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江西省吉安县城北中学等校2025-2026学年第二学期七年级数学学科练习
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
3.下列事件是必然事件的是（）
A. 画饼充饥 B. 水涨船高 C. 一箭双雕 D. 缘木求鱼
4.已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
5.设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6.如图，已知，A，D为上的点，M，B为上的点，延长至点C，平分，点N在直线上，平分，若．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
7.已知，，则 ．
8.碘是人体必需的微量元素之一，碘原子的半径约为，数据用科学记数法表示为 ．
9.如图为2×3的正方形网格，小正方形的顶点均为格点，点A，B，C在格点上，在2×3的正方形网格图中任取一格点D（A，B，C除外），所连直线与平行的概率为 ．
10.已知，则的值为 ．
11.如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为 ．
12.如图，已知，点，分别在，上，且，的三等分线交于点，过点的射线与相交的夹角为，交于点，则的度数为 ．
13.如图，点D在上，点B在上，，，
试说明：．将下面的推理过程及依据补充完整．
解：∵（已知），（ ），
∴（等量代换）．
∴ （ ）．
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ （ ）．
∴（ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中，．
16.(本小题8分)
一只不透明的口袋里装有黑白两种颜色的20个小球，只有颜色不同．某学习小组做摸小球试验将球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 b 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601
(1) 上表中的 ； ．
(2) 摸到白球的概率的估计值是 （精确到0.1）．
(3) 若摸到白球的概率是（2）中的情况时，再添加4个黑球，求此时摸到白球的概率．
17.(本小题8分)
如图，已知直线，相交于点O，．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，求的度数．
18.(本小题8分)
如图，已知，平分交于点B，平分．请仅用无刻度的直尺作图．
(1) 在图1中，过点A作的垂线，垂足为F；
(2) 在图2中，所在直线上取一点O，使．
19.(本小题8分)
如果，那么我们规定．例：若，则．
(1) 根据上述规定，填空： ， ；
(2) 若，，．试说明：．
20.(本小题8分)
定义，如．已知，已知（为常数）
(1) 若，求的值；
(2) 若的代数式中不含的一次项，当时，求的值．
21.(本小题8分)
如图，平分平分．
(1) 求的度数；
(2) 求的度数，并判断与是否互补；
(3) 若，判断与是否互补，并说明理由．
22.(本小题9分)
【阅读材料】若x满足，求的值．
解：设，．则，．
∴．
【类比探究】解决下列问题：
(1) 若x满足，则的值为 ．
(2) 若，求的值．
(3) 【拓展应用】
已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
23.(本小题8分)
已知直线 被直线 所截，交点分别为点E，F， 平分 交 于点 ，且 ．
(1) 如图1，试说明 ；
(2)
点 是射线 上一动点（不与G，F重合）， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ．
①如图2，当点 在线段 上时，若 ， ，求 的大小；
②在点 运动过程中，设 ， ，试探索 与 之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】3
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】9
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】对顶角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等

14.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

15.【答案】解：
当时，原式

16.【答案】【小题1】
0.58
480
【小题2】
0.6
【小题3】
解：原有小球总个数为，可得白球个数为（个），
添加个黑球后，总球数为（个），
此时摸到白球的概率为，
答：此时摸到白球的概率是．

17.【答案】【小题1】
解：∵，，是直线，
根据平角的定义可得：，
∴；
【小题2】
解：∵和是邻补角，
∴，
∵，
设，，
则，
解得，
∴，
∴，
又，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：如图1，连接并延长，交于点F，即为所求的的垂线，F为垂足；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
即，符合要求；
【小题2】
解：如图2，延长，与所在直线交于点，即为所求点；
∵，
∴，
∵，
∴，完全符合题目要求．

19.【答案】【小题1】
2
-4
【小题2】
解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，即，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小题2】
解：∵，
∴
，
∵的代数式中不含的一次项，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
，
，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴．
【小题2】
解：平分平分，
．
由（1）知，，
，
与互补．
【小题3】
解：与不一定互补，理由如下：
平分平分，
，
，
．
的度数不确定，
与不一定互补．

22.【答案】【小题1】
2
【小题2】
解：设，
则，
由条件可得，
，
，
．
【小题3】
解：，正方形边长为，
，
令，
，
∵长方形的面积是24 ，
，
，
，
，
∴阴影部分的面积
．

23.【答案】【小题1】
解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小题2】
解：①∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
②当点 在线段 上时，设 ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，即 ，
∴ ；
当点 在线段 的延长线上时，设 ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ；
综上， 与 之间的数量关系为 或 ．

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