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江西吉安市吉安县城北中学等校2025-2026学年第二学期九年级数学练习
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.表示（）
A. -7的倒数 B. -7的相反数 C. 7的倒数 D. 7的相反数
2.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. （-a2）3=a6 D.
3.将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图）的卡片，要求学生们画一个，使得，小海和小华先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中，错误的是（ ）
A. 小海作图判定的依据是
B. 小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C. 小华作图判定的依据是
D. 小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
5.如图，正方形的边长为4，为边的中点，交对角线于点，过点作，垂足为为上一点，且，则的值为（）
A. B. C. D.
6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc＞0；②2a-b=0；③3a+c＜0；④对于任意实数m,都有m（am+b）≤a+b；⑤方程有两个异号的实数根.其中正确的个数是（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.分解因式：＝ ．
8.人民财讯3月2日电，据灯塔专业版实时数据，截至3月2日10时23分，影片《哪吒之魔童闹海》票房突破142亿元.将数据142亿用科学记数法表示应为 .
9.若a,b为方程x2-3x+2=0的两个实数根，则a2-3a+2ab的值为 .
10.已知扇形的面积为6π，半径为4，则该扇形的弧长为 ．
11.如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为 ．
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折，使D落在D'处，若△DEC有两条边存在2倍的数关系，则D'到AD的距离为 cm．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1) ；
(2) 如图，在矩形中，延长至点，使得，连接交于点．求证：点是的中点．
14.(本小题3分)
先化简：，然后再从，，1，2中选取一个合适的数代入求值．
15.(本小题8分)
春节期间小惠一家打算从“崂山”“栈桥”“八大关”“海军博物馆”这四个著名景点中选择两处游玩，于是她在四张材质外观一样的卡片上分别写上这四个景点，决定用抽签的方式来选择游玩的地点．
(1) 若小惠从四张卡片中随机抽取一张，景点“八大关”被抽中的概率是 ．
(2) 小惠从四张卡片中先后抽取两张，请用列表或画树状图的方法求小惠恰好抽到“栈桥”和“海军博物馆”两个景点的概率．（记“崂山”为A，“栈桥”为B，“八大关”为C，“海军博物馆”为D）
16.(本小题8分)
如图，在矩形 中， ， 分别是 ， 的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1) 在图1中，作出 的 边上的中线；
(2) 在图2中，以 为边作一个菱形．
17.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1) 求k与m的值；
(2) 在x轴正半轴上有一点，满足的面积为3，求a的值．
18.(本小题8分)
如图，为的直径，C，E为上的两点，若平分，于点D．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
19.(本小题8分)
“垃圾入桶，保护环境，从我做起”，图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子可整体绕点A所在的轴旋转．现测得，，，，．
(1) 如图3，将整体绕点A逆时针旋转角，当时，求的度数．
(2) 求点A到CD的距离．（结果精确到，参考数据，，）
20.(本小题8分)
芯片是信息技术的核心载体，近年来，我国大力推动芯片的自主研发．某芯片研发企业欲新增两条生产线共同生产同型号芯片，助力国产芯片升级．已知生产线一天生产芯片的产量比生产线一天生产芯片的产量多200颗，，两条生产线一天共生产芯片1000颗．
(1) 求，两条生产线每天分别生产多少颗芯片？
(2) 该企业计划用这两条生产线共同生产18000颗芯片，且生产线生产的芯片量不超过生产线生产的芯片量的2倍．若生产线生产一颗芯片的成本是30元，生产线生产一颗芯片的成本是35元，请你帮该企业设计出生产成本最低的生产方案，并求出最低生产成本．
21.(本小题9分)
期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：
(1) 【收集数据】
若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ；(只要填写序号即可)
①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生；
(2) 【整理数据】
将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为 、
②估计全年级A、B类学生大约一共有 名；
成绩（分） 频数 频率
A类（80~100） 0.5
B类（60~79） 0.25
C类（40~59） 8
D类（0~39） 4
(3) 学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校 平均分（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和
第一中学 71 52 432 0.75
第二中学 71 80 497 0.82
你认为哪所学校的教学效果较好 结合数据，请给出一个解释来支持你的观点．
22.(本小题9分)
综合与探究
【定义】对于关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为极差值，记作．
【示例】如图，根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为，即．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) 直接写出反比例函数的的值为 ；
(2) 求二次函数的的值；
(3) 已知函数，二次函数的图象经过点，且函数的的值与函数的的值相等，求的值．
23.(本小题9分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．

(1) 【问题发现】如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为 ；
(2) 【拓展探究】如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明．
(3) 【解决问题】如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点H为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】1.42×1010
9.【答案】2
10.【答案】3π
11.【答案】
12.【答案】2或或
13.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：证明：四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，即点是的中点．

14.【答案】解：原式
，
分式有意义，
，
，
当时，
原式=．

15.【答案】【小题1】

【小题2】
解：根据题意，画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中抽到“栈桥”和“海军博物馆”两个景点的有2种等可能性．
故小惠恰好抽到“栈桥”和“海军博物馆”两个景点的概率是．

16.【答案】【小题1】
如图1， 即为所作
【小题2】
如图2，四边形 即为所作

17.【答案】【小题1】
解：把代入，得，
，
一次函数解析式为，
把代入，得，
．
把代入，得．
的值为，m的值为6；
【小题2】
解：如图，连接，
当时，，
，
为x轴正半轴上一点，
，，
，
，
．

18.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线．
【小题2】
解：如图，过O作于点F，
∴，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
解：，，
，
∵，
，
，
故；
【小题2】
解：如图：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
平分，
而
∴在中，，
又，
，
∴在中，，，
，
，
，
，
到的距离为；

20.【答案】【小题1】
解：设生产线每天生产颗芯片，生产线每天生产颗芯片．根据题意得：
解得
答：生产线每天生产600颗芯片，生产线每天生产400颗芯片．
【小题2】
解：设生产线共生产颗芯片，则生产线共生产颗芯片，生产成本为元．根据题意得：，
解得．
因为，
所以随的增大而减小，故当时，有最小值，
此时元，
生产线共生产12000颗芯片，生产线共生产颗芯片，．
答：该企业可以设计生产线共生产12000颗芯片，生产线共生产6000颗芯片，成本最低，最低生产成本为570000元．

21.【答案】【小题1】
②③
【小题2】
60°
30°
432
【小题3】
本小题答案不唯一，可以从如下两个方面说明：
答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小．
答案二：南山中学成绩较好，A、B类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好．

22.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，为最大值，
当时，即在顶点时，取得最小值，
则；
【小题3】
解：二次函数的图象经过点，则，
则或（舍去），
抛物线的表达式为：，抛物线的对称轴为直线，
对于，
当时，，当时，，
则；
①当时，则抛物线在时，取得最小值为，时，函数取得最大值，即，
则，
解得（舍去）或（舍去），
②当时，抛物线的顶点时取得最大值，在时，取得最小值，则，
解得或（舍去），
即；
③当时，则在时，函数取得最小值，，
而在顶点处取得最大值，
即，
解得：或（舍去），
即．
综上，或．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：仍然成立．理由如下：
图1中，，，
∴，
∴，
图2中，由旋转可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：①如图3，当点在线段上时，连接、，
∵四边形，四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②如图4，当点在线段延长线上时，连接、，
∵四边形，四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．

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