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广西钦州市第十三中学2026年春季学期高一年级第三周考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．若扇形的半径为2，圆心角为，关于弧长与扇形面积正确的结果为（ ）.
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系内，6rad角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．圆心角为，半径为1的扇形，则扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
5．单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
6．与角终边相同的最小正角是（ ）
A． B． C． D．
7．已知某扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为和，周长分别为和.若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．下列给出的各角中，与的终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的有（ ）
A．命题：“”的否定是“”
B．若扇形的圆心角为，其面积为，则该扇形的弧长为C．函数的值域为
D．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．圆心角为，面积为的扇形的弧长为______．
13．某扇形的周长为20，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为______．
14．如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧的弧长分别是和，且，则图中阴影部分的面积是______．
四、解答题（共5小题，共77分）
15．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R.
(1)若，，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；
(3)若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值.
16．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的周长；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.
17．已知扇形的半径为，弧长为，面积为，圆心角为．
(1)若，求该扇形的周长和面积；
(2)若扇形的周长为20，面积为9，求．
18．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的弧长；
(2)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大
19．如图，圆心在原点、半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆周上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周匀速运动.点P按逆时针方向每秒转，点Q按顺时针方向每秒转，求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长.

参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B C C A B AC ABC
题号 11
答案 ABD
12．因为，所以，解得．
所以弧长．
13．设该扇形的弧长为，半径为.
因为扇形的周长为20，圆心角为3弧度.
，解得.
所以扇形的半径为4.
14．设，圆心角为，
则，解得，
故阴影部分的面积为.
15．（1）由，则.
（2）由，解得或18，因为，所以.
（3）由，得，
则，
由，则，当且仅当时，等号成立，
当时，扇形面积有最大值.
16．（1），
故扇形的周长为；
（2）扇形的周长为20，
则，所以，
则扇形的面积，
当且仅当，即时取等号，
所以扇形面积的最大值为，此时扇形的圆心角为弧度.
17．（1），所以，所以扇形的周长为．
．
（2）扇形的周长为20，面积为9，所以，解得或．
当时，，此时（不合题意，舍去）；
当时，，此时．
综上所述：．
18．（1）由题意知，所以弧长.
（2）由题意得，解得（舍），，故扇形圆心角为.
（3）由题意知，
所以，
所以当时，取得最大值，此时，.
19．设点P，Q从点A出发到第五次相遇经过的时间为t秒，走过的弧长分别为，，
则，.
因为，即，
所以，从而，.
由此可知，动点P转过的角度为，
故第五次相遇时的位置在点M处，M为角的终边与圆的交点，
这时动点P，Q走过的弧长分别为，.

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