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本溪市 2026 年初中学业水平考试第一次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B D A D B C B
二．填空题
11．60° 12． k 1 5 且 k 0 13．（-2，-3） 14．7.2 15．
8 2
三．解答题
16．（1） 12 (2026 )0 3 4 2 1
2
＝ 2 3 1 2 3 1
2
1
＝ ..................................................................................................................5分
2
2 x 1 x
2 2x 1 2
（ ）
x 3 x2 9 x 1
x 1 (x 3)(x 3) 2
＝
x 3 (x 1)2 x 1
x 3 2
＝
x 1 x 1
＝1 ..........................................................................................................................10分
17．（1）解：（1）由题意，设购进 A款服装 x件，购进 B款服装 y件，
x y 50
∴ ，
70x 80y 3800
x 20
∴ ．
y 30
答：A款服装购进 30件，B款服装购进 20件；........................................................4分
（2）由题意，设第二次购进 m件 A款服装，则购进（100﹣m） 件 B款服装，
∴70m+80（100﹣m）≤7400．
数学试卷答案 第 1 页（共 11 页）
∴m≥60．
答：至少购进 60件 A款服装．......................................................................................8分
18．（1 70 3 80 90 4 100 2）由图的数据得，平均数 a 85；
10
答：a的值为 85；.........................................................................................................2分
（2）乙组的成绩更好；理由如下：
从平均数、中位数和众数来看，两组成绩均相同，但甲组成绩 90分有 5人，100
分 1人，而乙组 90分有 4人，100人有 2人，相对高分人数较多，所以乙组的成
绩更好．......................................................................................................................4分
（3）从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，列表如下：
甲 乙 1 乙 2
甲 （乙 1，甲） （乙 2，甲）
乙 1 （甲，乙 1） （乙 2，乙 1）
乙 2 （甲，乙 2） （乙 1，乙 2）
共有 6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两名同学恰好都来自乙组的有
2种，
2 1
∴两名同学恰好恰好都来自乙组的概率为 P= ．.........................................8分
6 3
19．（1）由题意得，B（0，2.5），A（2，0），
设抛物线表达式为 y ax2 2.5，
∴ 0 4a 2.5，
5
∴ a ，
8
5
∴抛物线表达式为 y x2 2.5；............................................................................4分
8
（2）点 y 1.7 5时，1.7 x2 2.5，
8
∴ x2 1.28，
数学试卷答案 第 1 页（共 11 页）
∴自由活动区的面积为 x2 1.28 ，
答：他在帐篷内自由活动区的面积1.28 m2．............................................................8分
20． （1）解：过点 C作 CH⊥y轴于点 H
∴∠CHB=∠AOB=90°
3
∵y= x＋3，
4
∴A（－4，0），B（0，3）
∴OA=4，OB=3，
∵∠CBH=∠ABO，AB=BC
∴△AOB≌△CHB
∴OA=CH=4，OB=BH=3，
∴OH=OB＋BH=6，
∴C（4，6）

∵C（4，6）在反比例函数 y= （x＞0）的图象上

∴k=4×6=24 ...........................................................4分
（2）延长 HC交 AD于点 N
在 Rt△AOB中，∠AOB=90°，
OB2＋OA2=AB2
∴ AB= OA2+OB2= 32+42=5
∴AC=2AB=10
∵AD平分∠OAB，
∴∠BAD=∠OAD，
∵AO//HC
∴∠OAD=∠ANC，
∴∠BAD=∠ANC，
∴AC=NC=10，
数学试卷答案 第 1 页（共 11 页）
∴NH=CH＋CN=14，
∴D（14，6）
设 AD：y=kx＋b
∵A（－4，0），D（14，6）
4k+b=0
∴ 14k+b=6 ，
k= 1
∴ 34，b=
3
1 4
∴y= x＋ . ...........................................................8分
3 3
21．（1）证明：如图 1，连接 OB．
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∴∠BDC＋∠BCD＝90°
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠BCD，
∵∠ABC=∠BDC
∴∠ABC＋∠OBC＝90°
∴∠OBA＝90°
∴AB⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线 ............................................................4分
（2）过点 A作 AE⊥AB于点 E，则∠AEC＝∠BEC＝90°
在 Rt△AEC中，∠AEC＝90° ，∠A＝45°，
∴∠A＋∠ACE＝90°，
∴∠A＝∠ACE＝45°，
数学试卷答案 第 1 页（共 11 页）
∴ = ，
在 Rt△BEC中，∠BEC＝90° ，∠ABC＝53°，
∴ ∠ = ， ∠ =


∴sin53°= ≈ 4 5，tan53°=
4
≈ 3
设 BE=3a，则 CE=AE=4a，BC=5a
∴ = 7 = 56，
∴ = 8
∴ = 5 = 40，
在 Rt△BDC中，∠CBD＝90° ，∠D＝53°，
= ∴ ，
sin53°= 40 4∴ ≈ 5
∴ = 50，
∴半径 = 25
∵BC=BC
∴∠BOC=2∠BDC＝106°
∴BC 106×π×25 265 的长为 = 180 = 18
答：BC 265 的长为 18 ............................................................8分
22．（1）由题意可知，△ABC≌△EFA，
∴∠E=∠BAC，
在△AEF中，∠E+∠EAF+∠EFA=180°，
∴∠BAC+∠EAF+∠EFA=180°，
∵∠GAF+∠FAE+∠EAC+∠CAB=180°，
∴∠EFA=∠FAG+∠EAC，
∵∠EFA是△AFG的外角，
数学试卷答案 第 1 页（共 11 页）
∴∠EFA=∠FAG+∠G，
∴∠G=∠EAC；.............................................................................................................3分
（2）过点 A作 AN⊥EG于点 N，
∵BC∥EG，∠G=∠CAE=60°，
∴∠ABC=180°－∠G=120°，
∵□ABCD
∴∠ADC=∠ABC=120°，AB=CD=2，AD=BC=4，
∵△ACD绕着点 A逆时针旋转α度得到△AEF
∴△AEF≌△ADC
∴AD=AF=4，∠ADC=∠EFA=120°，
∴∠GFA=180°－∠EFA=60°，
∴∠GFA=∠G=60°，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=AF=FG=4，
∴EG=EF+FG=2+4=6，
在 Rt△AGN中，∠ANG=90°，∠G=60°，
∴sinG= ANAG，
∴sin60°=AN4 =
3
2，
∴AN= 2 3，
S 1 EG AN 1∴ AEG 6 2 3 6 3；.................................................................7分2 2
（3）过点 E作 EM⊥BC于点 M，交 AF 于点 N，连接 AD，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵D是 BC边的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
数学试卷答案 第 1 页（共 11 页）
∴∠ADC=90°，
∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠ADC=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠FED=90°，
∵∠AGF=∠EGD，
∴△AGF∽△EGD，
AG FG
∴ ，
EG DG
DG FG
∴ ，
EG AG
又∵∠FGD=∠AGE，
∴△FGD∽△AGE，
∴∠EFD=∠CAD，
∴90°-∠EFD=90°-∠CAD，
即：∠FDE=∠C，
在 Rt△DEF中，∠FED=90°， tan EDF tan B 2，
EF
∴ 2，
DE
又∵∠N=∠EMD=90°，
∴∠DEM+∠FEN=90°，
∵∠NFE+∠FEN=90°，
∴∠NFE=∠DEM，
∴△EFN∽△EMD，
EF NE FN
∴ 2，
DE DM ME
∵AF 1＝ BC ，
4
设 AF＝a，EN=x，则 BC＝4a，
数学试卷答案 第 1 页（共 11 页）
∴BD=DC=2a，
tan B AD∵ 2，
BD
∴AD=4a，
∴NE=4a- x，NF=2x，
DM= 4a x∴ ，AN=2x -a，
2
∵AN=DM，
4a x
∴ =2x-a，
2
∴ x 6 a，
5
EM= 6a EN= 4a 6a 14∴ ， a，
5 5 5
∵AF∥BC，
6
CE EM a
∴ 5 3 ．...........................................................................................12分
AE EN 14 a 7
5
23．（1）抛物线 L：y＝a(x＋1)(x－3)（a是常数，a≠0）与 y轴交于点 C（0，－3），
∴－3＝a(0＋1)(0－3)，
∴a＝1；
当 y=0时，(x＋1)(x－3)=0
∴x＝－1或 x＝3；
∴B（3，0）
设 BC：y=kx＋b
∵B（3，0），C（0，3）
3k+b=0
∴ b= 3 ，
k=1
∴ b= 3，
∴y=x－3 ......................................................................................................4分
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（2）如图 2，过点 P作 PN⊥x轴于 N，交 BC于点 M，
设点 P的坐标为 P（t，t2－2t－3）（0＜t＜3），则点 M的坐标为 M（t，t－3），
∴PM＝（t－3）－（t2－2t－3）＝－t2＋3t，
∵OC＝OB=3，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵PN⊥x，
∴∠PNB＝90°，
∴∠PMH＝∠BMN＝45°，
∵P，Q关于直线 BC对称，
∴PQ⊥BC，PQ＝2PH，
∴Rt△PMH是等腰直角三角形，且 PH＝MH，
在 Rt△PMH中，∠PHM＝90° ，∠PMH＝45°，
∴ ∠ = ，
2
∴sin45°= = 2
∴PH= 22 PM，
∴PQ=2PH= 2PM= 2( t2＋3t)= 2(t 3－ )2 9 22 ＋ 4 ，
∵a=－ 2<0
∴开口向下
25 2
∴当 t= 32时，PQ取得最大值 4
......................................................................................................10分
2 5 + 3( ≤ 1)
（3 = 2） 4 + 4( 1＜ ≤ 1)；
2 + 3(1＜ 3＜ )
2
........................................................................13分
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参考解解析：∵抛物线 = 2 2 3 = ( 1)2 4，
∴顶点为（1，－4），
∵直线 BC的解析式为 = 3，
∴当 y＝－4时， 3 = 4，
解得：x＝－1，
∵图象 W由 x≥0时的抛物线和第三象限的直线 BC组成．
当 M（m，y1）在 N（3－m，y2）左侧时，m＜3－m，
3
解得：m＜ ．
2
当 m≤－1 时，如图 2，点 M在直线 BC上，点 N在抛物线上 M、N两点（含 N，N
两点）之间的图象的最低点为点 M（m，y1），最高点为 N（3－m，y2），
图 2
∵ 1 = 3， 2 22 = (3 1) 4 = 4 ，
∴ = 2 1 = 2 4 ( 3) = 2 5 + 3；
当－1＜m≤1时，如图 3，图 4，点 M在直线 BC上或在抛物线 CF段上，点 N在抛物
线上，M、N两点（含 M，N两点）之间的图象的最低点为抛物线的顶点，最高点为
N（3－m，y2），
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图 3 图 4
∵ 2 = (3 1)2 4 = 2 4 ，
∴ = 2 ( 4) = 2 4 + 4；
3
当 1＜m＜ 时，如图 5，点 M在抛物线上，点 N在抛物线上，M、N两点（含 M，N
2
两点）之间的图象的最低点为 M（m，y1），最高点为 N（3－m，y2），
图 5
∵ 1 = 2 2 3， 2 22 = (3 1) 4 = 4 ，
∴ = 2 1 = 2 4 ( 2 2 3) = 2 + 3；
2 5 + 3( ≤ 1)
2
综上所述， = 4 + 4( 1＜ ≤ 1)；
2 + 3(1 3＜ ＜ )
2
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