度
19.阅读下列文字，补全推理过程，并填写依据．
如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接、，，，试说明：．
解：∵（已知），
∴ （ ），
∴ （ ），
∵（已知），
∴ （等量代换），
∴（ ）．
20.如下图，，平分，平分，试说明：．下面是小明的解答过程，请补充完整．
解：∵（已知），
∴ =180°（ ），
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义），
∴（ ）（等式性质），
即 ，
∵（ ），
∴ （等式性质），
∴．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
21.解不等式：．
四、解答题：本题共6小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题3分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23.(本小题18分)
如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：
(1) 过点画，垂足为；点到的距离是线段_________的长；
(2) 过点画，交于点E；再画，交于点；
(3) 图中与相等的角是 ．
24.(本小题16分)
年月日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，营造“书香校园”，学校计划采购两种型号的自助图书借阅机，方便学生借阅图书．相关信息如下表：
型借阅机 型借阅机
单日最大借阅量（册天）
单台采购成本（元台）
如果学校计划用不超过万元采购两种借阅机共台，并且要求单日总借阅量不低于册，请通过计算说明该学校有哪几种采购方案．
25.(本小题16分)
如图，已知直线，给出下列信息：
；平分；．
请在上述条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是_________，结论是_________．（只要填写序号），并说明理由．
26.(本小题16分)
如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点．
(1) 若，，求的度数；
(2) 当P点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明．
27.(本小题18分)
综合与实践
如图（1）将三角板与三角板摆放在一起，其中，，；如图（2），固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记．
(1) 【操作发现】在旋转过程中，当为 度时，；
(2) 当与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；
(3) 【拓展应用】当时，连接，利用图（3）探究的值的大小是否变化，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】 /度
10.【答案】如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形
11.【答案】
12.【答案】 /度
13.【答案】锐角
14.【答案】6
15.【答案】18
16.【答案】①②③④
17.【答案】或
18.【答案】46或106或136
19.【答案】
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
同旁内角互补，两直线平行

20.【答案】
，两直线平行，同旁内角互补
三角形三个内角的和等于

21.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．

22.【答案】解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
如图所示，

23.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，
点到的距离是线段的长，
故答案为：；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】


24.【答案】解：万元元，设学校采购 A型借阅机台，则采购 B型借阅机台，
根据题意得，
解第一个不等式得；
解第二个不等式得，
∴不等式组的解集为，
因为为正整数，
所以的取值为或，
当时，；
当时，，
答：共有种采购方案，方案一：采购型借阅机台，型借阅机台；方案二：采购型借阅机台，型借阅机台．

25.【答案】解：条件：，结论：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
条件：，结论：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：，；
条件：，结论：，理由如下：
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
故答案为：，．

26.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵交的延长线于点E，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
解：；
证明：∵，平分，
∴，
∴，
∵交的延长线于点E，
∴，
∴，
即．

27.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①当时，如图2所示，
记与的交点为点F，
，
，
，
，即；
②当时，如图1所示，
结合（1）得，，，
∴；
③当时，如图3所示，，
，
，即，
综上所述：旋转角α的所有可能的度数是：，，；
【小题3】
拓展应用：当，，保持不变，理由如下：
如图4，设分别交、于点、，
在中，，
，，
，
，，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑